數學歸納法是什麼,什麼叫數學歸納法?

2021-03-11 12:29:39 字數 5096 閱讀 2315

1樓:匿名使用者

數學歸納法的過程

bai分du為兩部分:

(1)先證明n=1時命題zhi成立dao

,在實際操作中,把專n=1代進去就行了,就像屬要你證明「當n+1時1+n=2成立」

(2)假設n=k時命題成立,證明n=k+1時命題成立

你可以這樣理解:第一部分證明n=1成立。絕大部分命題,n取任意非零自然數都成立,既然這樣,先證最基本的n=1吧。

第二部分,既然當n=k成立時,n=k+1成立,那麼,n=1已經證明成立了,n=1+1,也就是n=2時也會成立。n=2成立,按照慣例n=2+1,也就是n=3成立。按照慣例,n=3+1,n=4+1……都會成立,所以所有的自然數都能使命題成立。

你可以把第一部分當作乙個堅實的基礎,既然n取任意自然數成立(大部分命題是如此),那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是乙個骨牌的過程,1證明2,2證明3,3證明4……證明所有非0自然數這是通俗易懂的答案,分乙個吧

2樓:匿名使用者

數學抄歸納法:

一般地,證明

乙個與自然數n有關的命題p(n),有如下步驟:

(1)證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況;

(2)假設當n=k(k≥n0,k為自然數)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。

你們目前學的就是這種第一歸納法意思是 先驗證 第乙個數值成立 然後假設第k項成立 驗證 k+1項成立 這樣的話說明 前一項成立 後一項就成立 所以任意一項要成立只需要 前一項成立。 一直向前推就是第一項要成立 因為已經驗證了第一項成立所以任意一項都成立!這就是數學歸納法的用意!

如有疑問請通知我!

數學歸納法是什麼?

3樓:武樹花渠香

數學歸納法的過程分為兩部分:

(1)先證明n=1時命題成立,在實際操作中,把n=1代進去就行了,就像要你證明「當n+1時1+n=2成立」

(2)假設n=k時命題成立,證明n=k+1時命題成立

你可以這樣理解:第一部分證明n=1成立。絕大部分命題,n取任意非零自然數都成立,既然這樣,先證最基本的n=1吧。

第二部分,既然當n=k成立時,n=k+1成立,那麼,n=1已經證明成立了,n=1+1,也就是n=2時也會成立。n=2成立,按照慣例n=2+1,也就是n=3成立。按照慣例,n=3+1,n=4+1……都會成立,所以所有的自然數都能使命題成立。

你可以把第一部分當作乙個堅實的基礎,既然n取任意自然數成立(大部分命題是如此),那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是乙個骨牌的過程,1證明2,2證明3,3證明4……證明所有非0自然數

這是通俗易懂的答案,分乙個吧

4樓:偶淑敏洪綾

數學歸納法:

一般地,證明乙個與自然數n有關的命題p(n),有如下步驟:

(1)證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況;

(2)假設當n=k(k≥n0,k為自然數)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。

你們目前學的就是這種第一歸納法

意思是先驗證第乙個數值成立

然後假設第k項成立

驗證 k+1項成立

這樣的話說明

前一項成立

後一項就成立

所以任意一項要成立只需要

前一項成立。

一直向前推就是第一項要成立

因為已經驗證了第一項成立

所以任意一項都成立!

這就是數學歸納法的用意!

如有疑問請通知我!

什麼叫數學歸納法?

5樓:匿名使用者

對於某個與自然數有關的命題p(n),

(1)驗證n=n0時p(n)成立;

(2)假設n0≤n

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。

6樓:匿名使用者

數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數有關的數學問題,在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

一般地,證明乙個與自然數n有關的命題p(n),有如下步驟:

(1)證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況;

(2)假設當n=k(k≥n0,k為自然數)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。

7樓:匿名使用者

數學歸納法(mathematical

induction,通常簡稱為mi)是一種數學證明方法,通常被用於證明某個給定命題在整個(或者區域性)自然數範圍內成立。

數學歸納法是什麼

8樓:志鵬真厲害

數學歸納法就是一種證明方式。

通過過歸納,可以使雜亂無章的數學條理化,使大量的數學系統化。歸納是在比較的基礎上進行的。通過比較,找出數學間的相同點和差異點,然後把具有相同點的數學歸為同一類,把具有差異點的數學分成不同的類。

最終達到數學上的證明。

9樓:qidian風仁院

簡單的說就是

首先證明命題在最開始(x=1)時成立。

2.然後證明如果前一項成立,那麼後一項也成立。

舉個簡單的列子,證明1/n<1(n>1).

很明顯,第一項n=2時,上式成立;

當1/n<1時,1/(n+1)<1/n<1,所以證得,當第n項成立時,第n+1項也成立;

則命題得證。

這就好像多公尺諾骨牌,我們只需要兩個條件就可以讓骨牌全部倒下第乙個骨牌倒下

當前乙個骨牌倒下時,一定能把它的下乙個骨牌推倒。

10樓:匿名使用者

數學歸納法(mathematical induction, mi)是一種數學證明方法,通常被用於證明某個給定命題在整個(或者區域性)自然數範圍內成立。除了自然數以外,廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構,例如:集合論中的樹。

這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域,稱作結構歸納法。

11樓:帖讓倪歌

第一數學歸納法可以概括為以下三步:

(1)歸納奠基:證明n=1時命題成立;

(2)歸納假設:假設n=k時命題成立;

(3)歸納遞推:由歸納假設推出n=k+1時命題也成立.第二數學歸納法原理是設有乙個與自然數n有關的命題,如果:

(1)當n=1時,命題成立;

(2)假設當n≤k時命題成立,由此可推得當n=k+1時,命題也成立。

那麼,命題對於一切自然數n來說都成立。

數學歸納法其實是什麼一回事 ?

12樓:匿名使用者

證明當 n = 1 時命題成立。

證明如果在 n = m 時命題成立,那麼可以推導出在 n = m+1 時命題也成立。(m 代表任意自然數)

這種方法的原理在於:首先證明在某個起點值時命題成立,然後證明從乙個值到下乙個值的過程有效。當這兩點都已經證明,那麼任意值都可以通過反覆使用這個方法推導出來。

把這個方法想成多公尺諾效應也許更容易理解一些。例如:你有一列很長的直立著的多公尺諾骨牌,如果你可以:

證明第一張骨牌會倒。

證明只要任意一張骨牌倒了,那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。

那麼便可以下結論:所有的骨牌都會倒。

13樓:漫捲詩書

數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數有關的數學問題,在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

編輯本段基本步驟(一)第一數學歸納法:

一般地,證明乙個與自然數n有關的命題p(n),有如下步驟:

(1)證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況;

(2)假設當n=k(k≥n0,k為自然數)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。

(二)第二數學歸納法:  對於某個與自然數有關的命題p(n),

(1)驗證n=n0時p(n)成立;

(2)假設n0≤n<=k時p(n)成立,並在此基礎上,推出p(k+1)成立。

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。

(三)倒推歸納法(反向歸納法):  (1)驗證對於無窮多個自然數n命題p(n)成立(無窮多個自然數可以是乙個無窮數列中的數,如對於算術幾何不等式的證明,可以是2^k,k≥1);

(2)假設p(k+1)(k≥n0)成立,並在此基礎上,推出p(k)成立,

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立;

(四)螺旋式歸納法  對兩個與自然數有關的命題p(n),q(n),

(1)驗證n=n0時p(n)成立;

(2)假設p(k)(k>n0)成立,能推出q(k)成立,假設 q(k)成立,能推出 p(k+1)成立;

綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),p(n),q(n)都成立。

14樓:逐風者守望

歸納法的實質就是要證明出一種遞推關係,理論上講,任何形式都可以

數學歸納法是什麼

15樓:匿名使用者

大多解決關於有無限可列個因素的數列(當然不僅僅是數列啦)的問題。

首先,假設自變數的取值從a到n

1、當n=a時,將a帶入需解決的問題,看是否成立(一般都是成立的)2、假設n=k時,問題成立

3、計算當n=k+1時,看看結果如何

16樓:安帕帕

n=1,怎樣

n=k,怎樣

n=k+1,還是怎樣

注意一定要有傳承性。

17樓:

數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數有關的數學問題,在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

什麼是數學歸納法什麼叫數學歸納法?

我和你簡單的講一下吧,如果說乙個關於自然數n的命題,當n 1時成立 這一點我們可以代入檢驗即可 我們就可以假設n k k 1 時命題也成立,為什麼可以做出這步假設呢?因為我們在前面已經證明了n 1時命題成立。在進一步,如果能證明n k 1時命題也成立的話 這一步通常使用第二步的假設證明的 由n 1命...

有關數學歸納法,關於數學歸納法n k

一 樓上舉的例子沒有問題。對三部曲我的理解是 1 驗證n取第乙個允許值時,命題成立 2 假設n k時命題成立,證明n k 1時命題成立3 綜上,命題對所有允許的正整數成立。二 數學歸納法是完全歸納法的一種。完全歸納法是若允許的每乙個值都使命題成立,則命題對所有範圍內的值成立。這當然是不證自明的公理。...

用數學歸納法證明,用數學歸納法證明行列式

當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 xn 2 xn xn 2 xn 2 1 xn 2 2 2 1 2 1 所以x n 1 xn,即單調遞...