1樓:匿名使用者
數學歸納法證明分下面兩步:
證明當n=1時命題成立
假設n=k時命題成立,再推導出在n=k+1時命題也成立直接用k-1時等式成立當然可以
式子就是需要用n=k時命題成立,那麼這時k-1時等式也成立
數學歸納法中,書上第二步都是先假設n=k成立再證明n=k+1成立,那我假設n=k+1成立再證明n=k+2成立可以嗎?
2樓:
1、數學歸納法的bai基本思想是
1)證du明第
一步成立
zhi2)假dao設第k步成立
3)證明問專題擴大後的下一步成立
那麼我屬認為n=k成立再證明n=k-1成立這個與n=k成立再證明n=k+1成立是一樣的,只要你的問題是朝著乙個方向發展的,那麼證明就沒有問題
2、這個問題與前面乙個問題是一樣的
要多說一下,如果問題不是這樣發展的,那麼樓主的願望就落空了,證明就是錯誤的
也就是說問題在n=k時成立,而k-1成立之後不是讓問題的規模進一步擴大,而是縮小了,那麼這種證明就是錯誤的,也就是說本來也不在乎是k+1還是k-1,需要考慮的是原則問題,也就是問題規模的進一步擴大。
如果樓主有興趣還可以看看第二數學歸納法
基本思想是
如果第一步正確,且前k步都正確,那麼如果這k步可以證明k+1步正確,那麼結論成立
3樓:匿名使用者
不行,數學歸納法的原理是無窮公理,也就是自然數的定義是遞公升的。
4樓:匿名使用者
理論上應該可以
可是 會很複雜
5樓:霜
你可以先給乙個題目嗎?這樣講貌似很難說明啊....
為什麼數學歸納法假設n=k時成立,證明n=k+1時成立時,n=k-1也可以直接用
6樓:匿名使用者
第一步證明n=1(或者2,3,總之是某個自然數)時成立.
第二步假設n=k,這個k是有條件的,必須大於等於你第一步取的自然數.
比如你第一步證明n=5時,命題成立
第二步你在假設n=k的時候,預設k≥5
這樣一來就不可能出現n=k-1時不成立的情況.
數學歸納法第二步是假設n=k成立,證明n=k+1也成立,就可以了
7樓:嗜血の秦王
數學歸納法的思想在來於其中體現的源論證的連續性和遞迴原理。正所謂歸納法,我們從生活中談起,比如十個人按高矮排成一隊,左側《右側,我們要證明所有人的身高都高於160,那麼從左側第乙個開始,第乙個人如果比160高,然後跟右側的乙個人比較身高,發現比他矮,然後依次遞推下去,最後就可以證明所有人都要高於160,這個問題就相當於數學歸納法的前提,換成數學語言就是h1>160,然後將這一隊人標記成1~n,即證明hi(i=1~n)>160. 假設h(k)>160,因為h(k)>160,h(k+1)>h(k),所以h(k+1)>160,這樣遞推下去,就證明了問題。
所以數學歸納法有兩點必須要考慮到(1)前提,即起始點,h(1)的關係,然後可以從hk推到h(k+1)這樣就可以發現一隊都是成立的 。。。恩恩~
8樓:匿名使用者
數學歸納法 是要你先觀察數列或因式 發現規律 然後歸納總結出乙個符合所有項的通式回 然後證明你的通式是成立的即可答
既然是通式 那就一定符合每乙個項 你總是說n=k 成立 卻為何證n=k+1成立 你想 如果你的通式成立 是不是任意乙個數(也有可能第乙個不成立 以後所有的都成立)都成立? 那你隨便取一項為第k項 那麼它的前一項,後一項,後後項··· 都成立吧? 你只有證明任意的2項都滿足你的通式 你的通式就成立了
那咱們怎麼證明呢? 首先你的所有的假設都是建立在你的通項是正確的成立的基礎上 幫助你理解 你可以設n=k+2成立(其實有一樣 k是未知量 k+2也是未知量 都是任意一項)你只要再證明其他的任意項成立就行了 但你要是再設一項成立 那只是你設的成立 你怎麼證明? 要想找到聯絡最好找相鄰或間隔1項的兩項證明 通常選它的後一項 按照前面假設的n=k+2是成立的 你可以證明 n=k n=k+1 n=k+3 n=k+4 等隨便一項成立即可 你看證明那個簡單???
9樓:匿名使用者
a1不是成立嗎
n=k成立,證明n=k+1也成立,
k=1時成立 k+1=2 也成立
k=2時成立 k+1=3不是也成立
那不是所有的都成立了嗎
10樓:同學你好傷腦筋
本來就是這樣的,,用k+1代入題目的關係式跟你用k代通項公式答案一樣就是猜想成立了
11樓:匿名使用者
數學的嚴謹!證明題中的規律對任意的數成立。。。
應用數學歸納法時,假設n=k時公式成立,證明n=k+1公式成立的過程中能否認為n=k-1時公式是成立的?
12樓:匿名使用者
數學歸納法,有兩步
第一步,證明對於某自然數,命題成立
第二部,假設n=k時公式成立,證明n=k+1公式成立結論也僅僅適用於自第一步自然數開始的所有自然數
用數學歸納法證明,用數學歸納法證明行列式
當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 xn 2 xn xn 2 xn 2 1 xn 2 2 2 1 2 1 所以x n 1 xn,即單調遞...
用數學歸納法證明1 2 1
當n 1,1 2 1 3 1 2 2 3 成立 假設，n 1時成立，即1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 1 n 2 2n 1 則1 2 1 3 2 2 3 5 n 2 2n 1 2n 1 1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 2 2n ...
利用數學歸納法證明 n na（n 1a
證明 1 當n 1時，a n 1 a 1 2n 1 2 2 a 1 顯然，a n 1 a 1 2n 1 能被a 2 a 1整除 2 假設當n k時，a k 1 a 1 2k 1 能被a 2 a 1整除 那麼，當n k 1時，a n 1 a 1 2n 1 a k 2 a 1 2k 1 a k 2 a ...