1樓：匿名使用者
證明：（1）當n=1時，a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)=2^2+a+1
顯然，a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除；
（2）假設當n=k時，a^(k+1)+(a+1)^(2k-1)能被a^2+a+1整除
那麼，當n=k+1時，
a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)=a^(k+2)+(a+1)^(2k+1)
=a^(k+2)+a(a+1)^(2k-1)-a(a+1)^(2k-1)+(a+1)^(2k+1)
=a[a^(k+1)+(a+1)^(2k-1)]+(a+1)^(2k-1)[(a+1)^2-a]
=a[a^(k+1)+(a+1)^(2k-1)]+(a+1)^(2k-1)(a^2+a+1)
∵由假設知a^(k+1)+(a+1)^(2k-1)能被a^2+a+1整除
∴a[a^(k+1)+(a+1)^(2k-1)]能被a^2+a+1整除
∵(a+1)^(2k-1)(a^2+a+1)包含有a^2+a+1因式
∴(a+1)^(2k-1)(a^2+a+1)也能被a^2+a+1整除
故當n=k+1時，a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)同樣能被a^2+a+1整除
即 由數學歸納法知，當n∈n*時，a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除。
2樓：冶金詩人
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用數學歸納法證明,用數學歸納法證明行列式
當n 1時,抄x1 2 2,成立 假設當n k時,xk 2 則當n k 1時,x k 1 2 xk 2 2 2,成立 所以對任意n,xn 2 因為x n 1 2 xn 0,所以0有界又因為x n 1 xn 2 xn xn 2 xn 2 1 xn 2 2 2 1 2 1 所以x n 1 xn,即單調遞...
用數學歸納法證明1 2 1
當n 1,1 2 1 3 1 2 2 3 成立 假設，n 1時成立，即1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 1 n 2 2n 1 則1 2 1 3 2 2 3 5 n 2 2n 1 2n 1 1 2 1 3 2 2 3 5 n 1 2 2n 3 2n 1 n 2 2n ...
有關數學歸納法，關於數學歸納法n k
一 樓上舉的例子沒有問題。對三部曲我的理解是 1 驗證n取第乙個允許值時，命題成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立3 綜上，命題對所有允許的正整數成立。二 數學歸納法是完全歸納法的一種。完全歸納法是若允許的每乙個值都使命題成立，則命題對所有範圍內的值成立。這當然是不證自明的公理。...