1樓：天涯過客
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是乙個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
反比例函式表示式
x是自變數，y是x的函式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1） （即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方）
y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0）
若y=k/nx 此時比例係數為:k/n
反比例函式的自變數的取值範圍
① k ≠ 0; ②在一般的情況下 , 自變數 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數 ; ③函式 y 的取值範圍也是任意非零實數。
表示式 y=k/x 其中x是自變數，y是x的函式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x平方-1
y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）
反比例函式圖象
反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）, 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。
反比例函式性質
1.當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同乙個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同乙個象限內,y隨x的增大而增大。
2.k>0時，函式在x0上同為減函式；k<0時，函式在x0上同為增函式。
定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4. 在乙個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|
5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。
6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。
8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱.
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。
12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點
反比例函式的應用舉例
【例1】反比例函式 的圖象上有一點p（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且p到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式．
分析：要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出乙個關於k的方程．
解：∵ m, n是關於t的方程t2+3t+k=0的兩根
∴ m+n=-3，mn=k,
又 po=根號13， 反比例函式圖象
∴m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
當 k=-2時，△=9+2>0，
∴ k=-2符合條件，
【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於a、a1兩點，過其中一點a向x、y軸作垂線，垂足分別為b、c，矩形aboc的面積為6，求：
（1）直線與雙曲線的解析式；
（2）點a、a1的座標.
分析：矩形aboc的邊ab和ac分別是a點到x軸和y軸的垂線段，
設a點座標為（m,n），則ab=|n|, ac=|m|，
根據矩形的面積公式知|m·n|=6.
編輯本段
反比例函式的畫法
1）列表
如x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角座標系中標出點
3）用平滑的曲線描出點 常見畫法1.當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。
2.當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。
當兩個數相等時那麼呈彎月型。
編輯本段
典型題目
已知一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）
1.k滿足什麼條件時，這兩個函式在同一座標系中的影象有兩個交點？
2.當影象有兩個交點時（設為a和b），判斷∠aob是銳角、鈍角還是直角？說明理由。
（1）一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）有兩個交點，即
-x+6=k/x 化簡的x^2-6x+k=0 有兩個交點 則方程有兩個不同的解
即6^2-4k>0 所以k<9且k不等於0
（2）當0 已知函式y=(m-1)x^(m^2-m-1). （1）當m為何值時，y是x的正比例函式? （2）當m為何值時，y是x 的反比例函式？ 1、正比例函式則x次數是1 m^2-m-1=1 (m-2)(m+1)=0 m=2,m=-1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=2,m=-1 2、反比例函式則x次數是-1 m^1-m-1=-1 m(m-1)=0 m=0,m=1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=0 一矩形的面積為24cm^2，則該矩形的長x cm與寬y cm之間的關係是什麼?請寫出函式表示式，若要求矩 形的各邊長均為整數，請畫出所有可能的的矩形. 面積x*y=24 函式表示式y=24/x(0 矩 形的各邊長均為整數 可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24 2樓：動漫屆的小學生 如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在 一、三象限。k 3樓：環燦讓冰嵐 交於a,b兩點,那麼,a,b座標一定滿足 直線方程 那麼,這兩點座標可寫為 a(-(1+b)/2,-1)b(2,4+b)這兩點又滿足 反比例函式 方程故:-1=-2m/(1+b),4+b=m/2解得:m=-2,b=-5 故:直線y=2x-5,反比例函式y=-2/x 4樓： 上年度的收益是（0.8-0.3）*1億=五千萬。 本年度新增用電量y（億千瓦時）與（x-0.4)(元/千瓦時）成反比例 設反比例係數為k 有y=k/（x-0.4） 帶入0.8和0. 65 得k=0.2電價調至m時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20% ， 增加到了： 五千萬*（1+0. 2）=六千萬。 則 ：六千萬=（1+k/（m-0.4））億*(m-0.3)解得 m 即可。 5樓：車芬邴巨集放 麻煩你能寫清楚點嗎！ 哪一部分是分母？ 如果m^2+2m-1是分母，那做法簡單！反比例函式y=a/x有乙個特性，因為它分為兩個部分，如果一部分在第一象限，那麼另一部分就在第三象限。 現在y=（m^2+2m-1）/x上有一點(3,4)，就是過第一象限，那麼函式另一半在第三象限，但是題目中沒有第三象限上的點，而只有a符合，所以就是a。 如果不是這樣，就把點直接代入求m，就行了！ 數學反比例函式 6樓：動漫屆的小學生 如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在 一、三象限。k 7樓：匿名使用者 解：（1）因為矩形aboc的面積等於6， 所以|k|=6 因為圖象位於一三象限 所以k=6 所以解析式為：y=6/x (2)由（1）得k=6 所以一次函式的解析式為y=x+1 所以將 y=6/x與y=x+1組成方程組 解得 x1=2，x2=-3(捨去，因為要在一象限)將x1=2任意代入上述解析式中的乙個得y=3所以d（2，3） 數學反比例函式 8樓：天涯過客 一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是乙個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。 反比例函式表示式 x是自變數，y是x的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） （即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方） y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0） 若y=k/nx 此時比例係數為:k/n 反比例函式的自變數的取值範圍 ① k ≠ 0; ②在一般的情況下 , 自變數 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數 ; ③函式 y 的取值範圍也是任意非零實數。 表示式 y=k/x 其中x是自變數，y是x的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x平方-1 y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0） 反比例函式圖象 反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）, 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。 反比例函式性質 1.當k>0時，圖象分別位於第 一、三象限，同乙個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於 二、四象限，同乙個象限內,y隨x的增大而增大。 2.k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。 定義域為x≠0；值域為y≠0。 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在乙個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k| 5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。 7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。 8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。 13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點 反比例函式的應用舉例 【例1】反比例函式 的圖象上有一點p（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且p到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式． 分析：要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出乙個關於k的方程． 解：∵ m, n是關於t的方程t2+3t+k=0的兩根 ∴ m+n=-3，mn=k, 又 po=根號13， 反比例函式圖象 ∴m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 當 k=-2時，△=9+2>0， ∴ k=-2符合條件， 【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於a、a1兩點，過其中一點a向x、y軸作垂線，垂足分別為b、c，矩形aboc的面積為6，求： （1）直線與雙曲線的解析式； （2）點a、a1的座標. 分析：矩形aboc的邊ab和ac分別是a點到x軸和y軸的垂線段， 設a點座標為（m,n），則ab=|n|, ac=|m|， 根據矩形的面積公式知|m·n|=6. 編輯本段 反比例函式的畫法 1）列表 如x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ... y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ... 2)在平面直角座標系中標出點 3）用平滑的曲線描出點 常見畫法1.當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。 2.當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。 當兩個數相等時那麼呈彎月型。 編輯本段 典型題目 已知一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零） 1.k滿足什麼條件時，這兩個函式在同一座標系中的影象有兩個交點？ 2.當影象有兩個交點時（設為a和b），判斷∠aob是銳角、鈍角還是直角？說明理由。 （1）一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）有兩個交點，即 -x+6=k/x 化簡的x^2-6x+k=0 有兩個交點 則方程有兩個不同的解 即6^2-4k>0 所以k<9且k不等於0 （2）當0 已知函式y=(m-1)x^(m^2-m-1). （1）當m為何值時，y是x的正比例函式? （2）當m為何值時，y是x 的反比例函式？ 1、正比例函式則x次數是1 m^2-m-1=1 (m-2)(m+1)=0 m=2,m=-1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=2,m=-1 2、反比例函式則x次數是-1 m^1-m-1=-1 m(m-1)=0 m=0,m=1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=0 一矩形的面積為24cm^2，則該矩形的長x cm與寬y cm之間的關係是什麼?請寫出函式表示式，若要求矩 形的各邊長均為整數，請畫出所有可能的的矩形. 面積x*y=24 函式表示式y=24/x(0 矩 形的各邊長均為整數 可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24 反比例函式 y k x k 0 當x 0時,y隨x增大 而增大,k 0,k 0,一次函式y kx k的圖象版經過第 二 四象限,權且與y軸交於正半軸,一次函式y kx k的圖象經過第 一 二 四象限 故答案是 第 一 二 四.已知反比例函式y kx k 0 當x 0時,y隨x的增大而增大,那麼一次函... 分度值相同時 是，兩條 對稱軸為y x,與y x y k x 可變形為xy k x k y 即當其過點 x1,x2 時，也過點 x2,x1 內 x1,x2 x2,x1 即有兩條對稱軸 分度容值不相同時 不是，關於原點中心對稱 同一平面直角座標系內兩座標軸的單位長度應該相同。反比例函式y k x的圖象... k是乙個比例常數 y k x 形如 y k x k為常數且k 0,x 0,y 0 的函式，叫做反比例函式。自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。反比例函式影象性質 反比例函式的影象為雙曲線。由於反比例函式屬於奇函式，有f x f x 影象關於原點對稱。另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函...已知反比例函式ykxk,已知反比例函式ykxk0,當x0時,y隨x增大而增大,那麼一次函式ykxk的圖象經過
反比例函式是不是軸對稱圖形，反比例函式是軸對稱圖形嗎？
如圖是反比例函式中k是什麼意思反比例函式裡的k一般怎麼求