1樓：匿名使用者
∫√(a+bx+cx^2) dx
=x.√(a+bx+cx^2) - (1/2) ∫x(b+2cx)/√(a+bx+cx^2) dx
=x.√(a+bx+cx^2) - ∫[ cx^2 +(1/2)bx ]/√(a+bx+cx^2) dx
=x.√(a+bx+cx^2) - ∫√(a+bx+cx^2) dx + ∫ [(1/2)bx +a ]/√(a+bx+cx^2) dx
2∫√(a+bx+cx^2) dx =x.√(a+bx+cx^2) + (1/2)∫ (bx +2a)/√(a+bx+cx^2) dx
∫√(a+bx+cx^2) dx
=(1/2)x.√(a+bx+cx^2) + (1/4)∫ (bx +2a)/√(a+bx+cx^2) dx
=(1/2)x.√(a+bx+cx^2) + [b/(8c)]∫ (2cx +b)/√(a+bx+cx^2) dx
+ [(4ac-b^2)/(8c)] ∫ dx/√(a+bx+cx^2)
=(1/2)x.√(a+bx+cx^2) + [b/(4c)].√(a+bx+cx^2) + [(4ac-b^2)/(8c)] ∫ dx/√(a+bx+cx^2)
=[(2cx+b)/(4c)].√(a+bx+cx^2) +[(4ac-b^2)/(8c)] ∫ dx/√(a+bx+cx^2)
分母應該是8c
2樓：匿名使用者
動手算一算就清楚了。
不定積分的公式問題？
3樓：匿名使用者
樓上解釋有誤：題目保證的是原函式連續，而不是導函式連續；觀察題目可知，導函式在-1，0，1處皆連續，故導函式存在原函式，且原函式處處可導，而可導必然連續，所以要將原函式拼成連續的。
不定積分推導公式
4樓：
答：x^(t+1)/(t+1) + c 假設x是變數，n∈r. 這要由導數開始推導：
考慮函式y = x? 則y' = nx??1 因為 (x?
)'_x = lim(δx->0) [ (x+δx)? - x? ]/δx，分子運用二項式定理 = lim(δx->0) [ (x?
+nx??1δx+o(δx)) - x? ]/δx = lim(δx->0) (nx??
1δx+o(δx))/δx = lim(δx->0) [ nx??1+o(δx) ]，o(δx)為比δx更高階的項 = nx??1 把n替換為n+1 即(x??
1)'_x = (n+1)x? 即[x??1/(n+1)]'_x = x?
所以兩邊取不定積分，有 ∫ x? dx = x??1/(n+1) + c，c為任意常數項
5樓：搗蒜大師
那不就是個常數嗎，放在後面的c裡就行了。
不定積分的公式問題。
6樓：郭敦顒
|郭敦bai榮回答：
兩式並不等價，（3）式du中|zhia|≥|x|，（4）式中取dao√（專x²－a²）時，|x|≥屬|a|，取√（x²+a²）時，（x，a）∈r。
兩式不能由變號進行變換。
如在（3）式中可以a=2，x=1，（4）式中取√（x²－a²）時，卻不可以a=2，x=1；
取，取√（x²+a²）時，與（3）式不同了。
不定積分遞推式不定積分中的遞推公式
可以根據降冪公式和分部積分法進行求解，解答過程如下 tan nxdx tan n 2 x sec x 1 dx tan n 2 x sec xdx tan n 2 xdx tan n 2 x dtanx tan n 2 xdx tan n 1 x n 1 tan n 2 xdx擴充套件資料 1 常用...
不定積分中的常用的積分公式要熟記麼,大家怎樣對待的
我個人覺得不需要全記,只記一些常用的就可以了,當然這些公式一定要自己把它推導出來,這樣的話對你的記公式是有幫助的.而且公式是做題的乙個基礎,所以一定的公式還是要記熟的,但要靈活運用 多做做習題,自然就熟了,死記沒用的,真正做起題來說不定就忘了 活學活用吧,不用死記硬背 說的乙個比乙個好聽 沒有實際用...
如圖所示，輕質彈簧的勁度係數k 20N cm，用其拉著重為200N的物體在水平面上運動，當彈簧的伸長量為4c
解 1 根據胡克定律得，彈簧的拉力f kx，由平衡條件得 滑動摩擦 版力 f f 支援力 fn g 又f fn 聯立權代入得到 kx g 2000 0.04 200 0.4 2 當彈簧的伸長量增加為6cm時，彈力增加為 f kx 20n cm 6cm 120n 由於動摩擦因數 不變，物體對地面的壓力...