1樓：匿名使用者
解:函式f(x)=xlnx.
該函式定義域為(0, +∞)
求導,f'(x)=x'(lnx)+x(lnx)'=(lnx)+x(1/x)=(lnx)+1
[1]當0＜x＜1/e,時,lnx＜ln(1/e)=-1∴此時(lnx)+1＜0.
即在區間(0, 1/e)上,恒有f'(x)＜0.
∴在區間(0, 1/e)上,函式f(x)遞減.
[2]當x＞1/e時, lnx＞ln(1/e)=-1∴此時有(lnx)+1＞0.
即在區間(1/e, +∞)上,恒有f'(x)＞0.
∴在區間(1/e, +∞)上,函式f(x)遞增.
綜上可知,當x=1/e時,函式f(x)=x(lnx)取得最小值,∴f(x)min=f(1/e)=-1/e..
2樓：良駒絕影
f'(x)=(x)'lnx＋(x)(lnx)'=lnx＋1，則：函式f(x)在(0，1/e)上遞減，則(1/e，＋∞)上遞增，則f(x)的最小值是f(1/e)=－1/e
3樓：
令導數f（x）=導數（xlnx）=導數（lnx+x*（1/x））=導數（lnx+1）=0 則x=1/e 將1/e帶入f（x）就得到了最小值
所以f（1/e）=（1/e）*ln（1/e）=-1/e
4樓：
f'(x)=lnx＋1
最小值－1/e
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