1樓：痴情鐲
不定積分中連續函式的原函式一定是連續函式。
連續函式是指函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。
對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2樓：蹦迪小王子啊
連續函式的原函式一定是連續函式。
無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。
原函式是指對於乙個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：
根據原函式存在定理『被積函式連續，原函式一定存在』換句話說，f(x)是可導函式
既然f(x)是可導函式，則f(x)上的可導區間內，f(x)也必然連續
4樓：巴哥
連續一定可導 可導不一定連續
對於一般 不分段的函式是連續的
有些特例是不連續的
5樓：天龍四十八部
我覺得不一定，可以分幾段常數項不一樣。只是說可以積，沒有規定積完可以微。
6樓：
必須的，不連續，無導數。
7樓：迷路明燈
必定連續，
不連續怎麼可導？
不可導怎麼可能導函式連續？
函式的原函式是否一定連續？
8樓：假面
無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。
原函式是指對於乙個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，
故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
9樓：
呃~首先這個問題，問得比較奇怪「有原函式的函式不一定連續」，條件是有原函式的函式，結論是該函式（有原函式的那個函式，即導函式）不一定連續，不夠嚴謹，概念模糊；然後第一次回答這樣推不正確，可導函式連續對的，第二句話「在定義域內連續」呃，必然的，最後一句話大錯了，小區間存在怎麼可以推出在大區間存在呢~教科書上反例很多；第二次問「只要有原函式的函式，在定義域內一定連續」，這個定義域是指原函式還是導函式的？
看到最後一次回答才明白你想問的，相當於問「原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）」~而導函式不一定連續有兩種情況，（1）不一定處處可導，定義域為原函式真子集（2）處處可導但，但導函式有間斷點；用反證法很容易證出來，「原函式連續，其導函式一定連續」：（1）y=|x|連續，但其導函式在x=0處無定義域；（2）分段函式y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函式連續但其導函式在x=1，-1上間斷。（1）和（2）任意乙個例子都可以作為原命題的反例~從而可得「原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）」。
連續函式必有原函式,函式不連續原函式存在嗎?
10樓：假面
連續函式必
bai有原函式，函式不連du續原函式不存在zhi。dao
導函式只能有第版二類間斷點，
權因此若函式有第一類間斷點，必不存在原函式。有第二類間斷點的函zhuan數可能有原函式，也可能沒有原函式。比如f(x)=x^2sin1/x，當x不為0時；f(0)＝0。
容易計算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0處f'(x)有第二類間斷點，f'(x)有原函式。再比如f(x)=1/x，當x不等於時；f(0)=0，這個函式就沒有原函式。
11樓：照子十二超
不一定！第一類間斷點絕對沒有原函式，而第二類中的振盪間斷點有原函式！其他的間斷點都沒有原函式。
12樓：匿名使用者
若f(x)在區間
i連續，則f(x)在區間i存在原函式，有定理原函式的導函式在原函式的可導區間版
上是連續的，所以權如果函式的某個區間包含間斷點，那他在這個區間上不存在原函式，不過這不意味著一定不可積
對於可去間斷點，補上定義也算連續
13樓：
連續函式不一定有原函式 比如f(x)=| x |
函式不連續原函式不一定不存在
原函式與不定積分的概念是什麼，原函式與不定積分的聯絡和區別？
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