1樓：幽嫻艾
如圖1，在平面直角座標系中，等腰rt△aob的斜邊ob在x軸上，直線y=3x-4經過等腰rt△aob的直角頂點a，交y軸於c點，雙曲線y= k/x（x＞0）也恰好經過點a．
（1）求k的值；
（2）如圖2，過o點作od⊥ac於d點，求cd²-ad²的值；
（3）如圖3，點p為x軸上一動點．在（1）中的雙曲線上是否存在一點q，使得△paq是以點a為直角頂點的等腰三角形．若存在，求出點p、點q的座標，若不存在，請說明理由．
分析：（1）過點a分別作am⊥y軸於m點，an⊥x軸於n點．由於△aob是等腰直角三角形，得出am=an，即點a的橫座標與縱座標相等．設點a的座標為（a，a），又點a在直線y=3x-4上，列出關於a的方程，求出a的值，進而得到k的值；
（2）由（1）知點a的座標為（2，2），根據勾股定理得出ao²=am²+mo²=8．由點c為直線y=3x-4與y軸的交點，得出oc²=16．根據勾股定理及等式的性質得出cd²-ad²=oc²-oa²=8；
（3）如果過b作bq⊥x軸交雙曲線於q點，連線aq，過a點作ap⊥aq交x軸於p點．由asa易證△aop≌△abq，得出ap=aq，那麼△apq是所求的等腰直角三角形．根據全等三角形的性質及函式圖象與點的座標的關係得出結果．
解：（1）過點a分別作am⊥y軸於m點，an⊥x軸於n點，△aob是等腰直角三角形，
∴am=an．
設點a的座標為（a，a），點a在直線y=3x-4上，
∴a=3a-4，
解得a=2，
則點a的座標為（2，2）．
設此反比例函式的解析式為y= x/k．將點a（2，2）代入，
求得k=4．
則反比例函式的解析式為y= 4/x．
（2）點a的座標為（2，2），在rt△amo中，ao²=am²+mo²=4+4=8．
∵直線ac的解析式為y=3x-4，則點c的座標為（0，-4），oc=4．
在rt△cod中，oc²=od²+cd²（1）；
在rt△aod中，ao²=ad²+od²（2）；
（1）-（2），得cd²-ad²=oc²-oa²=16-8=8．
（3）雙曲線上是存在一點q（4，1），使得△paq是等腰直角三角形．過b作bq⊥x軸交雙曲線於q點，連線aq，過a點作ap⊥aq交x軸於p點，則△apq為所求作的等腰直角三角形．
在△aop與△abq中，∠oab-∠pab=∠paq-∠pab，
∴∠oap=∠baq，
ao=ba，∠aop=∠abq=45°，
∴△aop≌△abq（asa），
∴ap=aq，
∴△apq是所求的等腰直角三角形．
∵b（4，0），點q在雙曲線y= 4/x上，
∴q（4，1），則op=bq=1．
則點p、q的座標分別為（1，0）、（4，1）．
2樓：匿名使用者
解：（1）過點a分別作am⊥y軸於m點，
an⊥x軸於n點，
△aob是等腰直角三角形，
∴am=an．
設點a的座標為（a，a），
點a在直線y=3x-4上
，∴a=3a-4，
解得a=2，
則點a的座標為（2，2）．
將點a（2，2）代入反比例函式的解析式為y= k x ，
求得k=4． 則反比例函式的解析式為y= 4 x ．
（2）點a的座標為（2，2），
在rt△amo中，
ao2=am2+mo2=4+4=8
． ∵直線ac的解析式為y=3x-4，則點c的座標為（0，-4），oc=4． 在rt△cod中，oc2=od2+cd2（1）；
在rt△aod中，ao2=ad2+od2（2）； （1）-（2），得cd2-ad2=oc2-oa2=16-8=8．
（3）雙曲線上是存在一點q（4，1），
使得△paq是等腰直角三角形．過b作bq⊥x軸交雙曲線於q點，連線aq，
過a點作ap⊥aq交x軸於p點，則△apq為所求作的等腰直角三角形．
在△aop與△abq中，
∠oab-∠pab=∠paq-∠pab，
∴∠oap=∠baq， ao=ba，
∠aop=∠abq=45°， ∴△aop≌△abq（asa），
∴ap=aq， ∴△apq是所求的等腰直角三角形． ∵b（4，0），點q在雙曲線y= 4 x 上， ∴q（4，1），則op=bq=1．
已知如圖,在平面直角座標系中,點AB的座標分別為A
1 bai點a b的座標分別du為a 4,zhi0 b 0,3 ob 3,daoao 4,ab ao ob 5 2 bc ab,bo ac,bo2 ao?oc,即oc bo ao 9 4 2.25,c點的 當 apq與 abc時,pq bc,appb a c ap cq x,x5 x 6.25 xx...
如圖,在平面直角座標系中,ABC的頂點的座標分別是A 2,3 B 2,1 C 3,2
飄渺的綠夢 第一個問題 ac的斜率 3 2 2 3 1，bc的斜率 1 2 2 3 1，ac bc，abc是直角三角形。又 ac 3 2 2 2 3 2 2，bc 1 2 2 2 3 2 2 ac bc rt abc是以ab為底邊的等腰直角三角形。第二個問題 旋轉體顯然是一個圓錐，圓錐的底面半徑 b...
如圖，在直角平面座標系中，abc的頂點座標分別是a
lfm鯊魚 1 利用交點式設拋物線為 y a x 1 x 3 將c 0,3 代入得，3 a 0 1 0 3 解得a 1再將a 1代入得 y x 1 x 3 y x 2 2x 3,所以對稱軸是x b 2a 1 設直線bc的解析式為y kx b,將b 3,0 c 0,3 代入得，0 3k b,3 b解得...