1樓：mono教育
答案：x^n項的係數=(ln2)^n/n
x^n項的係數=(ln2)^n/n
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
2^x=e^(xln2)=1+(xln2)+(xln2)^2/2!+(xln2)^3/3!+……+(xln2)^n/n!+……
=1+(ln2)x+[(ln2)^2/2!]x^2+[(ln2)^3/3!]x^3+……+[(ln2)^n/n!]x^n+……
所以x^n項的係數=(ln2)^n/n
間接法利用麥克勞林級數函式，需要求高階導數，比較麻煩，如果能利用已知函式的式，根據冪級數在收斂域內的性質，將所給的函式成冪級數，這種方法稱為間接法。通常稱式(2)為f(x)的麥克勞林式或f(x)在x=0處的冪級數式。式(2)中等號右端的級數稱為f(x)的麥克勞林級數或f(x)成x的冪級數。
2樓：蹦迪小王子啊
x^n項的係數=(ln2)^n/n
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
2^x=e^(xln2)=1+(xln2)+(xln2)^2/2!+(xln2)^3/3!+……+(xln2)^n/n!+……
=1+(ln2)x+[(ln2)^2/2!]x^2+[(ln2)^3/3!]x^3+……+[(ln2)^n/n!]x^n+……
所以x^n項的係數=(ln2)^n/n
擴充套件資料
常用的公式：
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正弦公式，在求極限的時候可以把sinx用泰勒公式代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正弦公式，在求極限的時候可以把arcsinx用泰勒公式代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)公式，在求極限的時候可以把ln(1+x)用泰勒公式代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的余弦公式，在求極限的時候可以把cosx用泰勒公式代替。
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
4樓：匿名使用者
d直接使用泰勒式，並令x0=0
求2^x的泰勒公式。。。
5樓：茲斬鞘
2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……
假設在x=0
f'(x)=2^x*ln2
f''(x)=2^x*(ln2)²
則fn(x)=2^x*(lnx)^n
所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……
泰勒公式
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究複雜函式性質時經常使用的近似方法之一，也是函式微分學的一項重要應用內容。
泰勒公式是高等數學中的乙個非常重要的內容，它將一些複雜的函式逼近近似地表示為簡單的多項式函式，泰勒公式這種化繁為簡的功能，使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具。
6樓：我不是他舅
假設在x=0
f'(x)=2^x*ln2
f''(x)=2^x*(ln2)²
則fn(x)=2^x*(lnx)^n
所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……
7樓：
f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f''(a)/2!+.......+(x-a)^n*f^n(b)/n!
a 請同學自己算算吧 求二項式係數的和與各項係數的和的公式是什麼？ 8樓：優質 二項式的各項係數之和，可以採用賦值法。 （ax十b）ⁿ二項式係數和 2ⁿ係數和（a+b）ⁿ，（即x=1時） 把x的位置用1代就是各項係數的和。 二項式係數之和與各項係數之和區別： 一、二項式係數:未知數的組合數，為正。二項式係數之和=c(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)=2^ 二、各項係數:未知數的係數，可正可負。 各項係數之和=未知數的係數 9樓：迷途羔羊 二項式係數的值為整數。二項式係數之和可以採用賦值法來求，二項式係數之和公式為c(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)=2^n。 二項式係數之和怎麼求 二項式的各項係數之和，可以採用賦值法。 （ax十b）ⁿ二項式係數和 2ⁿ係數和（a+b）ⁿ，（即x=1時） 把x的位置用1代就是各項係數的和。 二項式係數之和與各項係數之和區別： 一、二項式係數:未知數的組合數，為正。二項式係數之和=c(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)=2^n 二、各項係數:未知數的係數，可正可負。 各項係數之和=未知數的係數 二項式係數定義 在數學裡，二項式係數，或組合數，是定義為形如(1 + x)ⁿ後x的係數（其中n為自然數，k為整數）。從定義可看出二項式係數的值為整數。 項式係數符合等式可以由其公式證出，也可以從其在組合數學的意義推導出來。如第一式左項表示從n+1件選取k件的方法數，這些方法可分為沒有選取第n+1件，即是從其餘n件選取k件；和有選取第n+1件，即是從其餘n件選取k−1件。而第二式則是每個從n件選取k件的方法，也可看為選取其餘n−k件的方法。 二項式係數的通項公式是什麼？ 10樓：匿名使用者 1。二項式係數的通項公式是：c(n，r)[r在右上角]——第（r+1）項的係數。 2。二項式的通項公式是：c(n，r)a的(n-r)次方b的r次方——第（r+1）項。 注：此為二項式（a+b）的n次方的式中的第（r+1）項的通項公式。 3。當a=b=1時，c(n，0)+c(n，1)+c(n，2)+……+c(n，n)=2的n次方。 11樓：體育wo最愛 二項式(a+b)^n的通項公式是：ca^n*b^(n-k)（n，k∈n） 如圖所示 你書上答案直接對應x n項,所以理解上有些困難,不如重新推導一次吧。高數,泰勒公式,麥克勞林公式,這個題目上直接就寫出了o x2 可是我分開代公式的話就出現了 x3 其實o x 3 也是x 2的高階無窮小,可以寫成o x 2 經濟數學團隊幫你解答,請及 價。謝謝 高數泰勒公式題 70 高數... 當然不能替換。你都已經寫到了6次方了。剛才說的，那個裡面究竟寫多少次方，是隨著具體情況而定的，這個裡面最高次方是6，那麼後面就加上乙個o x 6 寫成o x 5 可以說就錯誤了 如果我寫成o x 5 那我豈不是可以在後面加上乙個x 6，這樣一來還消掉了x 6，所以要寫最高的。高數，麥克勞林公式的理解... y 2 x與y log2 x兩個方程式，如果x換成y,y換成x,就變成另外乙個方程。x,y y,x 以y 2 x為例，x換成y,y換成x，就變成x 2 y,也就是y log2 x。而 x,y y,x 剛好是關於直線y x對稱。你代幾個值進去 觀察一下 他就是對稱的 因為 這樣子就是y變成橫座標 x變...有關泰勒公式和麥克勞林公式的題目
高數麥克勞林公式，如圖，我的理解是否正確？求詳細解答下！謝謝
y 2 x與y log2 x的影象為什麼關於直線y x對稱