1樓：prince穿越時空
圓周率古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基公尺德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。
這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。
除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一枚舉了。
1、馬青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於2023年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.
4位的十進位制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上程式設計實現。
還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。
2、拉馬努金公式
2023年，印度天才數學家拉馬努金在他的**裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度。2023年gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。
2023年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進位制精度。2023年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另乙個更方便於計算機程式設計的形式是：
3、agm（arithmetic-geometric mean）演算法
高斯-勒讓德公式：
圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。2023年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。
4、波爾文四次迭代式：
這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於2023年發表的。
5、bailey-borwein-plouffe演算法
6．丘德諾夫斯基公式
7．萊布尼茨公式圓周率的計算如下：在圓中畫等邊的多邊形來實現，劃分越多越接近圓周率，設圓半徑為a
1）等邊三角形，圓心到三個頂點的距離是一樣的，三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^2
2）正方形，面積為2a^2
3）等邊五角形，面積為2.377a^2
4）等邊六角形，面積為3√3/2a=2.598a^2
從數值可以看到變化趨勢：1.332,2,2.377,2.598....越來越接近3.141592654...
老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的，只不過他比我們困難，因為那時不能使用三角函式表，還需要自己去計算。我們要得到小數點後超過4位的準確數字，我們也只有自己計算，因為三角函式表就4位有效數字。
....這樣一直計算下去，其結果將越來越接近π（圓周率），為計算方便，可以從正方形到八邊形
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
2樓：14個雙魚
圓周率用字母π表示，沒有公式，π=3.1415926535...他是乙個無限不迴圈小數。
答題實屬不易，請樓主諒解，求採納~
3樓：匿名使用者
圓周率用字母π表示，圓周長是2 πr,圓面積是 πr的平方
4樓：匿名使用者
周長＝πd也就是說周長等於3.14×圓直徑，周長也等於2πr也就是2×3.14×圓半徑
面積＝πr×r
也就是3.14×半徑的平方，面積也等於π（d除以2）也就是3.14×直徑除以2的商
什麼是園周率?園的面積公式
5樓：是曉不是小
圓周率就是π 面積公式是2πr^2
6樓：匿名使用者
圓周率，一般以來表示，是乙個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。
是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。
πr²公式
園周率誰發明
7樓：匿名使用者
圓周率並不是祖沖之發現的,他之前,劉徽就就計算過圓周率.
作為數學家,研究計算圓周率應該是他們的專業方向之一.
我國古代數學家對圓周率方面的研究工作，成績是突出的。早在三國時期，著名數學家劉徽就用割圓術將圓周率精確到小數點後3位，南北朝時期的祖沖之在劉徽研究的基礎上，將圓周率精確到了小數點後7位，這一成就比歐洲人要早一千多年。
祖沖之是和他兒子一起從事這項研究工作的，當時條件很差。他們在一間大屋的地上畫了乙個直徑1丈的大圓。從內接正6邊形開始計算，12邊形，24邊形，48邊形的翻翻，一直算到96邊形，計算的結果和劉徽的一樣。
接著，內接邊數再逐次翻翻，邊數每翻一次，要進行7次加減運算，2次乘方，2次開方，運算的數字都很大，很複雜，在當時的條件下，是十分困難的。祖沖之父子一直把邊形算到24576邊，得出了圓周率在3·1415926和3·1415927之間，精確到了小數點後7位。其近似分數是 355/113，被稱為"密率"。
德國數學家奧托在2023年重新得出這個近似分數。當時，歐洲人還不知道在一千多年之前祖沖之就己經算出來了。後來荷蘭人安托尼茲也算出這個近似分數，於是歐洲人就把這個稱為"密率"的近似分數叫著"安托尼茲率"。
日本數學家認為應該恢復其本來面目，肯定祖沖之在圓周率方面研究的貢獻，改稱"祖率"才對。
8樓：匿名使用者
圓周率本來就是存在的東西，不是誰發明出來的。
9樓：匿名使用者
初一數學書上有，祖沖之吧
10樓：麋鹿時往前走
圓周率是由"已知圓的周長與已知直徑的比"。但是圓的內接正6x2ⁿ邊形的周長與過中心點的對角線(也是它外接圓的直徑)的比就不是圓周率了，而是正6x2ⁿ邊率。
因為圓的周長與直徑的比是6+2√3比3，所以圓周率是6+2√3/3或(約等於3.1547005......)。
而所謂的圓周率π=3.1415926......原本是正6x2ⁿ邊形的周長與過中心點的對角線的比應叫正6x2ⁿ邊率。
因為任乙個正6x2ⁿ邊形的周長都小於它外接圓的周長，所以正6x2ⁿ邊率3.1415926......必然小於圓周率(3.1547005......)。
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