設m R x1,x2是方程x 2 2mx 1 m 2 0的兩個實數根,則x1 2 x2 2的最小值是多少

2023-01-01 02:06:03 字數 705 閱讀 7771

1樓:匿名使用者

同學是1呀..我想你少算了一步.

我想你能算出-2,估計你已算出原式=6m^2-2,又x1,x2是方程x^2-2mx+1-m^2=0的兩個實數根,所以(-2m)^2-4(1-2m^2)>=0

8m^2>=4

m^2>=1/2

所以原式》=6*1/2-2,所以原式》=1

2樓:匿名使用者

x1+x2=2m

x1*x2=1-m^2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^-2x1*x2=4m^2-2(1-m^2)=6m^2-2>=-2

x1^2+x2^2的最小值是-2

3樓:匿名使用者

首先方程有兩個實數根所以σ=b^2-4ac>=0即(-2m)^2-4(1-2m^2)>=0

8m^2>=4

m^2>=1/2

又因為:x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(-2m)^2-2(1-m^2)

=6m^2-2

因為: m^2>=1/2;

所以 6m^2>=3

所以6m^2-2>=1

故:x1^2+x2^2>=1

4樓:匿名使用者

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4m^2-(2-2m^2)=2m^2-2

故最小值為-2

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