1樓：多多哎呀
證明：因為x1=(2mn)^2/n
y1=(m^2-n^2)^2/n
z1=(m^2+n^2)^2/n
當僅當2/n=1,有正整數解。
設x1,y1,z1分別是不定方程 x^n+y^n=z^n的一組解。
1) 當n=2時，即2/n=2/2=1
x1=(2mn)^2/2=2mn
y1=(m^2-n^2)^2/2=m^2-n^z1=(m^2+n^2)^2/2=m^2+n^2代入原方程得。
左邊=(2mn)^2+(m^2-n^2)^2=4m^2n^2+m^4-2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4
右邊=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4因為 左邊=右邊。
所以有正整數解！
2) 當n≥3,時。
因為。x1=(2mn)^2/n
y1=(m^2-n^2)2/n
z1=(m^2+n^2)^2/n
由於a^2+b^2=c^2,有正整數解必須符合勾股數。
a=2mn,b=m^2-n^2,c=m^2+n^2,m,n是正整數，m>n,即2/n=,2,3...
且：原不定方程與下列不定方程等價：
即 (√x^n)^2+(√y^n)^2=(√z^n)^2,注：此方程仍然是勾股方程。
因此當n≥3之後，2/n＜1,即此時不定方程沒有符合勾股數的解。
所以當n≥3之後不定方程。
x^n+y^n=z^n,無xyz≠0的正整數解。
2樓：拱富貴顧羅
x^3+y^3=z^3
先假設x,y,z互素，若不然則約簡為互素。
得(x+y)(x^2-xy+y^2)=z^3若x+yz所以z|(x+y)=>z|(x^2+2xy+y^2)並且z|(x^2-xy+y^2)
由上面可以得出z|3xy
z|xy所以z|(x-y)^2
z|(x-y)
結合z|(x+y)得。
z|x,z|y
求不定方程：(x+y)^2=x^3+y^3的正整數解
3樓：網友
(x+y)^2=x^3+y^3
x+y)(x^2-xy+y^2)
則：(x+y)(x^2-xy+y^2-x-y)=0,由x,y是正整數，則： x+y>0
則：x^2-xy+y^2-x-y=0
x+y≄3k-1(k是正整數)(否則，x+y=3k-1, x+y-1=3k-2, 兩者相乘一定不整除3)。其中：k>=1
1)x+y=3k
於是：3k-1=xy
則： x,y是方程：a^2-3ka+(3k-1)=0的根則：a=1或3k-1
即： x=1, y=3k-1 或x=3k-1, y=1(k是正整數)是不定方程的根。
2)x+y=3k-2
此時，由於x,y>=1, 因此x+y≄1=3-2, 因此，k>=2x+y-1=3k-3=xy
x,y是方程a^2-(3k-2)a+(3k-3)=0的根。
則：a=1或3k-3
即：x=1,y=3k-3 或y=1, x=3k-3是不定方程的根（k是大於等於2的正整數）。
x^3+y^3=z^3 (z≠0) 如何求證x.y.z沒有整陣列解
4樓：遊戲解說
x^3+y^3=z^3
證：因為x1=(2mn)^2/n
y1=(m^2-n^2)^2/n
z1=(m^2+n^2)^2/n
當僅當2/n=1,有正整數解。
設x1,y1,z1分別是不定方程 x^n+y^n=z^n的一組解。
1) 當n=2時，即2/n=2/2=1
x1=(2mn)^2/2=2mn
y1=(m^2-n^2)^2/2=m^2-n^z1=(m^2+n^2)^2/2=m^2+n^2代入原方程得。
左邊=(2mn)^2+(m^2-n^2)^2=4m^2n^2+m^4-2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4
右邊=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4因為 左邊=右邊。
所以有正整數解！
2) 當n≥3,時。
因為。x1=(2mn)^2/n
y1=(m^2-n^2)2/和鄭n
z1=(m^2+n^2)^2/n
由於喚春頌a^2+b^2=c^2,有正整數解必須符合勾股數。
a=2mn,b=m^2-n^2,c=m^2+n^2,m,n是正整數，m>n,即2/n=,2,3...
且：原不定方程與下列不定方程等價：
即 (√x^n)^2+(√y^n)^2=(√z^n)^2,注：此方程仍然是勾森亂股方程。
因此當n≥3之後，2/n＜1,即此時不定方程沒有符合勾股數的解。
所以當n≥3之後不定方程。
x^n+y^n=z^n,無xyz≠0的正整數解。
費爾馬大猜想"證畢。
證明x^3-2y^3-4z^3=0沒有整數解
5樓：亞浩科技
題目應該是沒有整數非0解。假設存在x,y,z 是最小的一組整數非0解。首先，x必須是偶數。
否則，奇數的立方還是奇數，奇數-偶數-偶數不等於0.然後，y必須是偶數。否則，x^3是4的倍數，4z^3是4的倍數，所以，如果y是奇數，則2y^3只能。
求證方程x^3+2y^3-4z^3=o無正整數解組
6樓：戶如樂
1.如果存在正整數解組，假設x=a,y=b,z=c是任意一組解握伍如果m是a,b,c的段凳或最大公因數，那麼：x=ma1,y=mb1,z=mc1,其中a1,b1,c1是互質的。
代人原方程，則得：a1^3+2b1^3-4c1^3=0也就是說，x=a1,y=b1,z=c1也是方程的粗差一組解所以：如。
求所有整數解 x^3+y^3+z^3=3 求出所有整數解.. 我說最後一遍~
7樓：黑科技
這個問題的確很難（最起碼對我來說）.
這是乙個丟吐蕃不定方程，不止一顫襪返組整數解，我知道的有四組：(1,1,1),5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5),至於還有沒有其它整數解，本人就不知了~不過我用程式驗證了。
100000至100000之間的整陣列，就只有這四組而已（如果我好櫻的程式沒錯的茄飢話）~如果某位朋友有準確的解法的話，請賜教~多謝！
已知x,y,z都是正數, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求證：x=y=z. 請給出詳細過程。
8樓：遊戲解說
證：x立方＋y立方＋z立方－3xyz＝0
x＋y）立方＋z立方－3xy（x＋y）－3xyz＝清亮皮0x＋y＋z）［（x＋y）平方－z（x＋y）＋z平方］－3xy（x＋y＋z）＝0
x＋y＋z）（x平方＋2xy＋y平方－xz－yz＋z平方－3xy）＝0
x＋y＋z）（x平方＋y平方＋z平方－xy－xz－答差yz）＝0因為x、y、z均為正數，所以x＋y＋z為正數鍵喚，所以必有。
x平方＋y平方＋z平方－xy－xz－yz＝0兩邊同乘以2,配方可得。
x－y）平方＋（ y－z）平方＋（z－x）平方＝0幾個非負數和為0,它們均為0,所以。
x－y＝0,y－z＝0,z－x＝0
所以 x＝y＝z
有關於不定方程 求證:方程x^3+11^3=y^3無正整數解
9樓：酒葦韓凡白
假設方程有正整數解猜渣譁，則由x3+113=y3得（y－x）（y2+xy+x2）=113．
由穗行於y>x,y>11,所以y2+xy+x2>112,於梁鍵是y－x=1,y2+xy+x2=113．
所以（x+1）2+x（x+1）+x2=3x2+3x+1=113=1331,即3（x2+x）=1330．
這與3 1330矛盾，所以原方程沒有正整數解．
已知x y z 1,x 2 y 2 z 2 2,x 3 y 3 z 3 3,求x 4 y 4 z 4的值
25 6挺麻煩 把x y z 1兩邊平方可以得出xy xz yz 1 2 再把x 2 y 2 z 2 2兩邊平方 x 3 y 3 x 3 z 3 y 3 z 3 6 化簡可先求出xyz的值 再xy xz zyz 1 2平方，可以得x 2y 2 x 2z 2 y 2z 2 1 12 再x 2 y 2 ...
求直線x 2y 3z 6 0,2x 3y 4z 1 0的對稱式方程和引數方程
這種bai題由於所給 點 的不確定性，可du以有 無數種 形zhi式！設直線與xoy平面的dao交點為 給定點 版，則x 2y 6 2x 3y 1 y 11 x 16所以，直權線上有一點 p 16，11，0 直線的方向數 l 2,3 3,4 8 9 17m 3,1 4,2 6 4 10n 1,2 2...
已知4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，且x，y，z都不為零。求（3x 2y zx 2y 3z）的值
4x 3y 6z 0 1 x 2y 7z 0 2 2 4 1 得 11y 22z 0 y 2z 把y 2z代入 2 得 x 3z x 3z y 2z 把x 3z,y 2z代入3x 2y z x 2y 3z 得原式 9z 4z z 3z 4z 3z 7 5 x y 90 40 x 78 y 60 95...