隱函式存在定理的條件,高數中隱函式存在定理是什麼,謝謝

2024-12-23 04:55:22 字數 4205 閱讀 8834

1樓:阿歷觀樓市

十四五」即將登場!又乙個國家戰略來了!

2樓:帳號已登出

1、隱函式相對於顯函式,都構成了一種特殊的對映(函式)關係,但是,實際上,顯函式是比較少的,即:因變數能用自變數的某一種或某幾種對應關係單獨表示的函式是非常少的,大部分都是,因變數和自變數共同構成一種等式,那麼在這種情況下,是否隱函式也遵循由顯函式推匯出來的定理或規律呢?

2、理解了1後,那麼就成了,函式f(x,y)=0,在什麼條件下能確定唯一的關於y=y(x)的函式呢?這裡必須要明確一點,f(x,y)=0所確立的對應關係,不一定能一定確立y=y(x)的函式關係,比如:(x²+y²)²x²+y²=0,y和x就不止乙個對應關係!

3、明白了2之後,剩下的就簡單了,根據z=f(x,y)的性質,在z=0時,就是特殊的f(x,y)=0,只需要分析清楚此時的邊界條件就能判斷是否存在y=y(x)!

4、明白了3之後,必須要宣告的是,隱函式存在時有領域概念和點的範圍的,在某些點,可能不存在,但是在有些店可能就存在,實際上這也比較好理解,因為,從幾何來看,f(x,y)=0是特殊的z=f(x,y),其本身就具有邊界性!

自變數與因變數之間的關係由某個方程式確定的函式,通常稱為隱函式。設函式f(x,y)在點p(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且f(x0,y0)=0;fy(x0,y0)≠0,則方程f(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f(x),它滿足條件y0=f(x0),並有dy/dx=-fx/fy,這就是隱函式的求導公式。

高數中隱函式存在定理是什麼,謝謝

3樓:荸羶

隱函式存在定理1:

設函式f(x,y)在點p(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且f(x0,y0)=0;fy(x0,y0)≠0。

則方程:f(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f(x),它滿足條件y0=f(x0),並有dy/dx=-fx/fy,這就是隱函式的求導公式。

隱函式存在定理2

設函式f(x,y,z)在點p(x0,y0,z0) 的某一鄰域內具有連續偏導數,且 f(x0,y0,z0)=0,fz(x0,y0,z0)≠0。

則方程:f(x,y,z)=0在點 (x0,y0,z0)的某一鄰域內恆能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式z=f(x,y),它滿足條件z0=f(x0,y0),並有αz/αx=-fx/fz;αz/αy=-fy/fz。

4樓:不加糖是不舉鐵

隱函式存在定理主要講述如何從二元函式f(x,y)的性質來判定由f(x,y)=0所確定的隱函式y=f(x)是存在的,並且,這個函式還具有某些特性。

在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一範圍內的x的每乙個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函式。

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

方法①:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導。

方法②:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式)。

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值。

方法④:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

隱函式存在定理的用反函式定理證明

5樓:教育愛好者

定義輔助函式g(x,y)=(x,f(x,y)),我們可以得到g的雅可比矩陣為1 fx0 fy其雅可比行列式為fy。由反函式定理知g存在區域性的反函式g,定義f(x)=g(x,0)即得隱函式。隱函式的求導公式可以由鏈式法則得到。

反函式是對乙個定函式做逆運算的函式。

一般來說,設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c,若找得到乙個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記作y=f^(-1)(x) ,反函式x=f^(-1)(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具代表性的反函式是對數函式與指數函式。

隱函式存在定理

6樓:勤謹還清廉的小餅子

隱函式存在定理1:

設函式f(x,y)在點p(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且f(x0,y0)=0;fy(x0,y0)≠0。

則方程:f(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f(x),它滿足條件y0=f(x0),並有dy/dx=-fx/fy,這就是隱函式的求導公式。

隱函式存在定理2

設函式f(x,y,z)在點p(x0,y0,z0) 的某一鄰域內具有連續偏導數,且 f(x0,y0,z0)=0,fz(x0,y0,z0)≠0。

則方程:f(x,y,z)=0在點 (x0,y0,z0)的某一鄰域內恆能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式z=f(x,y),它滿足條件z0=f(x0,y0),並有αz/αx=-fx/fz;αz/αy=-fy/fz。

隱函式存在定理

7樓:情感分析老師小勇

隱函式存在定理主要講述如何從二元函式f(x,y)的性質來判定由f(x,y)=0所確定的隱函式y=f(x)是存在的,並且,這個函式還具有某些特性。

隱函式必須在指出它的方程以及x,y的取值範圍後才有意義。當然,在不產生誤解的情況下,其取值範圍也可不必一一指明,此外,並不是任一方程都能確定出隱函式。

隱函式相對於顯函式,都構成了一種特殊的對映關係,但是,實際上,顯函式是比較少的,即:因變數能用自變數的某一種或某幾種對應關係單獨表示的函式是非常少的,大部分都是,因變數和自變數共同構成一種等式。

如果不限定函式連續,則式中正負號可以隨x而變,因而有無窮個解;如果限定連續,則只有兩個解(乙個恆取正號,乙個恆取負號)。

如果限定可微,則要排除x=±1,因而函式的定義域應是開區間(-1<>

隱函式存在定理是什麼?

8樓:哆啦休閒日記

隱函式存在定理1:

設函式f(x,y)在點p(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且f(x0,y0)=0;fy(x0,y0)≠0。

則方程:f(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f(x),它滿足條件y0=f(x0),並有dy/dx=-fx/fy,這就是隱函式的求導公式。

隱函式存在定理2

設函式f(x,y,z)在點p(x0,y0,z0) 的某一鄰域內具有連續偏導數,且 f(x0,y0,z0)=0,fz(x0,y0,z0)≠0。

則方程:f(x,y,z)=0在點 (x0,y0,z0)的某一鄰域內恆能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式z=f(x,y),它滿足條件z0=f(x0,y0),並有αz/αx=-fx/fz;αz/αy=-fy/fz。

如何理解隱函式存在定理和隱函式定理。

9樓:哆啦休閒日記

隱函式存在定理1:

設函式f(x,y)在點p(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且f(x0,y0)=0;fy(x0,y0)≠0。

則方程:f(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f(x),它滿足條件y0=f(x0),並有dy/dx=-fx/fy,這就是隱函式的求導公式。

隱函式存在定理2

設函式f(x,y,z)在點p(x0,y0,z0) 的某一鄰域內具有連續偏導數,且 f(x0,y0,z0)=0,fz(x0,y0,z0)≠0。

則方程:f(x,y,z)=0在點 (x0,y0,z0)的某一鄰域內恆能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式z=f(x,y),它滿足條件z0=f(x0,y0),並有αz/αx=-fx/fz;αz/αy=-fy/fz。

隱函式定理

10樓:科技二三事

有兩個定理。

1、唯一性定理:隱函式在內點的某一區域上連續且存在連雀蘆續的偏導數,則這個隱函式是頃悶帶唯一的。

2、可微性定理:隱函式自變數在某個未知點的改變數與函式改變數罩悶有關係則這個隱函式可微。

隱函式:即能確定因變數是自變數的函式稱為隱函式。

高數問題隱函式求導設f可微,且方程y z xf y 2 z 2 確定了函式z z x,y

同時取微分 dy dz f y 2 z 2 dx xf y 2 z 2 2ydy 2zdz dz f y 2 z 2 dx 1 2xzf y 2 z 2 2xyf y 2 z 2 1 dy 1 2xzf y 2 z 2 x z x z z y 1 2xzf y 2 z 2 設f u,v 可微,且偏導...

大一高數隱函式求導章節題目求解,求解一道大一高數隱函式求導題

然後bai然後,小妹兒 你就du不會求了?來,鍋鍋zhi教你。一般面dao對這種提問,回是要先求 兩個一階答偏導 z x和 z y,且求解二階偏導時需要用到你求出來的一階偏導表示式。z x z z x 那再對該式偏導一次,結果 z x z x z z x 1 z x 2,再代入 z x,化簡即 z ...

高數函式的極限,高數中函式的極限是什麼意思

解答是嚴謹的。397 1 2 是丨y 1丨 0.01的x的取值,而題中不要求等號成立。供參考啊。你給的是充要條件。答案只是求乙個充分條件,任何常數 c 397 1 2 都可以,其實就出題人意思表達不嚴謹。偶爾會遇到,明白就可以了。高數中函式的極限是什麼意思?就是函式無限接近的那個數就叫極限。你的題目...