1樓：
證法一：定義法。
任設0單調性。
遞增。證法二：求導。
y`=1+1/x^2 >0
所以函式y=x-1/x在（0，正無窮）上單調性遞增。
不懂追問，學習進步~~ o(∩_o
2樓：網友
設f(x)=x-1/x
設a>b>0
f(a)-f(b)=1-1/a-(1-1/b)=1/b-1/a=(a-b)/ab>0
則當a>b時，f(a)>f(b) 則函式y=x-1/x在（0，正無窮）上單調性遞增。
當然用導數也可以證明，不知學沒有。
3樓：
在(0,+∞上取x1,x2,且x1>x2
f(x1)=x1-1/x1,f(x2)=x2-1/x2f(x1)-f(x2)=x1-x2-(1/x1-1/x2)x1-x2+(x1-x2)/x1x2
x1-x2)(1+1/x1x2)
x1,x2∈(0,+∞x1>x2
x1-x2>0,1+1/x1x2>0
x1-x2)(1+1/x1x2)>0,f(x1)>f(x2)在(0,+∞上單調遞增。
判斷函式fx=x/1+x在(-1,正無窮)上的單調性,並加以證明
4樓：黑科技
f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x),∵1/x在（0,+∞上單調遞增，-1/(1+x)是-1/睜喚x向左餘困平移1個單位得到，∴ 1/(1+x)在（-1,+∞上單調遞增，加個常數不影響單調性悉毀凱，即f(x)=x/(1+x)在（-1,+∞上單調遞增。
證明函式f(x)=x/x+1在(-1,正無窮）單調遞增
5樓：碧時芳茹子
證明設屬於(-1,正無窮，且x1＜x2
即f（x1）-f（x2）
x1/（x1+1）-x2/（x2+1）
x1（x2+1）/（x1+1）（x2+1）-x2（x1+1）/（x2+1）（x1+1）
x1（x2+1）-x2（x1+1）]/x2+1）（x1+1）（山基x1-x2）/（x2+1）（x1+1）由-1＜x1＜x2
即x1-x2＜0，（x2+1）＞0，（x1+1）＞埋睜0即（x1-x2）/（x2+1）（x1+1）＜彎唯歲0，即f（x1）-f(x2)＜0
即f（x1）＜f(x2)
即f(x)=x/x+1在(-1,正無窮）單調遞增。
6樓：甲振英堵羅
設x10,x2
x1<0)
所以f(x2)
x2-x1>0,x2x1>0)
所以f(x2)>f(x1)
函式f(x)=1－豎悔1/x在（-∞0）是增函式。
設x10所以賀基。
當m>0時，禪纖謹m(x2-x1)>0,f(x2)>f(x1),f(x)=mx
b是增函式，r為單調增區間。
利用函式單調性定義證明:函式f(x)=x+1/x在(負無窮,-1)是增函式
7樓：亥軒友歌闌
設x1＜x2＜-1則f（x1）-f(x2)=(x1/x1+1)-(x2/x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
由於x1＜x2＜-1所以x1-x2＞0，x1+1＜0，x2+1＜0，既(x1+1)(x2+1)＞0所以f（x1）-f(x2)＜0則f（x1）＜f(x2)函式在（負無窮，負1）是增函式。
8樓：吳濤酈宕
函式定義域。
x不等於0f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2令g(x)=x^2-1
g(x)兩個根x1=1,x2=-1
不難看出。f(x)在(負無窮，-1)，（1，正無窮。
上遞增。所以f(x)在（負無窮，-1）上遞增。
用定義證明函式y=x+x分之一在(1,正無窮)是單調遞增函式
9樓：皮皮鬼
設x1、x2∈（1，+∞且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+ 1x1）-（x2- 1x2）=（x1-x2）+（1/x1- 1/x2）=（x1-x2）（1- 1/x1x2）
x1＞1，x2＞1
x1x2＞1，得 1x1x2∈（0，1），1- 1/x1x2＞0又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
x1-x2）（1- 1/x1x2）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
綜上所述，可得：函式f（x）=x+ 1x在（1，+∞上是增函式。
用定義證明函式y=x+x分之一在(1,正無窮)是單調遞增函式
10樓：網友
思路：設x1>x2,f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2>0,即f(x1)>f(x2),所以函式y=x+x分之一在(1,正無窮)是單調遞增函式。
y=|x|+1，為什麼在（0，正無窮）單調遞增？
11樓：網友
這個y=|x|+1肯定在（0，正無窮）單調遞增啊。
x|隨著x從0到正無窮不斷增大，y也不斷增大，怎麼不是單調遞增了。
這個應該是先畫y=x，再將y=x在第三象限的部分沿x軸對稱翻到第二象限，第一象限的不動，然後再把整個圖形向上平移乙個單位。
12樓：網友
俊狼獵英團隊為您解答。
當x>0時，y=x+1，k=1>0，y單調遞增。
圖象是從(0，1)開始的一條無端點射線。向右方向上公升。
13樓：網友
你說的對，在零到正無窮上是單調遞增。
14樓：秋冬de雙桅船
在0到正無窮的時候y=|x|+1和y=x+1是一樣的，所以是單調遞增。
在負無窮到0的時候y=|x|+1和y=-x+1是一樣的，所以是單調遞減。
15樓：在魚木寨買水果的平菇
解：此函式可分成兩段：
當x＞0時，y＝x＋1,(0,﹢∞單調遞增。
當x＜0時，y＝-x＋1，(﹣0)單調遞減。
y=|x|+1，（0，﹢∞單調遞增。
影象你自己畫一下，都是以(0,1)為起點，向y軸的左右兩邊斜向上無限延伸。
用單調性定義證明:y=f(x)=(2/x)-1在(0,正無窮)上為減函式
16樓：桂文佳
證明；設任意x1抄(0,正無窮。
bai)f(x1)-f(x2)=(2/x1)-1-【(2/x2)-1】=2/x1-2/x2=（x2-x1）/x1*x2
因為dux1以x2-x1>0,x1*x2>o即zhif(x1)-f(x2)>0
故f(x1)>f(x2)
y=f(x)=(2/x)-1在(0,正無窮)上為dao減函式得證。
17樓：網友
解：取x1，copyx2∈（0，正。
無窮bai）設x1＜x2, f(x1)-f(x2)=2/x1-1-2/x2-1 化簡du得=2(x2-x1)/x1x2-2 ∵x1＜x2, x1，x2∈（0，正無窮） 可知2(x2-x1)＞0 x1x2＞0，∴
zhif(x1)-f(x2)大於0，即dao函式在(0到正無窮）為減函式。 純手打。
證明單調性 y=x²+6x在區間【-3，+無窮）上是增函式
18樓：網友
設在[-3，森困+∞）上x10,x1-x2<0y(x1)-y(x2)=[x1)^2+6(x1)]-x2)^2+6(x2)]
x1+x2+6)(x1-x2)<0
則此早念y(x1)增函式。
祝你學習愉快。
19樓：網友
有很多種方法清虛。
方法一答旅燃。
y=x²+6x=(x+3)^2-9
對稱軸x=-3
因此，函式在[-3，+無窮）鎮稿上是增函式。
方法二。設x1,x2,且x10
因此單增。
證明函式f（x）xsin（1 x）,x 0 0,x 0在x 0處連續，但可導函式f（x）在x
f x x 3.sin 1 x x 0 0 x 0 lim x 0 f x 0 x 0,連續 f 0 lim h 0 f h f 0 h lim h 0 h 2.sin 1 h 0 證明函式f x xsin 1 x x 0 在圓點連續或不能微分 f x 0 x 0 題目應該是證明函式在原點處連續但不...
函式fx1x21,判斷函式fx在1,正無窮大
解 任取x1,x2屬於 1,且x1 x2.x x1 x2 0,y f x1 f x2 1 2 x1 1 1 2 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 又因為x1,x2屬於 1,x1 x2所以x2 x1 0,2 x1 x2 0 所以 y內 1,上為減函 容數。以上 已知函式f x x2 1 x判斷函式...
若要滿足冪函式在0到正無窮上是減函式,指數有什麼限制
就是a 0,冪函式如果是偶函式,且在0到正無窮上是增函式,指數是有什麼限制啊?指數如果為奇,不滿足偶函式要求,所以指數應為偶 沒有限制 是屬於r的.請問高手 為什麼冪函式在零到正無窮上時 為減函式 則指數小於零 呀?冪函式為baiy x a 求導 duy ax a 1 在零到正無窮上zhi為減函式,...