漸開線的形成及性質
1樓：網友
將乙個圓軸固定在乙個平面上，軸上纏線，拉緊乙個線頭，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那麼線上乙個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。 直線在圓上純滾動時，直線上一點k的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發生線。 漸開線的形狀僅取決於基圓的大小，基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；基圓為無窮大時，漸開線為斜直線。
漸開線方程為： x=r×cos(θ+r×sin(θ+y=r×sin(θ+r×cos(θ+z=0 式中，r為基圓半徑；θ為展角，其單位為弧度 展角θ和壓力角α之間的關係稱為漸開線函式 θ=inv(α)tan(α)式中，inv為漸開線involute的縮寫 漸開線畫法： 已知圓的直徑d，畫漸開線的方法如圖 (1）將圓周分成若干等分（圖中為12等分），將周長πd作相同等分； (2）過周長上各等分點作圓的切線； (3）在第一條切線上，自切點起量取周長的乙個等分（πd/12）得點1；在第二條切線上，自切點起量取周長的兩個等分（2xπd/12）得點2；依此類推得點； 4）用曲線板光滑連線點；即得圓的漸開線。
2樓：網友
在平面上一條動直線沿乙個固定的圓做純滾動時，此直線上一點的軌跡。
漸開線的特性？
3樓：乾萊資訊諮詢
1）漸開線的發生線展直前後長度不變，即發生線沿基圓滾過的長度等於基圓上被滾過的弧長。
2）餘旁世漸開線上任一點的法線必與基圓相切。
3）漸開線的形狀取決於基圓的大小，同一基圓上的漸開線形狀完全相同。基圓越大漸開線越平直，基圓半徑為無窮大時，漸開線就成為直線，即基圓半徑。
4）因漸開線是從基圓開始向外的，故基圓以內無漸開線；漸開線上各點壓力角不相等。離基圓越遠，壓力角越大。
漸開線方程是什麼？
4樓：火虎生活小達人
直線在圓上純滾動時，直線上一點k的軌跡稱為該圓的漸開線。
該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發生線。 漸開線的形狀僅取決於基圓的哪搭碼大小，基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；基圓為無窮大時，漸開線為斜直線。漸開線方程為：
x=r×cos(θ+r×sin(θ+
y=r×sin(θ+r×cos(θ+
畫法。1）將圓周分成若干等分（圖中為12等分），將周長πd作相同等分；
2）過周長上各等分點作圓的切線。
3）在第一條切線上，自切點。
起量取周長的乙個等分（πd/12）得點1；在第二條切線上，自切點起量取周長的兩李哪個等分（2xπd/12）得點2；依此類推得點；
4）用曲線板枝搜光滑連線點；即得圓的漸開線。
5樓：帳號已登出
invα=tanα-αinvα是漸開線函式，也是漸開線角θ（弧度）公式中，後面的α是弧度。
r=rb/cosα，α是漸開線上一點的壓力角。
r是壓力角是α的點到基圓中心的距離（半徑）；rb是基圓半徑。
invα=tanα-αr=rb/cosα兩個公式，構成漸開線公式（極則缺座標孫大辯）。
漸伸線（involute）
或稱漸開線(evolent))和漸屈線（evolute）是曲線的微分幾何上互為表裡的概念。若曲線a是曲線b的漸伸線，曲線b是曲線a的漸屈線。
在曲線上選一定點s。有一動點p由s出發沿曲線移動，選在p的切線上的q，使得曲線長sp和直線段長pq相同。漸伸線就是q的仿鬥軌跡。
6樓：悲情機器公主子
很願意解釋漸開線方程。以下是對這個問題的詳細：
漸開線是一種特殊的曲線，其方程可以用來描述漸開線的形狀和特徵。漸開線具有特定的數學性質和幾何形態，它是一條不斷離開某一點的曲線，同時滿足與該點的切線垂直的條件。
知識點運用：
漸開線方程在數學和工程中有廣泛的應用。它可以用於描述和分析各種實際問題，例如機械工程中的齒輪和齒條系統、建築工程中的弧形橋樑滾州輪等。
知識點例題講解：
問題：什麼是漸開線方程？
解答：漸開線的方程可以表示為：
x = a * b * sin(θ)
y = a - b * cos(θ)
這個方程描述了漸開線上每個點的坐跡局標（x，y）。其中，a 和 b 是常數，θ 是引數，可以是角度或弧度。
例如，取 a = 2 和 b = 1，我們可以繪製出相應的漸開線曲線。下圖是乙個示例：
在這個圖中，我們可以觀察到漸開線不斷遠離原點，且每個點的切線與原點的連線垂直。漸開線方程的形式使我們能夠準確描述這種特殊曲線的形狀和屬性。
請注意，漸開線方程可以根據具體問題的要求進行適當調整，如改變引數值或引入其他變數。數學教材和**資源可以提供更多關於漸開線的定義、性質和應用的知識供進一步學習和探索。
7樓：猶豫的揹包
漸開線（involute curve）是一種特殊的曲線，具有一些獨特的性質，常常在顫祥機械工程和幾何學中應用。漸開線由乙個切線餘帆不斷從曲線上滾動而形成。
漸開線的引數茄毀搏方程可以表示為：
x = a * cos(t) +t * sin(t))
y = a * sin(t) -t * cos(t))
其中，a 是漸開線的引數，決定了曲線的大小和形狀，t 是引數，通常取值範圍為 [-
漸開線的性質之一是其切線始終與乙個固定點的半徑向量平行，這個固定點稱為漸開線的起始點。此外，漸開線的切線長度始終為常數。
值得注意的是，漸開線的方程還可以用極座標表示。在極座標下，漸開線的方程為：
r = a * sec(t) +a * t * tan(t)
其中，r 是到原點的距離，a 是漸開線的引數，t 是引數。
漸開線在許多實際應用中具有重要的作用，如齒輪和齒條的設計、繞線機構、擺線鍾等。
8樓：文曲
漸開線是一種特殊的曲線，其方程為 y = a/x + b（其中 a 和 b 是任意實數且 a 不等於 0 ），也被稱為反比例函式。
漸開線的特點是它與座標軸的交點在原點（0,0）處，並且隨著 x 的增大或減小，y 的值會逐漸趨近於 0，但永遠不會等於 0。這是因為當 x 無限靠近正無窮大或負無窮大時，a/x 的值會接近於 0。
漸開線的斜率是 a，它決定了曲線的陡峭程度。當 a 大於 0 時，漸開線向右上方傾斜；當 a 小於 0 時，漸開線向右下方傾斜。
漸碼州喊開線的影象是乙個以座標軸為漸近跡悄線的雙曲線。它有兩個分支，乙個在第一象限（x 和 y 都為正值）和第三象限（x 和 y 都為負值），另乙個在第二象限（x 為負值，y 為正值）和第四象限（x 為正值，y 為負值）。兩個分支在原點處相交。
漸開線在實際應用中有許多用途，如電磁學中的庫遲野侖定律、物理學的萬有引力定律等。此外，漸開線也常用於解決一些實際問題，如經濟學中的成本與產量、人口增長與資源消耗等相關性。
9樓：生活達人唐鮮生
假設有乙個半徑為r的圓c，起始點p為圓上的一點。漸開線是由該圓上的切線逗液上好指段的p點沿著圓c滾動而生成的曲線。
漸友譽開線的引數方程可以表示為：
x = r * cosθ +sinθ)
y = r * sinθ -cosθ)
其中，(x, y)是漸開線上的點的座標，θ是與旋轉有關的引數。
需要注意的是，漸開線是一種特殊的曲線，具有許多有趣的幾何和工程應用，如齒輪設計、擺線輪和紡紗機構等。漸開線在運動學、機械設計等領域中有廣泛的應用。
10樓：網友
漸開線的方程可以表示為：
x = a(t − sin t) y = a(1 − cos t)
其中，碼仿t 是引數，a 是正實數，表坦蠢示漸開讓模陪線的極徑。
11樓：修爵
漸開線方程如弊頌咐下： r=db/2 theta=t*45 x=r*cos（theta）+r*sin（theta）租純*theta*（pi/180） y=r*sin（theta）-r*cos（theta）*theta*（pi/180）櫻明。
漸開線的形成與基本性質是什麼？
12樓：網友
漸開線的性質。
漸開線有以下性質：1、發生線在基圓上滾過的線段長度，等於基圓上被滾過的一段弧長。
2、漸開線上各點處的齒形角不相等3、漸開線上各點的曲率半徑。
不相等4、基圓內無漸開線。
漸開線的性質
13樓：拋下思念
漸開線有以下性質：
1、發生線在基圓上滾過的線段長度，等於基圓上被滾過的一段弧長。
2、漸開線上各點處的齒形角不相等。
3、漸開線上各點的曲率半徑不相等如悄攔。
4、基圓內無漸開線。
5、漸開線的形狀取決於渣胡基圓的大小。
6、漸開線上任意一點的法線必定運銷與基圓相切。
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