1樓：網友
an*2an-1+(n-1)an=3nan-1兩邊同時除以anan-1得。
2+（n-1)/an-1=3n/an
2/3+(n-1)/3an-1=n/an
兩邊同時減1
1/3+（n-1)/3an-1=n/an-11/3((n-1)an-1-1)=n/an-1所以n/an-1是以首項為1/a1-1,公比為1/3的等數列，後面的就好做了用等比數列公式代入，化化簡就可得到an了。
2樓：網友
由上式可得2an*a(n-1)+(n-1)*an=3n*a(n-1)左右均除以an*a(n-1)並移向得：
3n/an-(n-1)/a(n-1)=2
令bn=n/an，則b(n-1)=(n-1)/a(n-1)將式子變為3bn-b(n-1)=2 （n>1）3(bn-1)=[b(n-1)-1]，即bn-1=1/3 *[b(n-1)-1]，遞推可直接的bn-1=1/3^(n-1) *b1-1)
b1=1/a1=1，所以b1-1=0
所以bn=1/3^(n-1) *b1-1)+1=1an=n/bn=n/1=n（n>1）
而a1=1也滿足上式，所以an=n
3樓：匿名使用者
我很想說——這是什麼j～～b玩意兒？可否把字母寫清楚點。
如何求遞推數列的通項公式？
4樓：教育小百科達人
方程y"+y=0的通解為：y=c1cosx+c2sinx
具體如下：特徵方程：r+1=0
可以解得：r=±i
所以通解為：y=c1cosx+c2sinx所以答案是：y=c1cosx+c2sinx特徵方程的高階遞推：
對於更高階的線性遞推數列，只要將遞推公式中每乙個xn換成x，就是它的特徵方程。最後我們指出。
上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分好緩式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的參睜早數法，求得友早模通項公式。
由遞推公式求數列的通項公式方法
5樓：嗯嗯生活解答
1、公式法。
利用公式來求等差數列或者等比數列的通項公式，是最原始最基礎的方法。
2、累加法。
利用累加法求等差數列的通項公式的時候，適用於an+1=an+f(n)的這種形式。
3、累乘法。
利用累乘法求等差數列的通項公式的時候，適用於形如an+1=anf(n)的這用形式。
4、構造法。
利用構造法求等差數列的通項公式的時候，適用於形an=pa（n-1）+q的形式。
我們用構造法中普遍的方法——待定係數法：
an+m =3am-1+2+m
an+m =3(an-1+m)-2m+2
我們要使-2m+2=0,則m=1
an+1=3(an2+1)，這就構造出了乙個等比數列， an+1=(a1+1)•3*-1=2•3*-1
數列遞推公式求通項公式的問題
6樓：網友
求數列的通項公式 (最後答案為an=根號n-根號n-1),請求過程 1/an-過程寫的有點粗糙，請自己整理，詳細化。
求遞推數列通項公式
7樓：白菜也會苦
解答過悔毀程衡前謹如咐基圖。
8樓：網友
不難的啊。。。
第一題廳叢不用數學歸納法也可以做，而且很好理解。把遞推公式的兩邊倒一下，就得到1/a(n+1)=1/2an+1/2 再兩邊同時減1，就得到1/a(n+1)-1=1/2（1/an-1），就構造了乙個等比數列，閉伏凱就可以求出1/an-1的通項，就可以求出an了。不好意思，不怎麼好打。
第二題嘛就是用累乘法求解。和an/an-1=2的道理是一樣的，凡是遇到比例等於乙個數或者乙個式子的都可以用累乘法。你們老轎喚師講過的吧。
數列 已知遞推公式求通項公式
9樓：豐斯雅諫採
an=(n－1)(an-2＋an-1)
an-1=(n－2)(an-3＋an-2)
兩式相減得。
an-an-1=(n－1)(an-2＋an-1)-(n－2)(an-3＋an-2)=an-2+(n-1)an-1-(n－2)an-3
於是an=an-2+nan-1-(n-2)an-3
得an-nan-1=an-2-(n-2)an-3
令bn=an-nan-1，則有bn=b(n-2)
本題顯然還需知a1、a2，進而得a3=2(a1+a2)。於是。
b2=a2-2a1，b3=a3-3a2=2(a1+a2)-3a2=2a1-a2=-b2
則有b2k=b2=a2-2a1=a2k-2ka2k-1=(-1)^2k*b2
b2k+1=b3=-b2=2a1-a2=a2k+1-(2k+1)a2k=(-1)^(2k+1)*b2
二式可統一為。
an-nan-1=(-1)^n*b2
按說到此就可以求出來了。如果有a2=2a1，則b2=0，就有an=nan-1=n!a1。否則的話是沒有統一的通項公式的。
已知遞推數列公式求通項公式
10樓：網友
an=(n－1)(an-2＋an-1)
an-1=(n－2)(an-3＋an-2)
兩式相減得。
an-an-1=(n－1)(an-2＋an-1)-(n－2)(an-3＋an-2)=an-2+(n-1)an-1-(n－2)an-3
於是an=an-2+nan-1-(n-2)an-3
得an-nan-1=an-2-(n-2)an-3
令bn=an-nan-1，則有bn=b(n-2)
本題顯然還需知a1、a2，進而得a3=2(a1+a2)。於是。
b2=a2-2a1，b3=a3-3a2=2(a1+a2)-3a2=2a1-a2=-b2
則有b2k=b2=a2-2a1=a2k-2ka2k-1=(-1)^2k*b2
b2k+1=b3=-b2=2a1-a2=a2k+1-(2k+1)a2k=(-1)^(2k+1)*b2
二式可統一為。
an-nan-1=(-1)^n*b2
按說到此就可以求出來了。如果有a2=2a1，則b2=0，就有an=nan-1=n!a1。否則的話是沒有統一的通項公式的。
11樓：網友
如果a1=1, a2=2 , 則an=n!
否則，我也不會。
什麼是數列的遞推公式，什麼是數列的通項公式？數列的遞推公式與通項公式怎麼理解，
12樓：yz也瘋狂
遞推公式：如果乙個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=a（n-1）+a（n-2）
等差數列遞推公式：an=a(n-1)+d（d為公差）等比數列遞推公式：bn=b(n-1)* q （q為公比）通項公式：
如果乙個數列的第n項an與其項數n之間的關係可用式子an=f（n）來表示，這個式子就稱為該數列的通項公式。
定義怕給錯了，上面是摘的百科。
遞推公式就是知道前幾項用公式推出後一項（所謂「遞推」）通項公式就是知道是第幾項直接能得出此項的值（所以是「通」項）關係的話……有通項公式可以求出遞推公式，有遞推公式和首項（或前幾項）可以得到遞推公式【用數學歸納法】
什麼是數列的遞推公式，什麼是數列的通項公式
13樓：修智敏沃仲
問題太籠統了。
一般說來，遞推公式更能反映數列的本質。遞推公式和初始條件可以確定乙個數列。通項公式an=f(n)雖然能直接揭示數列項an與項數n的關係，但是一般來說，並非每個數列都可以通過遞推關係求出通項公式來。
對於常係數線性遞迴數列，可以用特徵根法求解通項，但其他情況求通項往往都比較困難，甚至不可能求出。
比方說，等差數列a(n+1)=an+d和等比數列b(n+1)=qbn就是線性遞迴的，通項公式是眾所周知的。
14樓：樂雅彤戚暎
可以遞推找出規律的數列就是遞推數列，找出這個規律的通項式就是解遞推數列。求遞推數列通項公式的常用方法有：公式法、累加法等。
如果可以用乙個公式來表示，則它的通項公式是an=f(n)。
數列通項公式：
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列。
的第n項用乙個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an
項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
幾個數列求通項公式。好的追加分數
1 1，5，16，44，112.規律是sn 1 4an 2 通項公式是an 2 n 2 3n 1 解答方法 s2 4a1 2 6 a1 1,a2 5 s n 1 4an 2 sn 4a n 1 2 a n 1 4an 4a n 1 a n 1 2an 2an 4a n 1 a n 1 2an an ...
求等差數列幾個項的公式,等差數列求第n項是多少公式文字
設a1 16,an 166,d 19 16 3因為an a1 n 1 d,所以 166 16 3 n 1 解得 n 51 所以這個等差數列共有51項 等差數列求第n項是多少?公式 文字 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 等差數列的通項公式為 1 an a1 ...
5 8 12 17 23求通項公式，完整步驟，謝謝大神
a1 2 a2 a1 1 a3 a2 2 a n a n 1 n 1 等式左右相加 a n 2 1 2 n 1 2 n n 1 2 3 2 1 5 3 2 8 5 3 12 8 4 每兩項之間的差是個等差數列 a1 2 所以an a1 1 2 n 1 a1 n n 1 2 n 2 2 n 2 2 歸...