1樓：魔頭
不妨設f在r上單調遞增（若非定義在r上，可分段討論），先構造乙個集合：e=，其中x0為間斷點，因f在（x0-δ，x0）上單調非空，所以有上界f（x0），從而有上確界，記為a=supe,易證當x趨於（x0-0）時，f的極限為a。同理，f也有右極限。
該函式兩側極限都存在，所以至多有第一類間斷點（分段情況下須注意間斷點的定義）。
2樓：帳號已登出
可去間斷點。
函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點。
也叫有限型間斷點。
其它間斷點稱為第二類間斷點。
求法都是分別求左右極限，然後根據該點的定義和以上兩條判斷是不是可去的或者跳躍的，如果都不是就是第二類間斷點。
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單調函式沒有第二類間斷點
3樓：帳號已登出
單調函式不存在第二類間斷點。那要看有沒有單調區間，可能在一段區間內單調，也可能在整個定義域內單調。
例如，設函式y=f（x）在區間［a，b］上單調增加，在c∈（a，b）處間斷，則f（x）在區間（a，c）單調增加，且f（x）<>
推廣。現代數學中，在有序集合之間的函式是單調（monotone）的，如果它們保持給定的次序。這些函式最先出現在微積分中，後來推廣到序理論中更加抽象結構中。
儘管概念一般是一致的，兩個學科已經發展出稍微不同的術語。在微積分中，我們經常說函式是單調遞增和單調遞減的，在序理論中偏好術語單調和反單調或序保持和序反轉。
單調函式中間可以有斷點嗎
4樓：小貝貝聊教育
單調函式中間可以有斷點。
單調函式中間可以有無窮個間斷點，但至多有可數個。證明方法，首先考慮函式的值域間斷點處的函式值可以對應乙個小區間，所有的間斷點對應的區間兩兩無交，這些區間至多可數個，所以間斷點可數。
如果在無窮區間上一定有的，比如f（x）=[x]。在又窮區間上也存在有無窮間斷點的單調函式，比如f（x）=1/[x] x屬於（0,1）。
單調函式是若干個單調函式相接的函式，單調函式的定義域可以分成有限個區間，在其中每乙個區間上都是單調的一元函式。即：若存在區間[a,b]的分法a=x0<>
性質：不強調區間的情況下，所謂的單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。
舉個例子，反比例函式是乙個具有單調性的函式，而不是乙個單調函式，因為在反比例函式的定義域上，並不呈現整體的單調性。
單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。具有單調性函式可以根據區間不同而單調性不同。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1)≤f(x2).那麼就是f(x）在這個區間上是減函式(另一種說法為單調不增函式)。如果f(x1) 函式的間斷點分為幾類 5樓：麻吹何虹玉 第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種。 1跳躍間斷點 間斷點兩側函式的極限不相等。 2可去間斷點 間斷點兩側函式的極限存在且相等 函式在該點無意義第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種。 1振盪間斷點 函式在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振盪2無窮間斷點 函式在該點極限不存在趨於無窮。 函式的什麼點叫間斷點？有幾類間斷點？ 6樓：喵喵喵 一、第一類間斷點：左右極限存在。 當左右極限相等，則稱為可去間斷點；左右極限不等，則稱為跳躍間斷點。 設xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱xo為f(x)的第一類間斷點。 又如果：1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱xo為f(x)的可去間斷點。 2、f(x-)≠f(x+),則稱xo為f(x)的跳躍間斷點。 二、第二類間斷點：左右極限至少有乙個不存在。 如果有乙個極限趨於無窮大，則稱為無窮間斷點；否則稱為振盪間斷點。 第二類間斷點是指函式的左右極限至少有乙個不存在。第二類間斷點有非常多種，如無窮間斷點，振盪間斷點，單側間斷點，狄利克雷函式間斷點等等。 第二類間斷點：函式的左右極限至少有乙個不存在。 1、若函式在x=xo處的左右極限至少有乙個無窮不存在，則稱x=xo為f(x)的無窮間斷點。例y=tanx，x=π/2。 2、若函式在x=xo處的左右極限至少有乙個振盪不存在，則稱x=xo為f(x)的振盪間斷點。例y=sin(1/x),x=0。 函式間斷點的分類？ 7樓：智商捉狗 設x1是某函式的間斷點。 1.第一類間斷點包括：可去間斷點和跳躍間斷點。 可去橘伏間斷點左右極限存在且相等，但不等於f(x1)，如y=x²—1/x—1，x=1為x的可去間斷點。 從影象上看，只要在x1處添上一點y=limf(x)，整個影象就是連續的曲線。 x ↣x1 跳躍間斷點是左右極限存在且不相等。 從影象旅伍穗上看，x1點左右兩邊的曲線無法用一點練成連續曲線。 2.第二類間斷點包括：無窮間斷點和振盪間斷點。 無窮間斷點是limf(x)x↣x1 =無窮。如y=tanx，當x1=kπ+π2時，x1為無窮間斷點。 振盪間斷點是x↣x1時，f（x）變動無限次。如sin1/x或cos1/x。拆卜。 判斷間斷點問題要轉換成求極限問題，每種間斷點的極限情況都不同，對號入座就行。 純手打，可以追問，望，謝謝。 不妨設f x 在r上單調 遞增.設f x 的間斷點集為a.對a a,定義l a lim f x r a lim f x 由f x 單調遞增,l a r a 存在,且l a 內 f a r a 而由a是間斷點容,有l a r a 否則l a f a r a 即f x 在a連續.因此我們將a中的點a對應... 1 是連續的呀 0才是無窮間斷點 右側趨近0是無窮 可能是答案錯了 高數，無窮型間斷點怎麼判斷出來的？無窮型間斷點指的是函式在這一點無意義，且在該點極限趨於無窮的點 比如這道題，x趨於 1時極限是無窮 你可以先解出x趨於負一是極限為無窮大 所以為無窮間斷點 大一高數無窮間斷點 間斷來點分為第一類和第... 當然是正確的 積分是在乙個區間上的面積 有可去間斷點當然不會影響積分 那麼在得到f x 之後 就還是可導的 f x 在包含可去間斷點的區間內沒有原函式吧。可去間斷點可導嗎?可去間斷點不一定可導。可去間斷點的條件不強,只要求函式值的左極限等於右極限。可是可導的條件就強了,要求導數的左極限等於右極限。不...求證R上單調函式的間斷點是至多可數的
大一高數，判斷間斷點，1為什麼是無窮間斷點，答案上這樣寫，謝
有可去間斷點被積函式fx的原函式Fx,一定可導,對嗎