1樓：隨緣
f(x)=x+1/x的單調增區間為「(負無窮，-1)，(1,正無窮)」，是正確表達
表示f(x)在區間 (-∞，版-1)，(1,+∞)上分別是增函式，權在各自區間內，
y隨x的增大而增大；本例加u，則「(-∞，-1)u(1,+∞)」成了1個集合，
f(x)在「(-∞，-1)u(1,+∞)」內仍能滿足只要x增大，f(x)就增大，是可以的。
但兩個區間不連續，最好不要加u,很多情況下還容易出錯。
但更多的是根本不能加u，比如f(x)=-1/x,f(x)在區間 (-∞，0)，(0,+∞)上
分別是增函式，加u後就不滿足滿足「只要x增大，f(x)就增大了」
對於x1,x2∈(-∞，0)u(0,+∞),x1 x1=-1/2,f(-1/2)=2, x2=1,f(1)=-1 因此研究函式的單調性時，解得的幾個集合一般不能用符號」u" 2樓：匿名使用者 由於函式在多個單調區間的並集上並不一定仍然保持單調遞增或者單調遞減的特性，所以當函式有多個單調增區間或者多個減區間時，區間之間用逗號隔開。 3樓：寡人到此一 -1到1之間有無窮個實數，其中還有零，當然不能並... 為什麼不能用一點處的函式符號判斷函式的單調性？ 4樓：考研達人 一點處的導數指的是該點的變化率，這一點的導數大於0，指表示改點處正向變化率，並不能說明該點附近的單調性。 5樓：匿名使用者 因為有的函式是不規則函式或則無理數形成的無理式函式，單調性在不同區間上有變化。 最簡單的例子就是部分三角函式有週期性 用導數求函式的單調區間時，令f'(x)=0求出來的根為什麼有時候並不是遵循「大於符號取兩邊，小於符 6樓：善言而不辯 用導數法求函式的單調區間時，令f'(x)=0求出來的根為駐點。 因為在駐點處函式的單調性可能改變，（有時不變，如y=x³的駐點），所以第一步先求出駐點，然後判斷被駐點分割開的區間內的f'(x)的正負（難以判斷時可以代入區間內的特定值）從而定出函式在此區間的增減性質，用「分別使f'(x)＞0、f'(x)＜0」的方法來求f'(x)的正負區間，當然也可以，但解不等式的過程中，還是要求出方程的根，通過"穿針引線法"等方法來定出其單調區間，解題過程從實質上來看，區別不大。 可以通過求駐點處的二階導數的值來判斷增減性： (1)若f"(x₀)<0，則f(x)在x₀取得極大值(左增右減)(2)若f"(x₀)>0，則f(x)在x₀取得極小值(左減右增)(3)若f"(x₀)=0，則f(x)在x₀處有可能不改變單調性，此時需要判斷更高階導數的值，如3階導數值≠0，不改變單調性；如3階導數值=0，f⁴(x₀)<0，則f(x)在x₀取得極大值(左增右減)、f⁴(x₀)>0，則f(x)在x₀取得極小值(左增右減)，餘類推。 怎麼用導數來判斷函式單調性 7樓：路堯家的顧小言 1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)； 2、如果可導(可微)，且x∈d時恒有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 其他判斷函式單調性的方法還有： 1、圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增； 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減； 2、定義法 根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟: ①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)； ③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)； ④確定符號f(x1)-f(x2)的正負； ⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。 8樓：小蘋果 先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。 定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恒有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 9樓：貿夏真唐諾 利用導數判斷函式的單調性的方法 利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下： 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。 要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點： 導數與函式的單調性的三個關係 我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。 1．與為增函式的關係。 由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。 2．時，與為增函式的關係。 若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。 3．與為增函式的關係。 由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恒有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。 函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。 二．函式單調區間的合併 函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為乙個區間。 【例】用導數求函式（）的單調區間。 解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。 舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。 綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行： 確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點； （3）用分屆點將定義域分成若干個開區間； （4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。 以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下： 例1設，是上的偶函式。 （i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷） 解：（i）依題意，對一切有，即， ∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。 （ii）證明：由，得， 當時，有，此時。∴在上是增函式。 10樓：匿名使用者 解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！ f'(x)=x²+ax+1 1）當a=0時； f'(x)=x²+1>0 因此，原函式在r上單調遞增； 2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增； 3）當a≠0，且|a|≥2時， 令：f'(x)=0，則： x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則： ∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑ x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓ 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值f x 也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數... 對於任意函式f x 來說,取x1和x2代入其中,如果f x1 f x2 則該函式單調遞減,反之,則單調遞增,如果f x1 f x2 則此函式無單調性。函式單調性是研究函式什麼的性質 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時,函式值f x 也隨著增大 ... 原函式的定義域是反函式的值域 定義域與值域互換 單調性相同,在定義域內原函式是遞增,則反函式也遞增,反之也然。原函式和反函式為何單調性不同?額 你好 我想你理解錯了對於這個定理或者說推論。定理所說的原函內數與反函式在相同的區容間內單調性相同,前提是要考慮原函式的定義域與值域的,同樣也要考慮反函式的定...函式的單調性是什麼什麼是函式的單調性
函式的單調性的增減性質,函式單調性是研究函式什麼的性質
原函式的單調性與反函式的單調性有什麼關係