1樓:藍色別動隊
1根據共軛性抄,必有根1-i,得[z-(1+i)][z-(1-i)]=z2-2z+2
2∵(z^4+3z2-6z+10)÷(z2-2z+2)=z2+2z+5;
∴z^4+3z2-6z+10=(z2-2z+2)(z2+2z+5)=0
3由z2+2z+5=0得餘下兩根為-1±2i
2樓:鎮學岺盧培
^實係數虛根共軛成對,有根-1+i,
則必有根-1-i
即有因式:z^內2+2z+2
將原方程除以此因式:
z^4+2z^3+2z^2-2z^3-4z^2-4z+5z^2+10z+10=0
(z^2+2z+2)(z^2-2z+5)=0另兩根為z^2-2z+5=0的根,即容1+2i,1-2i.
故方程的4個根為:-1+i,
-1-i,
1+2i,
1-2i.
方程1-z^4=0在複數範圍內的根共有
3樓:酈懷寒鬱珉
設複數z=a+bi,代入方程z^2-4|z|+3=0得a^2-b^2-4√(a^2+b^2)+3+2abi=0所以2ab=0,a^2-b^2-4√(a^2+b^2)+3=0
當a=0,b≠0時,z為純虛數,解得a=0,b=2-√7或b=-2+√7。
當b=0,a≠0時,z為實數,解得z=±1或±3。
當a,b都等於0時,原方程無解。
綜上所述,z=±1或±3或±(2-√7)i。
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