1樓:匿名使用者
格林公式必須要求函式在所包括的範圍上可導,連續。
這裡d1範圍明顯已經踢出了原點這個不可導的點。
因此這裡可以直接利用格林公式了,整體來說就是第一種情況,求出等於0。
高數 格林公式,為什麼紅線那裡相減等於0?
2樓:匿名使用者
因為,對相減的兩個曲線積分用格林公式,
化成乙個在陰影域d1上的二重積分=0。
該二重積分的被積函式q'x-p'y=0。
高數,曲線積分,格林公式,為什麼不對?怎麼做?
3樓:匿名使用者
1.你做的是錯的!
2.錯在補的曲線部分 。
對於補的曲線l1:y=0,
此時,p及q在原點處沒有定義,從而不連續。
進一步知,偏導不存在。所以,無法求p對x的偏導,及q對y的偏導。
這時,補後的封閉曲線部分用格林公式就是錯的。
3.可以補上半圓的曲線。
關於格林公式經過原點的問題
4樓:匿名使用者
當原點在區域中的時候,p和q都不是連續函式,更不可導了,所以,破壞了格林公式的條件。選擇適當小的r把原點挖掉,可以保證在這個環形區域內p和q都變成可微分函式,從而滿足了格林公式。事實上就是把外面大邊界的積分轉化到裡面小的圓圈上的積分,這樣的好處是裡面的圓圈是乙個規則的圖形,很容易寫出方程,利用第二型曲線積分的標準求法去求解。
適當小就是保證小圓盤包含著原點而且包含於大區域。至於為什麼中間的環形區域積分等於零,是因為在這裡q對x的偏導數等於p對y 的偏導數啊,轉化到邊界(兩個,內外邊界)上就是兩個曲線積分相等,這裡還要注意積分的方向,邊界的定向等知識點。
總體說來,就是題目不能直接用格林公式,但是可以用格林公式先把普通曲線上的積分轉化到規則曲線上的積分,然後根據第二型曲線積分的標準求法去求,到了規則曲線這個時候,我不用格林公式了,所以,是不是包含原點已經對積分計算沒有影響了。
在用格林公式算曲線積分時什麼時候可以直接得0? 還有,是否所有的對座標的曲線積分都可以用格林公式做?
5樓:匿名使用者
當曲線l圍成的區域為閉區域時,就可以運用格林公式。
格林公式的值不一定是零,但是當∂p/∂y = ∂q/∂x時,曲線積分的結果與路徑無關
那麼二重積分的值就是零。
其實三題都是用格林公式,二重積分值都是零。
只是第(2)題的曲線本身能圍成閉區域,而第(3)(4)題需要新增直線才能圍成閉區域。
第(2)題的曲線是星形線,是個合區域,所以可直接用格林公式。
∮l pdx + qdy = ± ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
第(3)題只是乙個弧線,不能圍成合區域,所以要使用格林公式
要新增線段y = 0和x = π/2,所以這三條曲線使區域閉合
並且取正向(逆時針)時,格林公式取 + 號,負向(順時針)時,格林公式取 - 號
然後用格林公式的二重積分結果減掉該兩條直線的曲線積分,就得原式的結果。
曲線l:x = (π/2)y2,(x,y):(0,0) → (π/2,1),順時針
新增l1:y = 0,dy = 0,x:π/2 → 0,順時針
新增l2:x = π/2,dx = 0,y:1 → 0,順時針
∮(l+l1+l2) pdx + qdy = - ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
∫l1 pdx + qdy = ∫(π/2,0) 0 dx = 0
∫l2 pdx + qdy = ∫(1→0) [ 1 - 2y + 3(π/2)2y2 ] dy = - π2/4
既然三個線段圍成閉區域,它們的積分也同樣道理:
l+l1+l2 = 閉曲線(l+l1+l2)
∫l + ∫l1 + ∫l2 = ∮(l+l1+l2)
∫l = ∮(l+l1+l2) - ∫l1 - ∫l2
即∫l pdx + qdy = 0 - 0 - (- π2/4) = π2/4
第(4)題跟第(3)題同樣原理,1/4個圓弧不足以圍成閉區域,於是新增線段y = 0和x = 1
那麼就可以應用格林公式了。
曲線l:y = √(2x - x2),(x,y):(0,0) → (1,1),順時針
直線l1:y = 0,dy = 0,x:1 → 0,順時針
直線l2:x = 1,dx = 0,y:1 → 0,順時針
∮(l+l1+l2) pdx + qdy = - ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
∫l1 pdx + qdy = ∫(1→0) x2 dx = - 1/3
∫l2 pdx + qdy = ∫(1→0) - (1 + sin2y) dy = 3/2 - (1/4)sin(2)
∫l + ∫l1 + ∫l2 = ∮(l+l1+l2)
∫l = 0 - (- 1/3) - [3/2 - (1/4)sin(2)] = - 7/6 + (1/4)sin(2)
我這個方法跟你書上那個的道理是一樣的。
∫l(順時針) + ∫l1(順時針) + ∫l2(順時針) = - ∮(l+l1+l2)(順時針) = 0
∫l(順時針) = 0 - ∫l1(順時針) - ∫l2(順時針)
∫l(順時針) = ∫l1(逆時針) + ∫l2(逆時針)
通常都選擇用直線跟l繞成閉區域,因為直線的導數能簡單求出,容易簡化。
另外,若被積函式上有奇點,就得繞開奇點部分,挖乙個足夠小的圓形或橢圓形,然後用格林公式減掉該部分的積分。
高數格林公式為什麼有的時候偏導公式=0曲線積分就等於0有時不是?可以結合**中5(2)(3)說一下 10
6樓:
2可以直接用格林公式,3不行,曲線不封閉,所以即使偏導數相等,積分也未必是0。
高數格林公式閉區間裡頭 p q偏導相同曲線積分就為零嗎,為什麼這個屬於(0,0)時是2派呢?
7樓:匿名使用者
這裡pq在原點處偏導數不存在,故應用格林公式必須是去原點的區域!不過應用圖中復連通區域的
格林公式能將已知的曲線積分等價為圖中的圓周,這個圓周路徑積分是直接求的,沒用格林公式,只用了直角座標轉化為極座標的方法
8樓:leery時代
好難,你看懂了嗎??
高數,對曲線積分格林公式有一步看不懂,大佬來解釋下
換線部分就是剛好消掉了。不知道你到底是哪不會。abo oa l dud zhi e daoxcosy m x e xsiny my y 回 d e xcosy e xcosy m d 答 m d d oa 方程y 0,x 0,a 所以 oa 0 所以 abo m d d m 1 2 a 2 2 m ...
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