limxafx是什麼意思

1樓:匿名使用者

就是「無窮」bai

,既不是正du無窮也不是負無窮zhi

其定義為:

對於dao任意m>0,存在

d>0使得當|x-a|內|f(x)|>m

例如容f(x)=1/x在x->0處的極限就是「無窮」,既不是正無窮,也不是負無窮

不過,有些時候,在不引起混淆的情況下,也可以把「正無窮」簡單地寫作「無窮」

若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界

2樓:drar_迪麗熱巴

因為lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其為a

則根據極限定義,對ε=1,存在正數d>0,使對任意x>d,有|f(x)-a|<1

即a-1若da,有a-1若d>=a,因為f(x)在[a,d]上連續,所以f(x)在[a,d]上有界

即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界

綜上所述,f(x)在[a,+∞)上有界

若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。

關於函式的有界性.應注意以下兩點:

(1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;

(2)從幾何學的角度很容易判別乙個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。

如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。

注意:在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。

但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。

3樓:普海的故事

設limf(x)=a (x趨於無窮大)

∴任意ε 存在x>a 當x>x時 |f(x)-a|<ε/4 ∴對任意x1、x2∈(x,+∞) 有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-a|+|f(x2)-a|<ε/2

由康託定理 f(x)在[a,x]一致連續 因而存在δ

從而對任意x1,x2∈[a,+∞)只要|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε/2+ε/2=ε

∴其一致連續

證明:若x→+∞及x→-∞時,函式f(x)的極限都存在且都等於a,則lim(x→∞)f(x)=a

4樓:匿名使用者

|根據定義

lim(x→+∞)f(x)=a⇒對任意e>0,存在x1>0,當x>x1時,|f(x)-a|0,存在x2>0,當x<-x2時,|f(x)-a|x時,|f(x)-a|

即lim(x→∞)f(x)=a

5樓:萌寶寶

取x1和x2最小的那個吧

設f (x)在(-∞,+∞)內有定義,且limx→∞f(x)=a,g(x)=f(1x), x≠00, x=0,則...

6樓:天逸藍勒甕

因為lim

x→0g(x)=

limx→0

f(1x

)=lim

u→∞f(u)=a(令u=1

x),又g(0)=0,所以,

1當a=0時,lim

x→0g(x)=g(0),即g(x)在點x=0處連續回;

2當a≠答0時,lim

x→0g(x)≠g(0),即x=0是g(x)的第一類間斷點.因此,g(x)在點x=0處的連續性與a的取值有關.故選:d.

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