1樓:傻鬥眼
sinα ·cscα=e68a8462616964757a686964616f313333353365301 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 引誘公式(口訣:奇變偶不變,符號看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα 兩角和與差的三角函式公式 萬能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半形的正弦、余弦和正切公式 三角函式的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 看看夠麼,不夠我在給你寫 cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈z)
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同角三角函式的基本關係
倒數關係: tanα ·cotα=
e69da5e6ba9062616964757a686964616f313332646465621 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的關係: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關係: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1
乙個特殊公式
(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 證明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)
銳角三角函式公式
正弦: sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 余弦:cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切:
tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 餘切:cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
正弦 sin2a=2sina·cosa 余弦 1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) =2cos^2(a)-1 =1-2sin^2(a) 2.cos2a=1-2sin^2(a) 3.
cos2a=2cos^2(a)-1 正切 tan2a=(2tana)/(1-tan^2(a))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]* =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin(n a)=rsina sin(a+π/n)......sin(a+(n-1)π/n)。 其中r=2^(n-1) 證明:當sin(na)=0時,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=......或=sin【(n-1)π/n】 這說明sin(na)=0與{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*......*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。
所以sin(na)與{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*......*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。 而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以 {sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*......*{sina- sin【(n-1π/n】 與sina sin(a+π/n)......sin(a+(n-1)π/n)成正比(係數與n有關 ,但與a無關,記為rn)。 然後考慮sin(2n a)的係數為r2n=r2*(rn)^2=rn*(r2)^n.
易證r2=2,所以rn= 2^(n-1)
半形公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
兩角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
雙曲函式
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二:
設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係:
sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈z) a·sin(ωt+θ)+ b·sin(ωt+φ) = √ · sin } √表示根號,包括中的內容
誘導公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tana= sina/cosa tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2] cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]
其它公式
(1) (sinα)2+(cosα)2=1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2,第二個除(cosα)2即可 (4)對於任意非直角三角形,總有 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 證: a+b=π-c tan(a+b)=tan(π-c) (tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc) 整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 得證 同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈z)時,該關係式也成立 由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結論 (5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 (6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) (7)(cosa)2+(cosb)2+(cosc)2=1-2cosacosbcosc (8)(sina)2+(sinb)2+(sinc)2=2+2cosacosbcosc 其他非重點三角函式 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
編輯本段內容規律
三角函式看似很多,很複雜,但只要掌握了三角函式的本質及內部規律就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在. 1、三角函式本質:
[1] 根據右圖,有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了這一點,下面所有的三角公式都可以從這裡出發推導出來,比如以推導 sin(a+b) = sinacosb+cosasinb 為例: 推導:
首先畫單位圓交x軸於c,d,在單位圓上有任意a,b點。角aod為α,bod為β,旋轉aob使ob與od重合,形成新a'od。 a(cosα,sinα),b(cosβ,sinβ),a'(cos(α-β),sin(α-β)) oa'=oa=ob=od=1,d(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出(換(a+b)/2與(a-b)/2) 單位圓定義 單位圓 六個三角函式也可以依據半徑為一中心為原點的單位圓來定義。
單位圓定義在實際計算上沒有大的價值;實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義,而不只是對於在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了乙個圖象,把所有重要的三角函式都包含了。
根據勾股定理,單位圓的等式是: 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角,而順時針的度量是負角。
設乙個過原點的線,同 x 軸正半部分得到乙個角 θ,並與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 座標分別等於 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊且長度為1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。
單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度,但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。 兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinb tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
高中三角函式求解，高中三角函式解題技巧
1.由三角函式兩角差的正弦公式sin sin cos cos sin 可以直接得到答案。2.兩種思路 法一 用和差化積公式 sin sin sin 2 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 sin 2 由題意...
高中三角函式
解 sinx cosx sinxcosx 1 2sinxcosx sinxcosx，當sinxcosx最大時取最大值。而sinxcosx sin 2x 2 1 2 原式 2 1 2，此時 x k 2,k z 求三角函式 sinx cosx sinxcosx的最大值 解 sinx cosx sinxc...
高中三角函式
1 關於x軸對稱。2 cosx在 pi 2，pi 2 上大於等於0，且cosx以2pi為週期。因此解集是 pi 2 2n pi，pi 2 2n pi n是任何整數。3 當x 10 時，log10 x 1，而sinx始終小於等於1，因此在010 時，x 10 1 當x 10 時，x 10 1，而 1 ...