1樓：_夜影
解： ∵sinx+cosx+sinxcosx=(√(1+2sinxcosx))+sinxcosx，當sinxcosx最大時取最大值。而sinxcosx=sin(2x)/2≤1/2
∴原式≤√2+1/2，此時 x=kπ+π/2,k∈z
2樓：匿名使用者
求三角函式 sinx+cosx+sinxcosx的最大值
解：sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+sinxcosx+1/2-1/2
= sinxcosx+1/2+( sinx+cosx) -1/2
=1/2(1+2 sinxcosx) +( sinx+cosx) -1/2
=1/2(sin²x+2 sinxcosx+cos²x) +( sinx+cosx) -1/2
=1/2( sinx+cosx) ²+( sinx+cosx) -1/2
=1/2(sinx+cosx+1) ²-1
因為-√2≤sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2
故：sinx+cosx+sinxcosx的最大值為1/2(√2+1) ²-1＝√2+1/2
3樓：匿名使用者
sinx，cosx的最大值都是1
所以結果應該是3
4樓：
解：設sinx+cosx=t,所以t=√2sin(x+π/4)所以t∈[-√2,√2]所以(sinx+cosx)^2=t^2所以sinxcosx=(t^2-1)/2所以原式=t^2/2+t-1/2畫出二次函式影象知最大值=f(√2)=1/2+√2
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