1樓：匿名使用者
1.由三角函式兩角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ可以直接得到答案。
2.兩種思路：
法一、用和差化積公式
sinα-sinβ=sin((α+β)/2 +(α-β)/2) - sin((α+β)/2 -(α-β)/2)
=[sin(α+β)/2 cos(α-β)/2) +cos(α+β)/2 sin(α-β)/2)]-[sin(α+β)/2 cos(α-β)/2) -cos(α+β)/2 sin(α-β)/2)]
=2cos(α+β)/2*sin(α-β)/2
由題意，sin4x=sinx x∈(0,π)， 所以sin4x-sinx=0
即2cos(5x/2)sin(3x/2)=0,從而知cos(5x/2)=0或sin(3x/2)=0
所以5x/2=π/2+kπ 3x/2=nπ (k、n∈z)
由於x∈(0,π)，所以5x/2∈(0,5π/2)，因而k=0,1 ,；3x/2∈(0,3π/2)，n=1
因此x=π/5，3π/5或2π/3。
法二：利用正弦函式的影象
由題意，sin4x=sinx x∈(0,π)
所以4x∈(0,4π)
當x=π/2時，sinx=1，sin4x=0，此時sin4x≠sinx，因此x不可能為π/2。
當x∈(0,π/2)時，4x有三種可能：
(1).當4x∈(π/2,π)時，x+4x=π，此時x=π/5；
(2).當4x∈(2π,5π/2)時，4x=x+2π，此時x=2π/3；
(3).當4x∈(5π/2,3π)時，4x=π-x+2π，此時x=3π/5；
當x∈(π/2,π)時，4x有兩種可能：
(1).當4x∈(2π,5π/2)時，4x-2π+x=π，此時x=3π/5；
(2).當4x∈(5π/2,3π)時，4x=x+2π，此時x=2π/3.
綜上，x=π/5，3π/5或2π/3.
2樓：匿名使用者
sin[(2n + 1)x]cosx - cos[(2n + 1)x]sinx
= sin[(2n + 1)x - x]
= sin(2nx + x - x)
= sin(2nx)
公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny
sin4x/(2sinx) = 1/2，0 < x < π
sin4x = sinx
sin4x - sinx = 0
2cos[(4x + x)/2]sin[(4x - x)/2] = 0，公式sinx - siny = 2cos[(x + y)/2]sin[(x - y)/2]
cos(5x/2)sin(3x/2) = 0
cos(5x/2) = 0 or sin(3x/2) = 0
5x/2 = π/2 or 3x/2 = 0 or 3x/2 = π，∵cos(π/2) = 0，sin(0) = 0，sin(π) = 0
x = π/5 or x = 0 or x = 2π/3，已知x > 0所以舍掉x = 0
∴x = π/5 or x = 2π/3
3樓：暖眸敏
1左邊=sin 2 nx =sin[(2n+1)x-x]= sin((2n + 1)x) cos x – cos((2n + 1)x) sin x=右邊
（將sin 2 nx 化成兩角差，a按兩角差正弦公式）2∵sin4x/(2sinx) = 1/2，0 < x < πsin4x = sinx
∴4x與x終邊相同或終邊關於y軸對稱
∴4x=x+2kπ,或4x+x=2kπ+π,k∈z∴3x=2kπ,或5x=2kπ+π,k∈z∴x=2kπ/3,或x=2kπ/5+π/5,k∈z∵0 < x<π
∴x = π/5 或 x = 2π/3
4樓：匿名使用者
1. 由積化和差公式可知： sin((2n + 1)x) cos x = 1/2 *( sin((2n+2)x) + sin 2nx) (1)
cos((2n + 1)x) sin x = 1/2 *( sin((2n+2)x) - sin 2nx) (2)
(1)-(2) = sin 2nx
2. sin 4x = 2 sin2x cos 2x = 4 sinx cosx cos 2x
sin 4x/ 2sinx = 2 cos x cos 2x = 1/2
2 cos x ( 2(cos x)^2 - 1) = 1/2
8(cos x)^3 -4 cos x =1
cos x = -1/2
x = (2π)/3
5樓：o江湖小蝦米
1.右邊直接用公式啊，sin((2n+1)x)cosx-cos((2n+1)x)sinx=sin[(2n+1)x-x]=sin2nx=左。
一樓好像看錯題了，sin 4x/ (2sinx)怎麼會等於cos2x呢？
高中三角函式解題技巧
6樓：匿名使用者
三角函式變換的方法與技巧 (1)
角的變換
在三角函式的求值、化簡與證明題中，表示式往往出現較多的相異角，此時可根據角與角之間的和差、倍半、互餘、互補的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解。常見角的變換方式有：；；；等等。
例1、已知，求證：。
分析：在條件中的角和 與求證結論中的角是有聯絡的，可以考慮配湊角。
解：，，
函式名稱的變換
三角函式變換的目的在於“消除差異，化異為同”。而題目中經常出現不同名的三角函式，這就需要將異名的三角函式化為同名的三角函式。變換的依據是同角三角函式關係式或誘導公式。
如把正(餘)切、正(餘)割化為正、餘弦，或化為正切、餘切、正割、餘割等等。常見的就是切割化弦。
例2 、(2023年上海春季高題)已知 ，試用表示的值。
分析：將已知條件“切化弦”轉化為的等式。
解：由已知；
。常數的變換
在三角函式的、求值、證明中，有時需要將常數轉化為三角函式，例如常數“1”的變換有：，，等等。
例3、(2023年全國高考題)求函式的最小正週期，最大值和最小值。
分析：由所給的式子可聯想到。解：。
所以函式的最小正週期是，最大值為，最小值為。
公式的變形與逆用
在進行三角變換時，我們經常順用公式，但有時也需要逆用公式，以達到化簡的目的。通常順用公式容易，逆用公式困難，因此要有逆用公式的意識。教材中僅給出每一個三角公式的基本形式，如果我們熟悉其它變通形式，常可以開拓解題思路。
如由可以變通為與；由可變形為等等。
例4、求的值。
分析：先看角，都是，再看函式名，需要切割化弦，最後在化簡過程中再看變換。
解：原式(切割化弦)
(逆用二倍角公式)
(常數變換)
(逆用差角公式)
(逆用二倍角公式)。
這裡我們給出了四種三角函式的變換方法與技巧，在處理三角函式問題的過程中若能注意到這些變換的方法與技巧，將有利於我們對三角函式這一章內容的理解。
三角函式變換的方法與技巧(2)
在上一部分我們介紹了部分三角函式的孌換技巧與方法，下面我們再介紹四種變換的方法與技巧：
引入輔助角
可化為，這裡輔助角所在的象限由的符號確定，角的值由確定。
例5、求的最大值與最小值。
分析：求三角函式的最值問題的方法：一是將三角函式化為同名函式，藉助三角函式的有界性求出；二是若不能化為同名，則應考慮引入輔助角。
解： 其中，，
當時，；
當時，。
注：在求三角函式的最值時，經常引入輔助角，然後利用三角函式的有界性求解。
冪的變換
降冪是三角變換時常用的方法，對於次數較高的三角函式式，一般採用降冪處理的方法。常用的降冪公式有：，和
等等。降冪並非絕對，有時也需要升冪，如對於無理式常用升冪化為有理式。
例6、化簡。
分析：從“冪”入手，利用降冪公式。
解：原式
消元法如果所要證明或要求解的式子中不含已知條件中的某些變數，可以使用消元法消去此變數，然後再求解。
例7、求函式的最值。
解：原函式可變形為：，即
，解得：，。
變換結構
在三角變換中，常常對條件、結論的結構施行調整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時須和差與積互化，分解因式，配方等。
例8、化簡。
分析：本題從“形式”上看，應把分析式化為整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成積的形式。
解：所以。
九、思路變化
對於一道題，思路不同，方法出隨之不同。通過分析，比較，才能選出思路最為簡例9、求函式 的最大值。
解：由於，則為點與點()連線的斜率。則斜率最為當連線與半單位圓相切時，如圖所示：
此時， 。
捷的方法。
7樓：匿名使用者
1.化簡三角函式
方法：反覆利用倍角半形公式，利用同角三角函式的關係。
2.求最值或單調區間。
方法：將x的取值化為相應的值。
即將x的範圍化為ax+b的範圍。
再作正弦函式標準圖，橫軸為ax+b，在圖上找最值或單調區間。
3.若要求三角形面積一般用s=0.5ab*sinc若要求角度一般用餘弦定理
8樓：強哥數學
分為兩部分，一是週期，二是公式的靈活應用
高中數學三角函式求解
9樓：匿名使用者
1、根2倍角公式，得到：
cosa=2[cos(a/2)]^2-1
代入引數得到
cosa=2*(b+c)/(2c)-1
=b/c
再根據餘弦定理，得到：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
=b^2+c^2-2bc*b/c
=c^2-b^2
因此，這個三角形的三邊滿足勾股定理，該三角形為直角三角形，且直角為c角，斜邊為c邊。
2、此時，可以先求出cosa
因為tana=a/b
=(8/3)/2
=4/3
根據三角關係，得到
cosa=1/√[1+(tana)^2]
=1/√[1+(4/3)^2]
=3/5
根據倍角公式
cos(a/2)=√[cosa+1)/2]=√(4/5)
=2/√5
於是，根據題意，有
cos(a/2)=b/am
得到am=b/cos(a/2)
=2/(2/√5)=√5
高中數學三角函式求解 急
10樓：edwina翟
以下為詳細解答，希望對你有幫助
第一題直接代入三角函式公式
cos²x＋sin²x=1
第二題tan（-39π/4）=tan（-36π/4-3π/4）=-tan（π＋3π/4）
有三角函式公式得，tan（π+x）=tanx所以tan(π＋3π/4)=tan3π/4=-1所以tan（-39π/4）=1
這兩道題主要是考察三角函式公式的運用，主要是一些轉換，稍微變通就好了
高中三角函式
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