1樓：匿名使用者
應該用簡便方法會更有效的。
= ∫(0→π/2) cos⁵x(1 - cos²x) dx
= ∫(0→π/2) cos⁵x dx - ∫(0→π/2) cos⁷x dx
= (5 - 1)!!/5!! - (7 - 1)!!/7!!
= 4!!/5!! - 6!!/7!!
= (4 * 2 * 1)/(5 * 3 * 1) - (6 * 4 * 2 * 1)/(7 * 5 * 3 * 1)
= 8/15 - 48/105
= 8/105
∫(0→π/2) sinⁿx dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx
= (n - 1)!!/n!!、當n是奇數
= (n - 1)!!/n!! * π/2，當n是偶數
其中n!! = n(n - 2)(n - 4)(n - 6) ... 1
2樓：
解：∫（0→π/2）(cosx)^5·(sinx)²dx=∫（0→π/2）(cosx)^4·(sinx)²d(sinx)=∫（0→π/2）(1-sin²x)²·(sinx)²d(sinx)=∫（0→π/2）[(sinx)^6+2(sinx)^4+(sinx)^2]d(sinx)
=[1/3(sinx)^3-2/5(sinx)^5+1/7(sinx)^7] |（0→π/2）
=1/3-2/5+1/4
=8/105
求定積分 x屬於-π/2到π/2（(sinx)^4+(cosx)^5)dx求過程
3樓：匿名使用者
∫(- π/2→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx= 2∫(0→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx= 2 * 3!!/4!! * π/2 + 2 * 4!!
/5!!
= 2 * (3 * 1)/(4 * 2 * 1) * π/2 + 2 * (4 * 2 * 1)/(5 * 3 * 1)
= 16/15 + 3π/8
定積分就是好在有這性質，省掉許多功夫，為什麼這方法就不多人認識呢如果先求原函式的話，將會費力得多
sin⁴x = (sin²x)² = [(1 - cos2x)/2]²
= (1/4)(1 - 2cos2x + cos²2x)= 1/4 - (1/2)cos2x + (1/4)[(1 + cos4x)/2]
= 3/8 - (1/2)cos2x + (1/8)cos4xcos⁵x dx
= cos⁴x d(sinx)
= (cos²x)² d(sinx)
= (1 - sin²x)² d(sinx)= (1 - 2sin²x + sin⁴x) d(sinx)這相當於(1 - 2u² + u⁴) du，求法很簡單
4樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
-π/2到π/2，∫（(sinx)^4+(cosx)^5)dx=0→π/2，2∫（(sinx)^4+(cosx)^5)dx
=0→π/2，2∫(sinx)^4 dx +2∫(cosx)^5)dx=
下面給出兩個不定積分公式：
∫sin^n xdx=（－1/n）sin^（n－1）x cos x+[（n－1）/ n] ∫sin ^（n－2）x dx；
∫cos^nxdx=（1/n）cos^（n－1）x sin x+[（n－1）/ n] ∫cos^（n－2）x dx；
以下的步驟提問者自己做就可以了。
5樓：匿名使用者
分成兩個和，sinx四次方降次，cosx五次方湊微分，變成（1-sinx方）方dsinx
求怎麼快速計算定積分sinx的五次方（0到π/2)
6樓：匿名使用者
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)n為奇數時=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1
n為偶數時=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)
∫(cosx)^2-(cosx)^4dx＝∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx
很簡單版了吧
應該權是對的了
∫(上限л/2，下限0) cos*5xsinxdx，用換元積分法計算該定積分
7樓：匿名使用者
用第一類換元法（湊微分法）計算：∫(上限π/2，下限0) (cosx)^5 sinxdx=-∫(上限π/2，下限0) (cosx)^5 dcosx=-(1/6)(cosx)^6|(上π/2，下0)=1/6。
8樓：匿名使用者
第二類換元法
設u=cosx
du=-sinxdx
sinxdx=-du
原式=∫-u^5du
=-u^6/6+c
=-(cosx)^6/6+c
代入上下限
=0+1/6
=1/6
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