1樓：匿名使用者
∫ [ƒ(x)/ƒ'(x) - ƒ(x)²ƒ''(x)/ƒ'(x)³] dx
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx - ∫ ƒ(x)²ƒ''(x)/ƒ'(x)³ dx
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx - ∫ ƒ(x)²/ƒ'(x)³ d[ƒ'(x)]
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx - ∫ ƒ(x)² d[- 1/(2ƒ'(x)²)]
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + (1/2)∫ ƒ(x)² d[1/ƒ'(x)²]
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] - (1/2)∫ 1/[ƒ'(x)²] d[ƒ(x)²]，分部積分法
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] - (1/2)∫ 1/[ƒ'(x)²] * 2ƒ(x) * ƒ'(x) dx
= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] - ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx，第一和第三項抵消
= ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] + c
2樓：匿名使用者
∫[ƒ(x)/ƒ'(x) - ƒ(x)²ƒ''(x)/ƒ'(x)³] dx
=∫[f(x)/f′(x)]•(f′(x)²-ƒ(x)²ƒ''(x))/ƒ'(x)²)dx
=∫[f(x)/f′(x)]•(f(x)/ƒ'(x))′dx=∫[f(x)/f′(x)]d(f(x)/ƒ'(x))=1/2• ƒ(x)²/ƒ'(x)² + c
設f（x）的乙個原函式是f（x），則下列表示式正確的是（ ）a．d∫f(x)dx=f（x）b．[∫f(x)dx]′=f（x
3樓：白諾大好人
選項a錯誤：等式左邊是乙個微分，右邊是乙個函式，不可能相等．選項b正確：
因為f（x）的乙個原函式是f（x），
所以∫f（x）dx=f（x）+c，①
f′（x）=f（x）．②
①式兩邊求導可得，
（∫f（x）dx）′=f′（x）=f（x）．選項c、d均錯誤，
因為c、d的左側均為不定積分，故右側應該是f（x）+c．綜上，正確選項為b．
故選：b．
不定積分∫f′（x³）dx=x³+c求f（x）
4樓：姒文玉繆女
由於∫3x²dx=x³+c
因此可知：f
'(x³)=3x²
(1)令x³=u，則x²=u^(2/3)
(1)化為：f
'(u)=3u^(2/3)
兩邊積分得：f(u)=3*(3/5)*u^(5/3)+c即：f(x)=(9/5)x^(5/3)+c
5樓：尹富貴柳娟
令x^3=t，則原式化為積分號（f'(t)1/3t^dt）=t^-t^+c,兩邊對t求導得
1/3f'(t)t^=4/3t^-1/3t^，化簡得f'(t)=4t-1，因此f(t)=2t^2-t+c，或者f(x)=2x^2-x+c.
積分（f'(3x)dx）=1/3f(3x)=6x^2-2x+c
不定積分**等：設函式f(x)滿足f′(sin2x)=cos^x,且f(0)=0,則f(x)=__
6樓：匿名使用者
cos^x什麼情況？
7樓：匿名使用者
y= f((sinx)^2)
dy/dx = 2sinx.cosx. f'((sinx)^2)f'((sinx)^2 ) = (cosx)^2[d/dx f( (sinx)^2) ]/(2sinx.
cosx) = (cosx)^2
f( (sinx)^2 )
=∫ 2sinx.(cosx)^3 dx
=-2∫ (cosx)^3 dcosx
=-(1/2)(cosx)^4 + c
f(0) = 0
-1/2 + c= 0
c=1/2
ief((sinx)^2)
=-(1/2)(cosx)^4 + 1/2=-(1/2)( 1- (sinx)^2 )^2 + 1/2ief(x) =-(1/2)( 1- x)^2 + 1/2
不定積分裡有一條性質 ∫f′(x)dx = f(x)+c 我不理解，f(x) 不是f(x)的乙個原函式嗎？
8樓：
公式應為：
bai∫f′(x)dx = f(x)+c, 你這裡將du右邊的f(x)寫成了zhif(x)
或者為： ∫f(x)dx = f(x)+c， 這裡才有dao：f'(x)=f(x)
d∫f′(x)dx=f'(x)dx
d∫f(x)dx=f(x)dx
要注意積分符號裡版的函權
數是不是帶導數的那一撇.
9樓：1神風
d∫f′(x)dx=df(x)=f′(x)dx=f(x)dx
這個對的啊！沒問題！你要問神馬！
10樓：小飛花兒的憂傷
哥哥喲，
∫f′(x)dx = f(x)不是f(x)好不
11樓：空中小肥豬
∫f′(x)dx = f(x)+c，說明f(x)是f′(x)的乙個原函式，不是f(x)的。請看清楚！
已知函式f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈r),且其導數f′(x)的影象過原點。
12樓：北極星
對f(x)求導
可得出導數x^2-(a+1)x+b
因為導函式過原點
所以b=0，可求出導函式與x軸交點為0、a+1（既極值）因為a>0,所以a+1>0
由導函式影象可知，x<0,x>a+1為增函式00根據二分法，可知原函式必和x軸有三個交點
不定積分∫f′（x³）dx=x³+c求f（x）
13樓：丘冷萱
由於∫3x²dx=x³+c
因此可知：f '(x³)=3x² (1)令x³=u，則x²=u^(2/3)
(1)化為：f '(u)=3u^(2/3)兩邊積分得：f(u)=3*(3/5)*u^(5/3)+c即：f(x)=(9/5)x^(5/3)+c
求不定積分的問題謝謝，求不定積分謝謝
1 let u e x du e x dx xe x 1 e x 2 dx lnu 1 u 2 du lnu d 1 1 u lnu 1 u du u 1 u lnu 1 u 1 u 1 1 u du lnu 1 u ln u ln 1 u c x 1 e x x ln 1 e x c 2 f x ...
sin2xdx求不定積分,求不定積分sinx2dx
1 2 1 cos 2x dx 1 2 x 1 2 sin 2x c x 2 sin 2x 4 c xsin x 2 dx 4 x 2 sin x 2 d x 2 令t x 2 4 2x cos x 2 4sin x 2 cc為常數不定積分記得不太清了算個 求不定積分 sin x 2 dx sin ...
不定積分問題，求詳細過程這道不定積分問題求解，需要詳細過程，謝謝
答 這道題看分母根號內的函式 x 2 x 1 x 2 x 1 4 3 4 注意 1 4 1 2 2 x 2 2x 1 2 1 2 2 3 4 x 1 2 2 3 2 2,變為t 2 a 2的形式，可以運用積分公式。這裡要把 x 1 2 看作是乙個未知數t，注意到d x c dx d x 1 2 原式...