1樓:匿名使用者
偏導數當然可以有負號
2樓:匿名使用者
∴(1)是某個函式的全微分。設此函式為u, 則:
3樓:尾螢遙遙
只要證明dp/dy=dq/dx就可以了(其中p是dx前邊的式子,q是dy前邊的式子)
4樓:阿力
多動動腦子,心靜了就通了。
高等數學如何求乙個函式的全微分
5樓:齋溫邴珍
你鉛筆bai標示地方的原因是:引著duoa,因為在
zhix軸上,y=0,所dao以xy2=0,所以積分等於0;專
這個問題考察的
屬知識點可以這樣考慮:知道乙個二元函式u(x,y)的微分表示式,如何去求這個二元函式。
注意到du=p(x,y)dx+q(x,y)dy,而是否任意的形如「p(x,y)dx+q(x,y)dy」都是某個二元函式的全微分形式呢?不是的。如dx+xdy就不會是某個二元函式的微分形式。
能寫成某個二元函式的全微分形式必定滿足:
這樣,原式是某個二元函式的全微分形式。而且這個函式在平面內都是可微的。
現在要求原函式的表示式,即求函式在(x,y)點的值,需要將全微分形式在兩個點之間的路徑上求積分。而由格林公式,可以知道,積分值與路徑無關。
這裡的左邊恰好等於0,l是閉路,可以拆成兩條路徑(方向相反)。
因此就有了答案所示。
答案不完善的地方是,題目應該給定在(0,0)點出函式值為0。
二元函式的全微分求積,高數二元函式的全微分求積
看圖,來ab段的方程為y 0 將y 0代入 源積分後,對於dy來說,由於y是常數,dy就是0,因此這個積分為0,不用計算 對於dx這個積分來說,由於前面乘了個y,因此y 0代入後結果也為0,所以ab段的積分為0.高數 二元函式的全微分求積 類似於積分上限函式,這裡需要利用二元函式的全微分求積,先證明...
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