1樓:匿名使用者
當a≥0,且b≥0時,
(√a-√b)2=a+b-2√(ab)≥0,
所以a+b≥2√(ab),當且僅當a=b時取等號。
關於基本不等式,a+b大於等於2根號ab,為什麼有且僅當a=b時取最小值
2樓:你愛我媽呀
原因:由(a-b)2≥0;
a2-2ab+b2≥0;
a2+2ab+b2≥4ab;
(a+b)2≥4ab;
∴a+b≥2√ab成立。
只有當a=b時,
不等式左邊:a+b=2a,
不等式右邊:2√ab=2a,
即等號成立,取到最小值。
3樓:匿名使用者
a+b≥2√ab,當且僅當a=b時取等號(最小值)解答:由(a-b)2≥0
a2-2ab+b2≥0
a2+2ab+b2≥4ab
(a+b)2≥4ab,
∴a+b≥2√ab成立。
只有當a=b時,
不等式左邊:a+b=2a,
不等式右邊:2√ab=2a,
即等號成立,取到最小值。
4樓:休真解宇文
因為a>0、b>0,且:
(√a-√b)2≥0
【當且僅當a=b時取等號】
a-2√(ab)+b≥0
即:a+b≥√2(ab)
【當且僅當a=b時取等號】
5樓:匿名使用者
這個是肯定的啊,一眼也就能看出來,最小值就是a=b。
6樓:真好看
因為ab之間是乘法,如果要得到最小值,只能取乙個相同的數,在等式成立的情況下。
7樓:粟新宇
這個數學題應該算高等數學,但是對於我這種人來說還是很難的,我感覺應該是根號十。
8樓:匿名使用者
這個深奧的數學題,你可以請教班級裡成績好的,或者老師問問不丟人
2/(1/a+1/b),小於等於,根號ab。
9樓:匿名使用者
a+b≥
2√ab (兩bai邊平方)
(a+b)^du
zhi2≥4ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
a^2-2ab+b^2≥0
(a-b)^2≥0(顯然是成立的dao)
所以a+b≥2√ab
a^2+b^2≥2ab,顯然可版推出權a+b≥2√ab (以下一直要用)
(1)2/(1/a+1/b)≤√ab
2ab/(a+b)≤√ab
2√ab≤a+b (如開始所見)
2/(1/a+1/b)≤根號ab成立
(2)√ab≤(a+b)/2
2√ab≤a+b (如開始所見)
所以根號ab≤(a+b)/2
(2)(a+b)/2≤√[(a2+b2)/2]
(a+b)2/4≤(a2+b2)/2
(a+b)2≤2(a2+b2)
a2+2ab+b2≤2a2+2b2
0≤a2-2ab+b2
0≤(a-b)2
顯然,該式恆成立
所以(a+b)/2≤根號[(a2+b2)/2]成立由(1)(2)(3)得
2/(1/a+1/b)≤根號ab≤(a+b)/2≤根號[(a2+b2)/2]
10樓:匿名使用者
(1)2/(1/a+1/b)≤根號
ab2ab/(a+b)≤根號ab
2根號ab≤a+b
顯然,最後一式是均值不等式,版
恆成立權
所以2/(1/a+1/b)≤根號ab成立
(2)根號ab≤(a+b)/2
2根號ab≤a+b
該式是均值不等式,恆成立
所以根號ab≤(a+b)/2
(2)(a+b)/2≤根號[(a2+b2)/2](a+b)2/4≤(a2+b2)/2
(a+b)2≤2(a2+b2)
a2+2ab+b2≤2a2+2b2
0≤a2-2ab+b2
0≤(a-b)2
顯然,該式恆成立
所以(a+b)/2≤根號[(a2+b2)/2]成立由(1)(2)(3)得
2/(1/a+1/b)≤根號ab≤(a+b)/2≤根號[(a2+b2)/2]
a+b大於等於2倍的根號下ab怎麼證明,求詳細
11樓:劉澤
任何實數x,y,都有(x-y)^2≥0,即x^2+y^2-2*x*y≥0,則x^2+y^2≥2*x*y;對非負數a,b,令x=根號(a),y=根號(b),代入前式得a+b≥2*根號(a*b).
12樓:匿名使用者
∵a+b-2√(ab)
=(√a-√b)^2≥
∴a+b≥2√(ab)
a的平方 b的平方2ab則a b 2根號ab我想知道這個是怎麼推出來的
因為a的平方du b的平方 2ab 兩邊同時zhi 加上2ab 同加同減不影響dao 原式 內 則化為a的平方容 b的平方 2ab 4ab則化為 a b 的平方 4ab 兩邊同時開方就可以得到了 注 純手打望採納，尊重知識勞動者，謝謝合作 令a的平方 b的平方中的a為 a，b為 b，則a的平方 b的...
先化簡再求值2ab的平方ab的平方a2b
解 2a b 2 a b 2 a 2b a 2b 2a b a b 2a b a b a 2b a 2b 3a a 2b a 2b a 2b a 2b 3a a 2b a 2b 2a 2b 1 2 4 2 1 2 2 2 7 2 3 21 2 容 祝你學習進步,更上一層樓 不明白請及時追問,滿意敬請...
a平方 b平方大於等於 2ab對麼，那什麼基本不等式a平方 b平大於等於2ab，而不是大於 2ab呢
a平方 b平方大於等於 2ab對麼，對那什麼基本不等式a平方 b平大於等於2ab，而不是大於 2ab呢專假設a b是正數屬 a b 2 a b 2 a b 2ab或2 a b 2ab，只有a b同號時才能取等號 a的平方 b的平方大於等於2ab 怎麼來的 因為 a b 0，任何數的平方都是大於等於0...