如何簡單判斷出在各x區間內的導數的正負

1樓:徐天來

如何簡bai單判斷出在各x區間內的導數的du正負

如果f『(x)能zhi分解成dao因式的形式,就很簡單了版:令f'(x)=0,得到駐點後,每個因式都權是在0點的左右變號。你可以借用「列表法解不等式」的方法確定各因式在各個區間的符號並最後確定f』(x)的正負。

二階導數判斷凹凸性二階導數怎麼判斷凹凸

2樓:喵喵喵

設f(x)在[a,b]上連續,在(

a,b)內具有一階和二階導數,那麼,

(1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;

(2)若在(a,b)內f』『(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

判斷函式極大值以及極小值:

結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。

擴充套件資料

1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即v型,為「凸向原點」,或「下凸」(也可說上凹),(有的簡稱凸有的簡稱凹)

2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即a型,為「凹向原點」,或「上凸」(下凹),(同樣有的簡稱凹有的簡稱凸)

在二維環境下,就是通常所說的平面直角座標系中,可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹,當然它也對應乙個解析表示形式,就是那個不等式。但是,在多維情況下,圖形是畫不出來的,這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了,只能通過表示式。

當然n維的表示式比二維的肯定要複雜,但是,不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解,都是描述的同乙個客觀事實。而且,按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。

3樓:匿名使用者

高數的定義的話 ,二階導數大於0,為凹函式,反之為凸。

數學分析定義的話,條件相同情況下,結論為反

單個點導數的正負為什麼不能判斷函式在這一點領域內的單調性

4樓:徐少

解析:(1) 「單個點的

bai導數」的含義:du

f(x)的影象在zhi該dao點的切線的回斜率(2) 「函式的單答

調性」的含義:

f(x)的影象在某一區間上的「走向」

從定義域的角度看,前者說的是單個點,後者說的是區間,顯然不能混為一談

5樓:匿名使用者

原函式的值反映的是導函式在乙個區間內的積分。

正常情況下,乙個點取導為負版,那麼點權周圍的點導數也很可能是負的,這樣導函式在這個區間內的左右兩部分積分都會是乙個負值,原函式的值在這個區間左半邊會減少,右半邊也是,這樣函式在這個點附近的區域就是單調的;

但是如果這個點周圍的導數有正有負,積分出來的值,有可能左邊小區間正右邊是負,左邊是正右邊也是正等等,這樣原函式值在這個小區間到底怎樣變化,僅憑單個點的導數值就難以判斷了。

產生這種疑惑是很自然的,可能是對導數還沒有清晰的理解。導數不一定要求就必須連續。不連續的導數很容易產生不符合單調性的原函式。

6樓:修魂士

考慮反例怎麼舉

排除了:1一定具有保號性的連續函式 2不能作為導數的具有第一專類間斷點的函式

那麼:反例屬中只剩下具有第二類間斷點的函式來作為導函式第二類間斷點包括:無窮間斷點 **間斷點

**間斷點:原函式=1/2x+x∧2sin1/x (x非0)=0(x為0)

導函式=1/2(x為0)1/2+2xsinx-cos1/x(x非0)綜上:0點導數存在且為正數但0點鄰域無論取多小總有無窮次的正負** 不能保證導數始終大於零

其實是應用了類似於高階無窮小的角度看待鄰域,總有更小的鄰域