1樓:匿名使用者
因為這裡是「實數域」內的函式,你不可能解出來複數方程
而且解應該是c1 sinx +c2cosx,不是(c1+c2)cosx,不可能存在解裡有兩個不定引數直接加起來的
高數,這個微分方程的通解怎麼算
2樓:活寶上大夫
^齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0特徵根為r1=r2=1
所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x
則(y*)'=a(x^2+2x)e^x
(y*)"=a(x^2+4x+2)e^x
把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x
解得a=1/2
所以特解為y*=1/2·x^2e^x
則非齊次方程的通解為y=(c1+c2·x+1/2·x^2)e^x
微分方程的特解怎麼求
3樓:安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步:求特徵根
令ar2+br+c=0,解得r1和r2兩個值,(這裡可以是複數,例如(βi)2=-β2)
第二步:通解
1、若r1≠r2,則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步:特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型,(注:p(x)是關於x的多項式,且λ經常為0)
則y*=x^k*q(x)*e^(λx) (注:q(x)是和p(x)同樣形式的多項式,例如p(x)是x2+2x,則設q(x)為ax2+bx+c,abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^(λx)
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^(λx)
3、若λ是二重根 k=2 y*=x2*q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根,y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根,y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)(注:ab都是待定係數)
第四步:解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程,對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1,c2是任意常數。
拓展資料:
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程,其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件,判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下,是否只存在乙個解。針對常微分方程的初值問題,皮亞諾存在性定理可判別解的存在性,柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程,柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
4樓:匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
乙個二階常係數非齊次線性微分方程,首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根,所以可以設出特解。
把特解代入所給方程,比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
5樓:耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r2-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax2+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的乙個解是y=-(x2/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x2/2)e^(2x)+2e^(3x).
6樓:匿名使用者
微分方程的特解怎麼求?你是80我也不會。有時間我告訴你。
7樓:匿名使用者
這個提示非常難的,我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答,知道你是學生還是什麼?如果你是學生的話,你可以問以前老師,不要不好意思的
高數微分方程求解答，高數微分方程求通解 20
求微分方程 x dy dx yln y x 的通解 解 dy dx y x ln y x 令y x u.則y ux dy dx u x du dx 將 代入 式得 u x du dx ulnu 即有x du dx u lnu 1 分離變數得 du u lnu 1 1 x dx 積分之 du u ln...
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
請問，如果用一根導線在一根鐵芯上繞數圈，在把這個導線連線電源
會不會什麼 連線電源的話，會通電，產生磁性 這得看你接的是那種電源，如果接的是直流電源，很顯然肯定短路了。但是要是交流電源的話是不會短路的。因為交流電是會不停地變化的，這樣會產生磁場，就不會短路了。用一根導線連線電源兩端,導線中間再接乙個鐵釘,算不算電源短路?你說的是如圖所示嗎？這樣就做成了電磁鐵，...