1樓：匿名使用者
因為平面與三個座標軸的截距分別等於a、b、c
別告訴我，那個三稜錐體積你不會算。
設ω為平面x/a+y/b+z/c=1(a>0，b>0，c>0)與三個座標平面圍成的四面體區域,求i(a
2樓：水瓶
f(x，y，z)=a√x+b√y+c√z-1;(a、b、c>0；x、y、z≧0)
?f/?x=a/2√x；?f/?y=b/2√y；?f/?z=c/2√z；
設m(x?，y?，z?)是曲面f上的任意一點，那麼過m的切平面方程為：
[a/2√x?](x-x?)+[b/2√y?](y-y?)+[c/2√z?)(z-z?)=0
即[a/2√x?]x+[b/2√y?]y+[c/2√z?)-(1/2)(a√x?+b√y?+c√z?)=0
將a√x?+b√y?+c√z?=1代入得切面方程為：[a/2√x?]x+[b/2√y?]y+[c/2√z?)-(1/2)
化簡得(a/√x?)x+(b/√y?)y+(c/√z?)z-1=0..①
令z=0，得切面與xoy座標平面的交線方程為：(a/√x?)x+(b/√y?)y=1
此交線與ox，oy軸的交點座標分別為：a((√x?)/a，0，0)；b(0，√y?)/b，0);
由oab所組成的三角形的面積s=(√x?y?)/(2ab)；
再令①中的x=0，y=0，即得切面有三座標平面所圍成的錐體的高h=(√z?)/c;
故錐體的體積v=(√x?y?z?)/(6abc)；當x?=y?=z?=1/(a+b+c)2時，體積v獲得最大值：
vmax=[1/(a+b+c)3]/(6abc)=1/[6abc(a+b+c)3]
求經過點m(2,1,1/3)的平面,使此平面在第一卦限與三個座標面所圍成的四面體有最小
3樓：西域牛仔王
設平面方程為 x/a+y/b+z/c=1 ，（a>0 ，b>0 ，c>0）
由於平面過 m ，因此 2/a+1/b+1/(3c)=1 ，由均值不等式得 1=2/a+1/b+1/(3c)>=3*三次根號[2/(3abc)] ，
所以可得 abc>=18 ，
平面與三個座標面所圍成的四面體體積為 v=1/6*abc>=3 ，當 2/a=1/b=1/(3c) 且 2/a+1/b+1/(3c)=1 即 a=6 ，b=3 ，c=1 時，v 最小為 3 ，
因此平面方程為 x/6+y/3+z/1=1 ，化簡得 x+2y+6z-6=0 。
求平面x/a+y/b+z/c=1在第一卦限部分中的表面積
4樓：匿名使用者
這個圖形就是在x，y，z軸上分別取a，b，c長度的線段，然後組成乙個四面體。s（總）=1/2(ab+bc+ca)+s（斜面三角形）
s（斜面三角形）可以用海**式求的
在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使切平面與三個座標面所圍成的四面體體積最小
5樓：匿名使用者
因為體積最大，只要切平面的三個截距x0,y0,z0滿足：x0y0z0最大即可。
為了計算方便，就取對數，ln(x0y0z0)=lnx0+lny0+lnz0
用拉格朗日乘數法做，在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面
6樓：華華華華華爾茲
答案：設f（x，y，z）=x^2/a/2+ya2/ba2+za2/ca2-1
fx=2x/a^2，fy=2y/b^2，fz=2z/c^2，假設橢圓面上的任意一點座標為（xo，y0，z0），則
×0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1------（1）
該橢圓面的切平面方程應為：
（2×0/a2）*（x-×0）+（2y0/ba2）*（y-y0）+（2z0/ca2）*（z-z0）=0，由（1），可將上式化為：xx0/a/2+yy0/b42+zz0/c^2=1-------（2）
切平面在三個座標軸上的截距分別為：x=a^2/x0，y=ba2/y0，z=c^2/z0.
故四面體的體積為：v=1/6*xllyizl=（abc）^2/（6x0y0z0）.
最後就是求×oy0z0的最大值問題了：由（1）可得：（bcx0）^2+（acy0）^2+（abz0）^2=（abc）^2由均值不等式可得：
3*（abc）^4*（x0y0z0）^2）^（1/3）≤（bcx0）^2+（acy0）^2+（abz0）^2=（abc）a2即x0y0z0≤（v3/9）labcl，當且僅當×0=lal/v3，y0=|bl/v3，z0=lcl/v3時，等號成立.
則vmin=（v3/2）labcl
7樓：匿名使用者
首先建立數學模型：
其次拉格朗日乘子法求解：
計算三重積分(x+2y+3z)dxdydz，其中歐姆是由平面x+y+z=1與三個座標平面所圍成立體
8樓：匿名使用者
為了確定平面內某一點的位置，我們引入平面直角座標系。其實空間也有直角座標系。
空間任意選定一點o,過點o作三條互相垂直的數軸ox，oy，oz，它們都以o為原點且具有相同的長度單位。這三條軸分別稱作橫軸、縱軸、豎軸、統稱為座標軸。它們的正方向符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四個手指x軸的正向以π/2角度轉向y軸正向時，大拇指的指向就是z軸的正向。
這樣就構成了乙個空間直角座標系，稱為空間直角座標系o-xyz。定點o稱為該座標系的原點。一般在數學中更常用右手空間直角座標系，在其他學科方面因應用方便而異。
任意兩條座標軸確定乙個平面，這樣可確定三個互相垂直的平面，統稱為座標面。其中x軸與y軸所確定的座標面稱為xoy面，類似地有yoz面和zox面。三個座標面把空間分成八個部分，每一部分稱為乙個卦限。
如右圖所示，八個卦限分別用字母ⅰ、ⅱ、...、ⅷ表示，其中含x軸、y軸和z軸正半軸的是第ⅰ卦限，在xoy面上的其他三個卦限按逆時針方向排定，依次為第ⅱ、ⅲ、ⅳ卦限；在xoy面下方與第ⅰ卦限相鄰的為第ⅴ卦限，然後也按逆時針方向排定依次為第ⅵ、ⅶ、ⅷ卦限。
取定空間直角座標系o-xyz後，就可以建立空間的點與乙個有序實數對之間的一一對應關係。
設點m為空間的一點，過點m分別作垂直於x軸、y軸和z軸的平面。設三個平面與x軸、y軸和z軸的交點依次為p、q、r，點p、q、r分別稱為點m在x軸、y軸和z軸上的投影。又設點p、q、r在x軸、y軸和z軸上的座標依次為x、y、z，於是點m確定了乙個有序陣列x，y，z。
反之，如果給定乙個有序陣列x，y，z，可以在x軸上取座標為x的點p，在y軸上取座標為y的點q，在z軸上取座標為z的點r，然後點p、q、r分別作垂直於x軸、y軸和z軸的三個平面，它們相交於空間的一點m，點m就是由有序陣列x，y，z所確定的點。這樣一來，空間的點m與有序陣列x，y，z之間就建立了一一對應的關係。把有序陣列x，y，z稱為點m的座標，記作m(x，y，z)，其中x稱為橫座標、y稱為縱座標、z稱為豎座標。
原點的座標為（0，0，0）；若點m在x軸上，則其座標為（x，0，0）；同樣對於y軸上的點，其座標是（0，y，0）；對於z軸上的點，其座標為（0，0，z）；同樣，位於xoy平面上的點，其座標為（x，y，0）；位於yoz平面上的點，其座標為（0，y，z）；位於xoz平面上的點，其座標為（x，0，z）。位於座標軸上、座標面上的點，不屬於任何卦限。
希望我能幫助你解疑釋惑。
x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0的影象
9樓：護具骸骨
^x^2+y^2+z^2=1是三維空間中乙個半徑為1的球體，x+y+z=0是三維空間中過原點的乙個平面，那就是過球心的平面截球體，所成的影象是乙個圓。
用空間解析幾何的知識來理解：x+y+z=0是乙個平面，這個平面的法線是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直於向量（1,1,1）的。
常見的圓錐曲線方程：
1、圓標準方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0
離心率：e=0(注意：圓的方程的離心率為0，離心率等於0的軌跡不是圓,而是乙個點(c,0)
一般方程：x^2+y^2+dx+ey+f=0,圓心(-d/2,-e/2),半徑r=(1/2)√(d^2+e^2-4f)
2、橢圓
標準方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0,在y軸上,b>a>0)
焦點：f1(-c,0),f2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
離心率：e=c/a,0準線方程：x=±a^2/c
焦半徑|mf1|=a+ex0,|mf2|=a-ex0
兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:s=b^2*tan(α/2)(α為兩焦半徑夾角)
3、雙曲線
標準方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在y軸上)
焦點：f1(-c,0),f2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
離心率：e=c/a,e>1
準線方程：x=±a^2/c
焦半徑|mf1|=a+ex0,|mf2|=a-ex0
漸近線:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦點在x軸上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦點在y軸上)
或焦點在x軸：y=±(b/a)x.焦點在y軸：y=±(a/b)x.
兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積：s=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)
10樓：月台小月亮
1、x^2+y^2+z^2=1在直角座標系中，表示為乙個以1為半徑的球體，即我們所講的三維空間中的乙個立體的球形，也被稱為球座標系。
11樓：匿名使用者
圓的方程
x^2+y^2=1 被稱為1單位圓
x^2+y^2=r^2，圓心o（0，0），半徑r；
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心o（a，b），半徑r。
所以：x^2 + y^ 2= z^2，是圓的方程。圓心o（0，0），半徑z.
12樓：匿名使用者
哈哈不太懂啊哈哈哈哈哈
計算∫∫∫xyzdxdydz,其中 ∏x^2+y^2+z^2=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內
13樓：匿名使用者
如果你問先二後一的話倒有些技巧，先一後二只是普通的演算法而已
高數微分方程求解答，高數微分方程求通解 20
求微分方程 x dy dx yln y x 的通解 解 dy dx y x ln y x 令y x u.則y ux dy dx u x du dx 將 代入 式得 u x du dx ulnu 即有x du dx u lnu 1 分離變數得 du u lnu 1 1 x dx 積分之 du u ln...
高數,這個微分方程的通解怎麼算,高數。微分方程的通解。怎麼算出來的
xylnx xy直接可以用全微分解d ylnx x dy d y xlnx x dx,所以對lnxdxdy求積分即可。高數。微分方程的通解。怎麼算出來的?齊次方程的特徵方程為r 2 2r 1 0 特徵根為r1 r2 1 所以齊次方程的通解為y c1 c2x e x 設非齊次方程的特解為y ax 2e...
高數若函式zzx,y由方程xzlnz
首先設y是乙個常數,然後求偏導數1 z ln z y yz z 1 y 所以z對x的偏導數為1 1 y 同理,設x是常數,然後求偏導數 0 z ln z y 1,整理可得ln y z ans.根據微來分不變性 d x z d lnz y 1 zdx x z2 dz y z z y2 dy 1 y d...