1樓:假面
具體回答如圖:
極限為1一定是等價無窮小,
若為專0則是高階無窮小,若為正無窮大則是低階屬無窮小,若為非0非1的實數則是同階無窮小。
極限為1一定是等價無窮小,若為0則是高階無窮小,若為正無窮大則是低階無窮小,若為非0非1的實數則是同階無窮小。
2樓:匿名使用者
極限為1一定是等價無窮小,若為0則是高階無窮小,若為正無窮大則是低階無窮小,若為非0非1的實數則是同階無窮小.
請採納,謝謝!
高等數學等價無窮小。為什麼ln(1+根號(1+x2)),當x趨近與於0時等價於x
3樓:匿名使用者
錯了吧,等價無窮小首先需要是無窮小,極限為0
當x趨於0時 ln(1+根號(1+x2))極限為 ln2,壓根就不是無窮小。
證明當x→0時無窮小量ln√(1+x/1-x)與x是等價無窮小
4樓:貝清安蒼雲
等價無窮小
判斷方法
求lim
x->0
[根號(x+1)-1]/x
分子有理化,上下同乘[根號(x+1)+1]=lim
x->0[(x+1)-1]/[x[根號(x+1)+1]]=lim
x->0x/[x[根號(x+1)+1]]
=lim
x->01/[根號(x+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2
所以[根號(x+1)-1]~(1/2)x
5樓:丁梅鄭酉
lim(x→0)
[ln√(1+x/1-x)]/x
=lim(x→0)
(1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
(因為x→0時,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0、x→0,上下同時求導)
=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)]'/x'
-1/2
lim(x→0)
[ln(1-x)]'/x'
=1/2
lim(x→0)
1/(1+x)
-1/2
lim(x→0)
[-1/(1-x)]
=1/2
[1/(1+0)]
+1/2
[1/(1-0)]
=1/2
+1/2
=1所以,當x→0時無窮小量ln√(1+x/1-x)與x是等價無窮小
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
6樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
7樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
8樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
為什麼lnx=ln(1+x-1)等價於x-1,求解
9樓:笑年
lim(x-1)->0 ln(1+x-1)/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1) *1/(x-1)=lim(x-1)->0 ln(1+x-1)^襲[1/(x-1)] 看一下這個是不是limx->0(1+x)^1/x的形式,
= lne
=1∴當x-1->0即x->1時,ln(1+x-1)等價於x-1
10樓:匿名使用者
你好:為copy您提供精確解答
首先這個等價是有條件的,x趨近於1.
根據公式ln(1+x)~x (x-->0)那麼x-->1時,x-1-->0,看成整體帶入上面公式即可得到:
x-->1時,lnx=ln(1+x-1)等價於x-1謝謝
使等式根號X1xX1根號X1x根號X1成立
x 1 x 1 x 1 x 1 成立的條件是 x 1 x 1 0,並且 x 1 0,並且 x 1 0即 x 1或x 1,並且x 1,並且x 1 x 1 如果等式根號 x 1 x 2 根號 x 1 根號 x 2 成立,那麼x的取值範圍是 解 由阿x 1 0 x 2 0 x 2 0 解得 x 2 求函式...
lim 根號1 x 根號1 x
因為原式定義域為 1，1 令x sin 2，2 則 1 x 1 sin 1 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 的絕對值，因為 2 4，4 得 1 sin sin 2 cos 2，同理可求出 1 sin cos 2 sin 2 所以 1 sin 1 sin 2 2cos 2 2 4 s...
limx趨向負無窮x根號下1x2x
limx 1 x 2 x 2 根號下 1 x 2 x lim1 根號下 1 x 2 x 1 lim1 根號下 1 x 2 1 1 1 2 x趨於負無窮,根號x 2 4x 1 x 求極限 解答過程如下 lim x x 2 4x 1 x lim y y 2 4y 1 y lim y y 2 4y 1 y...