為什麼當x一0時,lnx加1與x是等價無窮小

1樓:匿名使用者

因為當x→0時,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必達法則)。所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x)。所以是等價無窮小

2樓:手機使用者

因為ln1=0,當x--->0時,x+1--->1,所以當x一0時,ln(x加1)與x是等價無窮小

當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明

3樓:drar_迪麗熱巴

lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]

由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,

所以ln(1+x)和x是等價無窮小

等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。

另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。

歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。

他說,「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.

w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。

4樓:匿名使用者

ln(1+x)~x

不用洛必達法則證明

就只能用泰勒公式了

下面那個用到了對數的性質

真數相乘=對數相加

過程如下:

5樓:匿名使用者

limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。

證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。

6樓:不知世界從何來

^lim(x→0) ln(1+x)/x

=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;

所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。

這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

等價無窮小的定義

(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即