1樓:匿名使用者
首先,你的敘述不對:
應該是lim(x->0)sinx/x=1
也就是x趨於0時,sinx/x=1
而如果x=0,這個式子沒有意義。
證明:版
顯然,當x足夠小時權(pi/4即可),sinx0)cosx=1於是由極限的夾逼性質,lim(x->0)x/sinx=1即,lim(x->0)sinx/x=1
證畢順便提一下,當x趨於0時,x,sinx,tanx,e^x-1,ln(1+x)這些東西當中,任意取出兩個做比,極限都是1
當x->0時,sinx/x 的極限為1,為什麼
2樓:匿名使用者
首先根據影象結合面積得到sinx0)cosx=1得到結論夾逼性和lim(x->0)cosx=1都是沒有任何問題的.
錯就錯在sinxx(00(00
同樣的方法可以證明另乙個不等式
可能有人會說,這個證明不是很好嗎?
其實不是的,因為sinx的導數為cosx這個結論的證明依賴於要證的不等式
所以這就是迴圈論證了,顯然是錯誤的.
那個畫圖的方法有類似的問題
比如比較面積的時候,就要先定義積分,而積分的定義卻也依賴於這個不等式.
3樓:莊某後人
為什麼當x->0時,sinx/x 的極限為1?是乙個非常專業的問題,我這裡給出另外的背景材料幫你理解:它是由於弧度
內製的產生才容
使得sinx/x的極限為1,如果我們今天仍然停留在角度制而沒有形成弧度制的話,這個極限就不是1,說嚴重一點牛頓的微積分理論甚至都不可能產生,如果產生了,也不是今天這種面貌,將變得非常複雜,由於弧度制的產生,使得角的度量與實數的度量統一起來,這才使得sinx/x 的極限為1,對於非數學專業的人士來說,這個極限這樣來理解就可以了:x為實數,當x->0時sinx與x幾乎一樣大(即等價無窮小).
為什麼當x趨近於0時,(sinx)/x的極限等於1
4樓:116貝貝愛
解題過程如下bai:
limsinx(dux->0)=0
limx(x->0)=0
(sinx)'=cosx;(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1求函式zhi極限的方法
dao:
利用函式連續性,版
直接將趨向值帶入函權
數自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
5樓:匿名使用者
有人說,是用洛來必達法
則算出**的。其實在這裡用洛必達法則是錯誤的。
因為用洛必達法則,就必須用到sinx的導數是cosx這點。
但是在證明sinx的導數是cosx的時候,又用到了x→0的時候(sinx)/x的極限是1這個條件。
所以在這裡證明,如果用洛必達法則,就是迴圈證明,是錯誤的證明方法。
這個極限的證明,其實是利用單位圓,然後根據幾何知識,用夾逼定理來做的。
6樓:伏丹宇揚
因為x趨於0時,直接用定義,sinx~tanx~x,所以sinx可以直接寫成x,結果等於1。如果要刨根問底為什麼sinx~x,x這時表示的是弧度單位,過程自己推算。
7樓:巽
可以用bai
洛必達法則
1,dulimsinx(
8樓:匿名使用者
分子分母都趨於0時可約,故等於1
請問yx為什麼在x0時不可導
要保證函式 bai可導,必須保證函du數在某點zhi的左導數,右導數都存在且相等dao 所以版如果函式權不連續,那麼函式肯定不可導比如y 1 x,在x 0處函式不連續,在這點函式就不可導如果函式連續,也要滿足函式在某點的左導數,右導數都存在且相等比如y x 具體的解釋上面那個連線裡有,不好意思,那個...
已知函式f x 是偶函式,且x 0時,f x1 x1 x
f 5 1 5 1 5 3 2f x 0 1 x 1 x 0 x 1 x 0 x 0 f x 1 x 1 x 函式f x 是偶函式 f x f x 1 x 1 x 所以x 0 f x 1 x 1 x 1 f 5 f 5 1 5 1 5 2 3 2 顯然f 1 0,所以f 1 0,f x 0時x的值為...
為什麼fxx當x0時導數不存在
這道題當x 0時的導數不存在，並不是因為函式不連續，相反，函式在x 0處是連續的，f 0 0，此點卻不可導。也就是說函式在某點連續，在此點卻不一定可導，這道題就是很好的例子。因為 當x 0 時 其右導數是 lim x 0 f x f 0 x lim x 0 x 0 x lim x 0 x x 1當x...