1樓:冒夏萱澄致
^解:sinx與x
是等價無窮小。
(sinx)^x在x趨向於
版權0時的極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是未定式0^0.
設y=x^x,取對數得,lny=xlnx,所以lny=(lnx)/(1/x),
根據洛必達法則,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0(當x→0時).
因為y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(當x→0時),
所以lim
x^x=lim
y=e^0=1.
高數 sinx/x x趨向於0的極限為什麼是1
2樓:嚴倫慎申
^解:sinx與x
是等價無窮小
來。(源sinx)^x在baix趨向於
du0時的zhi極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是未定式0^0.
設y=x^x,取對數得,
daolny=xlnx,
所以lny=(lnx)/(1/x),
根據洛必達法則,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0(當x→0時).
因為y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(當x→0時),
所以lim
x^x=lim
y=e^0=1.
高數。為什麼limx→0sinx/x是有界的?它有極限是1我知道,但有界怎麼證明?
3樓:夢想隊員
有個定理是這樣的:極限存在必定有界
4樓:狼之道
在|當x趨於無窮大時,limsinx/x=0,故存在m,sinx/x在|x|>m有界
2.當x趨於0時,limsinx/x=1,故存在n,sinx/x在|x|上連續,故有界
這幾個界中取最大者,就是sinx/x的界
高數:求(sinx)^x在x趨向於0時的極限
5樓:品一口回味無窮
解:sinx 與 x 是等價無窮小。
(sinx)^x在x趨向於0時的極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是專未定式0^0.
設y=x^x,取對數得,屬lny=xlnx,所以 lny=(lnx)/(1/x),
根據洛必達法則,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (當x→0時).
因為 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(當x→0時),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.
6樓:安克魯
^^解答:
lim (sinx)^baix
x→0=lim e^[ln(sinx)^x]
x→0=lim e^[xln(sinx)] [冪是du0×∞型zhi不dao定式]
x→0=lim e^[(lnsinx)/(1/x)] [冪是∞/∞型不定式]
x→0=lim e^[cotx/(-1/x2)] [引用了羅畢達版方法權]
x→0=lim e^[-x2/tanx] [冪是0/0型不定式]
x→0=lim e^[-x] [運用了等價無窮小]
x→0=e^0=1
高數極限等價替換問題 lim(x趨向於0) 〔x2sin(1/x)〕/sinx
7樓:**不會問**
因為x~sinx是在x趨近於0時成立,
而當x趨於0時,1/x趨於∞,
此時sin (1/x)並不趨近於1/x,因此第二種做法不對。
希望對你有幫助!
8樓:匿名使用者
因為x~sinx是在x趨近於0時成立,而當x→0時,1/x→∞,此時sin(1/x)並不趨近於1/x
9樓:匿名使用者
高數極bai限等價替換問題 lim(x趨向於du0) 〔x2sin(1/x)〕/sinx第二種做法是zhi錯的,。解釋下原因是:
根據sint~t,前題是
daot是無窮小,即
內t趨於0。
而本題 x趨向於0時,t=1/x趨於無窮大,不是無窮小,所以,sin(1/x)~1/x是錯誤的。容你第二種錯誤的對無窮大的正弦函式用等價無窮小代替了。
不是無窮小,不能用等價。
10樓:西域牛仔王
1/x 趨於無窮大好不?
sinx 約等於 x 是趨於 0 時。
11樓:匿名使用者
雖然x~sinx,但是,如果按照第二種方式,那
sinx~sin1/x,,可當x趨近於0,x趨近於正無窮小,1/x趨近於正無窮大,顯然是不可以讓兩者等價。
12樓:匿名使用者
x趨於零,sinx才趨於x
1/x趨於零嗎?
13樓:楊建朝
如圖所示
如圖所示
如圖所示
x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於
檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟我前面給你回答的那個問題聯絡起來。洛比達法則那題的解析裡面有句話很重要，就是 直至不再為0比0型未定式 也就是當你發覺分式極限的上下兩部分的極限分別都還是0的時候，說明洛比達法則還得繼續用，還沒完呢，還得繼續分頭求導，碰到這種情況千萬別中...
limx趨向於0Xx求極限急啊
lim x 0 x lim lim lim 當baix 0時,屬於 型du應用羅密達 zhi法則,可dao解。解略 回 有問題可答 以諮詢 用洛必達法則求極限limx趨向於0 1 ln x 1 1 x limx趨向於0 1 ln x 1 1 x 的極限等於 1 2。limx趨向於0 1 ln x 1...
為什麼當x趨向於0時,sinx趨向於x
當x趨向於0時,sinx與x是等價無窮小。簡單來講 你可以畫出兩者在0附近的圖形就明白了 希望對你能有所幫助。幾何法代數法都可以證明的 為什麼當x趨近於0時,sinx x的極限等於1 解題過程如下bai limsinx dux 0 0 limx x 0 0 sinx cosx x 1 lim sin...