1樓:我不是他舅
y=(1-1/x)^x
lny=xln(1-1/x)=ln(1-1/x)/(1/x)這是來∞/∞型,可以用源洛必達法則
bai分子求導=[1/(1-1/x)]*(-1/x)'=-[x/(x-1)]*(1/x)'
分母求導=(1/x)'
所以du
就是求-x/(x-1)極限zhi
x趨於dao0
所以極限=0
lny極限=0
所以原來極限=e^0=1
2樓:匿名使用者
不需要洛必達法則
因為兩個重要極限中有
lim x趨向於0 (1+1/x)的x次方=e又lim x趨向於0 (1+1/x)的x次方*(1-1/x)的x次方=1
所以lim x趨向於0 (1-1/x)的x次方=1/e
極限x趨近於0,x的x次方咋是1啊~麻煩詳解
3樓:匿名使用者
^^^求lim(x->0) x^x
可以先求lnx^x的極限
lim(x->0) xlnx = lim(x->0) lnx / 1/x =lim(x->0) 1/x / -1/x^2 = lim(x->0) -x = 0
所以lim(x->0)x^x = e^0 = 1(一般求這種次冪中含有未知數的極限,一般先內求ln為底的極限進行變容形,將次冪變得能夠處理,lnx^x=e^(lnx^x))
lim(sinx/x)的 1/(x平方)次方 x趨向於0 求極限
4樓:曉龍修理
^解題復過程如下:
原式=ylny=ln(sinx/x)/x2
上下求制導
(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x
=(xcotx-1)/2
a=xcotx=cotx/(1/x)
上下求導
=-csc2x/(-1/x2)
=x2csc2x
=x2/sin2x
=(x/sinx)2
x趨於0則極限=12
所以(xcotx-1)/2極限=0
所以原極限=e^0=1
求函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
5樓:我愛雨
1先化為e的1/x平方點乘
copyln(sinx/x)次方
2然後只需計算1/x平方點乘ln(sinx/x)次方的極限(洛必達法則)
3x的平方為分母,ln(sinx/x)為分子運用洛必達法則一次求導後並化簡可得(xcosx-sinx)/(2點乘x的三次方)
4分子分母二次使用洛必達法則可得(-xsinx)/6點乘x的平方5最後利用同階無窮小量代換約去x的平方,即可得-1/6,即單位e的負六分之一次方
6樓:我不是他舅
原式=y
lny=ln(sinx/x)/x2
上下求制導
(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x=(xcotx-1)/2
a=xcotx=cotx/(1/x)
上下求導
=-csc2x/(-1/x2)
=x2csc2x
=x2/sin2x
=(x/sinx)2
x趨於bai0則極
限du=12
所以zhi(xcotx-1)/2極限=0
所以原極dao限=e^0=1
7樓:聖帝斬妖魔
樓上答案錯了,中間求匯出了問題,應該是e的-1/6次方
當x趨近於0時lim(1-x)的1/x次方的極限?要過程
8樓:匿名使用者
lim (1-x)^(1/x)
x→0=lim −1
x→0=e−1
=1/e
極限limx趨向於正無窮大根號下4x3x2x
第乙個方法,分子有理化 第二個方法,拉格朗日中值定理 lim x趨向無窮 根號 4x 2 x 1 2x的極限 希望可以幫到你 祝學習快樂 o o 解 lim x 4x 2 x 1 2x 分母有理化 lim x 1 x 4x 2 x 1 2x 分子分母同時除以乙個x lim x 1 x 1 4 1 x...
求極限limx趨向於負無窮根號下4x2x1x
linx 4x 2 x 1 x 1 x 2 sinx linx 4x 2 x 2 x x 2 1 x 2 x x 1 x x 2 x 2 sinx x 2 linx 4 1 x 1 x 2 1 1 x 1 sinx x 2 linx 4 1 1 5 lim x 4x 2 x 1 x 1 x 2 si...
x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於
檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟我前面給你回答的那個問題聯絡起來。洛比達法則那題的解析裡面有句話很重要，就是 直至不再為0比0型未定式 也就是當你發覺分式極限的上下兩部分的極限分別都還是0的時候，說明洛比達法則還得繼續用，還沒完呢，還得繼續分頭求導，碰到這種情況千萬別中...