1樓:上海皮皮龜
1/3:分母用等價無窮小x立方代替,分子按羅必達法則求導後等於xsinx,等價於x平方;分母(x立方)求導後等於3(x平方)。相約後等於1/3
x趨於0時,(sinx-x*cosx)/(sinx)^3能不能利用等價無窮小提出分子的係數約掉
2樓:巴山蜀水
可以的,copy但得取其前2項方可。其詳細過程是,∵x→0時,sinx=x-x3/6+o(x3)、cosx=1-x2/2+o(x2),
∴sinx-xcosx=x-x3/6-x(1-x2/2)+o(x3)=x3/3+o(x3)。
∴原式=(1/3)lim(x→0)x3/sin3x=1/3。
【這跟應用洛必達法則,求得的結果是一樣的】。供參考。
求極限lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x),答案是1/3 5
3樓:百獨孤
因為sinx~x是不對的,此處不能忽略高次項,
應該是sinx~(x-x^3/6)
4樓:匿名使用者
^lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)=lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)'
=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx]
=lim(x-0) x/[3(sinxcosx)]=lim(x-0) x/[3sin(2x)/2]=lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]'
=lim(x-0) 1/[3cos(2x)]=1/3
5樓:匿名使用者
等效無窮小只能在乘或除時代換
為什麼當x趨向於0時,sinx趨向於x
當x趨向於0時,sinx與x是等價無窮小。簡單來講 你可以畫出兩者在0附近的圖形就明白了 希望對你能有所幫助。幾何法代數法都可以證明的 為什麼當x趨近於0時,sinx x的極限等於1 解題過程如下bai limsinx dux 0 0 limx x 0 0 sinx cosx x 1 lim sin...
當x趨向於0和x趨向於無窮大時，這兩個函式極限有什麼區別
limsinx x 1 這個是重要極限一 limsinx x 0，因為當x 時，sinx 1,1 屬於有界函式 所以，limsinx x 0 x趨於無窮大時sinx就不能用x無窮近似值了，只能改夾逼準則了 1 sinx 1 求極限limx趨於無窮大和趨向於零有什麼區別 x 趨於無窮大或者趨於0，並沒...
x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於
檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟我前面給你回答的那個問題聯絡起來。洛比達法則那題的解析裡面有句話很重要，就是 直至不再為0比0型未定式 也就是當你發覺分式極限的上下兩部分的極限分別都還是0的時候，說明洛比達法則還得繼續用，還沒完呢，還得繼續分頭求導，碰到這種情況千萬別中...