1樓：drar_迪麗熱巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
2樓：匿名使用者
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根據洛必達法則，分子分母求導即可
得原式＝1／（1＋x）,所以當x趨於0時，原式=1，即證明是無窮小
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明
3樓：drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
4樓：匿名使用者
ln(1+x)～x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘＝對數相加
過程如下：
5樓：匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)]，連續函式裡有這個定理。
求證，當x趨於0時，ln（1+x）與x等價無窮小！要過程哦！不急，對了才好！
6樓：碧魯其英鬱雲
lim(x>0)ln(1+x)/x用洛必達法則得
lim(x>0)1/(1+x)=1
所以是等價無窮小
7樓：潭清安董丁
令1/√
x=t，則t顯然是ln(1+t)（t→0+）的等價無窮小（不用解釋了吧）
則1/√
x就是原無窮小量的等價無窮小
高等數學：等價無窮小，當x趨近於0時，ln(1+x)～x是怎麼證明的
8樓：匿名使用者
1、做比值，是個0/0不定式，所以用羅比達法則上下求導是(1/1+x)/1,很明顯，當x趨向0時，他們的比值等於1，是等價無窮小
2、將ln(1+x)用泰勒公式，因為當x趨向0時後面的項也趨向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1
9樓：匿名使用者
x->0時，lim ln(x+1)/x屬於不定形0/0形，用洛必達法則得lim1/(x+1)，x趨於0時，極限為1，即x~ln(x+1) （x->0)
10樓：匿名使用者
當x趨近於0時，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
當x趨近於0時，ln(1+x)～x
僅供參考。
11樓：匿名使用者
使用洛必達法則，分子分母同時求導
12樓：匿名使用者
要先定義ln x，用積分定義
13樓：
x趨近0時，limln(1+x)/x=1, 所以就等價啊。
如何證明x趨於0時，ln（1＋x）是x的等價無窮小？
14樓：匿名使用者
計算x趨於0時
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln（1＋x）是x的等價無窮小
15樓：嬴禎隆琪
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根據洛必達法則，分子分母求導即可
得原式＝1／（1＋x）,所以當x趨於0時，原式=1，即證明是無窮小
等價無窮小代換x趨近於0時 ln(1+x)~x 和 （e^x）-1~x 怎麼證明。。求過程
16樓：匿名使用者
^limln(1+x)/x=lim1/x × ln(1+x)=limln(1+x)^=ln[lim(1+x)^]=lne=1
令e^x-1=t, 則x=ln(1+t), 則lim[e^x-1]/x=limt/ln(1+t)=1最後乙個等式
內用了ln(1+x)~
容x (x->0)
證明：當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小。
17樓：不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
證明當x→0時無窮小量ln√（1+x/1-x）與x是等價無窮小
18樓：貝清安蒼雲
等價無窮小
判斷方法
求lim
x->0
[根號(x+1)-1]/x
分子有理化，上下同乘[根號(x+1)+1]=lim
x->0[(x+1)-1]/[x[根號(x+1)+1]]=lim
x->0x/[x[根號(x+1)+1]]
=lim
x->01/[根號(x+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2
所以[根號(x+1)-1]~(1/2)x
19樓：丁梅鄭酉
lim(x→0)
[ln√（1+x/1-x)]/x
=lim(x→0)
(1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
(因為x→0時，ln(1+x)→0、ln(1-x)→0、x→0，上下同時求導)
=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)]'/x'
-1/2
lim(x→0)
[ln(1-x)]'/x'
=1/2
lim(x→0)
1/(1+x)
-1/2
lim(x→0)
[-1/(1-x)]
=1/2
[1/(1+0)]
+1/2
[1/(1-0)]
=1/2
+1/2
=1所以,當x→0時無窮小量ln√（1+x/1-x）與x是等價無窮小
為什麼當x趨向於0時,sinx趨向於x
當x趨向於0時,sinx與x是等價無窮小。簡單來講 你可以畫出兩者在0附近的圖形就明白了 希望對你能有所幫助。幾何法代數法都可以證明的 為什麼當x趨近於0時,sinx x的極限等於1 解題過程如下bai limsinx dux 0 0 limx x 0 0 sinx cosx x 1 lim sin...
當x趨向於0時,sinxxcosxsinx3的極限是
1 3 分母用等價無窮小x立方代替,分子按羅必達法則求導後等於xsinx,等價於x平方 分母 x立方 求導後等於3 x平方 相約後等於1 3 x趨於0時,sinx x cosx sinx 3能不能利用等價無窮小提出分子的係數約掉 可以的,copy但得取其前2項方可。其詳細過程是,x 0時,sinx ...
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limsinx x 1 這個是重要極限一 limsinx x 0，因為當x 時，sinx 1,1 屬於有界函式 所以，limsinx x 0 x趨於無窮大時sinx就不能用x無窮近似值了，只能改夾逼準則了 1 sinx 1 求極限limx趨於無窮大和趨向於零有什麼區別 x 趨於無窮大或者趨於0，並沒...