1樓:令狐孝狂婷
負數copy開平方,在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數,因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋,所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數,起名為複數。
於是,實數成為特殊的複數(缺序數部分),虛數也成為特殊的複數(缺實數部分)。
虛數單位為i,
i即根號負1。
3i為虛數,即根號(-3),
即3×根號(-1)
2+3i為複數,(實數部分為2,虛數部分為3i)
2樓:塗智聊璧
數本來都是在抄數軸的橫軸上襲的,也就是x軸上就可以表示的就是實數。落在x軸以外的數不能用乙個表示距離到原點來表示,要用距離加方位表示的數就是虛數。
虛數本沒有什麼意義,但是因為科學研究需要對一些特殊算是演算法的表示方法,因此虛數才顯得比較重要。
為什麼要引入虛數 虛數有什麼用
3樓:妙酒
什麼是虛數
首先,假設有一根數軸,上面有兩個反向的點:+1和-1。
這根數軸的正向部分,可以繞原點旋轉。顯然,逆時針旋轉180度,+1就會變成-1。
這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此,我們可以得到下面的關係式:
(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)
如果把+1消去,這個式子就變為:
(逆時針旋轉90度)^2 = (-1)
將"逆時針旋轉90度"記為 i :
i^2 = (-1)
這個式子很眼熟,它就是虛數的定義公式。
所以,我們可以知道,虛數 i 就是逆時針旋轉90度,i 不是乙個數,而是乙個旋轉量。
複數的定義
既然 i 表示旋轉量,我們就可以用 i ,表示任何實數的旋轉狀態。
將實數軸看作橫軸,虛數軸看作縱軸,就構成了乙個二維平面。旋轉到某乙個角度的任何正實數,必然唯一對應這個平面中的某個點。
只要確定橫座標和縱座標,比如( 1 , i ),就可以確定某個實數的旋轉量(45度)。
數學家用一種特殊的表示方法,表示這個二維座標:用 + 號把橫座標和縱座標連線起來。比如,把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。
這種表示方法就叫做複數(***plex number),其中 1 稱為實數部,i 稱為虛數部。
為什麼要把二維座標表示成這樣呢,下一節告訴你原因。
虛數的作用:加法
虛數的引入,大大方便了涉及到旋轉的計算。
比如,物理學需要計算"力的合成"。假定乙個力是 3 + i,另乙個力是1 + 3i ,請問它們的合成力是多少?
根據"平行四邊形法則",你馬上得到,合成力就是( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
這就是虛數加法的物理意義。
虛數的作用:乘法
如果涉及到旋轉角度的改變,處理起來更方便。
比如,一條船的航向是3 + 4i 。
如果該船的航向,逆時針增加45度,請問新航向是多少?
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向,只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了(原因在下一節解釋):
( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
所以,該船的新航向是-1 + 7i。
如果航向逆時針增加90度,就更簡單了。因為90度的航向就是 i ,所以新航向等於:
( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )
這就是虛數乘法的物理意義:改變旋轉角度。
4樓:匿名使用者
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字. 由於虛數闖入數的領域時,人們對它的實際用處一無所知,在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量,因此,在很長的一段時間裡,人們對虛數產生過種種懷疑和誤解.笛卡爾稱「虛數」的本意是指他是假的;萊布尼茲在公元18世紀初則認為:
「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所,它幾乎是既存在又不存在的兩棲物.」尤拉儘管在許多地方用了虛數,但又說一切形如√(-1)、√(-2)的數學式都是不可能有的,純屬虛幻的.
尤拉之後,挪威的乙個測量學家維塞爾,提出把複數a+bi用平面上的點(a,b)來表示.後來,高斯提出了復平面的概念,終於使複數有了立足之地,也為複數的應用開闢了道路.現在,複數一般用來表示向量(有方向的數量),這在力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的.
5樓:俞根強
數,數系,數系的擴張
引入虛數,數學會更完整。舉例來說,
n次方程就有n個根
為什麼要有虛數,虛數的定義是什麼?
6樓:匿名使用者
數本來都是在數軸的橫軸上的,也就是x軸上就可以表示的就是實數。落在x軸以外的數不能用乙個表示距離到原點來表示,要用距離加方位表示的數就是虛數。
虛數本沒有什麼意義,但是因為科學研究需要對一些特殊算是演算法的表示方法,因此虛數才顯得比較重要。
7樓:匿名使用者
虛數是指平方是負數的數
。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸,與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
詳見
8樓:鐘德文原凰
負數開平方,在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數,因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋,所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數,起名為複數。
於是,實數成為特殊的複數(缺序數部分),虛數也成為特殊的複數(缺實數部分)。
虛數單位為i,
i即根號負1。
3i為虛數,即根號(-3),
即3×根號(-1)
2+3i為複數,(實數部分為2,虛數部分為3i)
為什麼要引入虛數 虛數有什麼用
9樓:匿名使用者
負數開平方,在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數,因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋,所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數,起名為複數。
於是,實數成為特殊的複數(缺序數部分),虛數也成為特殊的複數(缺實數部分)。
虛數單位為i, i即根號負1。
3i為虛數,即根號(-3), 即3×根號(-1)2+3i為複數,(實數部分為2,虛數部分為3i)
10樓:匿名使用者
以後你就知道了。
就像低年級時不知道負數一樣,當時你不明白負的東西存在有什麼意思,就像現在不知道根號下的負數意味著什麼。
舉個例子吧。以實數為橫軸,虛數為縱軸,就可以實現解析幾何式的聯絡,而且便於計算。特別是相位等方面的東西,沒有虛數都不好表述了。
虛數的概念,定義
11樓:景田不是百歲山
虛數是指實數以外的複數,其中實部為0的虛數稱為純虛數。
在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
12樓:匿名使用者
這是從高3數學書上抄的~
複數a+bi中~當b不等於0時~叫虛數~a=0 ~b不等於0時~叫純虛數~
a,b分別叫實部和虛部~
虛數的概念
虛數的單位i最早是由尤拉引出的,他取imaginary(想像的、假想的)一詞的詞頭作為虛數單位,i=√-1,於是一切虛數都具有bi的形式.但虛數的確定要歸功於18世紀兩位業餘數學家,一位是挪威的測繪員威賽爾,另一位是巴黎的會計師阿爾幹。
要追溯出現的軌跡,就要聯絡與它相對實數的出現過程。我們知道,實數是與虛數相對應的,它包括有理數和無理數,也就是說它是實實在在存在的數。
有理數出現的非常早,它是伴隨人們的生產實踐而產生的。
無理數的發現,應該歸功於古希臘畢達哥拉斯學派。無理數的出現,與德謨克利特的「原子論」發生矛盾。根據這一理論,任何兩個線段的比,不過是它們所含原子數目的經。
而勾股定理卻說明了存在著不可通約的線段。
不可通約線段的存在,使古希臘的數學家感到左右為難,因為他們的學說中只有整數和分數的概念,他們不能完全表示正方形對角線與邊長的比,也就是說,在他們那裡,正方形對角線與連長的比不能用任何「數」來表示。西亞他們已經發同了無理數這個問題,但是卻又讓它從自己的身邊悄悄溜走了,甚至到了希臘最偉大的代數學家丟番圖那裡,方程的無理數解仍然被稱為是「不可能的」。
無理數的確定與開方運算息息相關。對於那些非完全平方數,人們發現它們的平方根是可以無限制地求到任意多位的無限不迴圈小數。(像π=3.
141592625...,e=2。71828182...等),稱為無理數。
但是當無理數的位置確定後,人們又發現即使使用全部的有理數和無是數,也不能長度解決代數方程的求解問題。像x 2+1=0這樣最簡單的二次方程,在褸範圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。
他認為正數的平方是正數,負數的平方也是正數,因此,乙個正數的平方根是兩重的;乙個正數和乙個負數,負數沒有平方根,因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負根的存在。
到了16世紀,卡爾達諾的<大衍術>第一次大膽使用了負數平方根的概念。如果不使用負數平方根,就是可能決四次方程的求解問題。雖然他寫出院負數的平方根,但他卻猶豫不次,他不得不宣告,這個表示式是虛構的,想像的,並麼一次稱它為」虛數」但是數學家們使用它時,還是非常小心謹慎,就連著名的數學家尤拉在使用虛數時也不得不給自己的**加上乙個評語。
一切形如√-1,√-2的數學式,都是不可能有的、想像的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數,我們只能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼。它們線性虛幻。
雖然大師的這段話讀起來有些拗口,但從中可以看出他他和虛數時也不那麼理直氣壯。
可是虛數的出現,卻幫了無理數的大忙,無理數和有理數相比,底氣顯得有些不足,但是在虛數面前,它和有理數一樣,都是實實在在的數所以數學家才把它同有理數合稱為實數,這樣就可以和虛數區別開來。有趣的是,虛數也非常頑強,它就如同實數在鏡子裡的映像一樣,不僅同實數形影不離,而且還常常同實數結合起來,構成複數。
虛數,人們開始稱之為「實數的鬼魂」,2023年笛卡兒稱為「想像中的數」,於是一切虛數都具有bi,而複數則具有a=bi,這裡a和b都是實數。虛數也常稱為純虛數。
從卡爾達諾的<大衍術>開始,在200年的時間裡,虛數一直披著一層神秘莫測、不可思議的面紗,到了2023年,威賽爾給出了虛線的影象表示,才確立了虛數的合理地位。他和阿爾幹一起借助於17世紀法國數學家笛卡兒建立的平面座標系,給複數做了一是到數學界認要的幾何解釋。後來,高斯使直角座標平面上的點和複數建立了一一對應的關係,虛數才廣為人知。
“虛數”是什麼概念
這是從高3數學書上抄的 複數a bi中 當b不等於0時 叫虛數 a 0 b不等於0時 叫純虛數 a,b分別叫實部和虛部 虛數的概念 虛數的單位i最早是由尤拉引出的，他取imaginary 想像的 假想的 一詞的詞頭作為虛數單位，i 1，於是一切虛數都具有bi的形式.但虛數的確定要歸功於18世紀兩位業...
什麼是複數什麼是實數虛數純虛數
複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數。z a bi,z為複數,a為實數,bi為虛數。a 0時,z就是虛數 b 0時,z就是實數。複數就是實數和虛數的總稱。所有的數都是複數 實數是有理數和無理數的總稱 表示為a 虛數是複數中除了實數的數。複數集,實數集,虛數集,純虛數集之間有什麼關係 關係 複數集 實數...
什麼是虛數單位什麼是虛數？它和實數有什麼區別？
規定 i 1，並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有週期性，虛數單位用i表示，是尤拉在1748年在其 無窮小分析理論 中提出，但沒有受到重視。1801年經高斯系統使用後，才被普遍採用。虛數單位 i 首先為瑞士數學家尤拉所創用，到德國數學家高斯提倡...