1樓:木沉
不唯一。例如對x^2+y^2,恒等變化是正交變換且符合化為標準型的條件。
(x,y)-->(-x,y)也是正交變換,也符合化為標準型的條件。
二次型化為標準型所用正交變換是唯一的嗎?為什麼?
2樓:匿名使用者
一般不是唯一的
從求出正交矩陣p的過程即可得知.
對特徵值a, (a-ae)x=0 的基礎解系不唯一正交化後自然也不唯一
所以構成正交矩陣p也不是唯一的
把二次型化為標準型的正交矩陣是唯一得嘛?
3樓:匿名使用者
顯然不可能是唯一的,不過有「一定程度的唯一性」
如果q^taq=λ,其中q是正交陣,λ是對角陣,那麼對任何以±1為對角元的對角陣d都有(qd)^ta(qd)=λ,並且qd也是正交陣
所謂的「一定程度的唯一性」,簡單一點的情況是指如果λ沒有重特徵值,那麼所有滿足條件的正交陣都是上述qd的形式,即不唯一性只體現在q的每列的符號有鬆動,別的都必須定死,這是由特徵子空間的唯一性決定的
4樓:享丶耳
不唯一,因為正交矩陣對應著a矩陣的特徵向量,特徵向量有無數個。給自由變數的賦值不同特徵向量就不同
用正交變換化二次型為標準形是否唯一
5樓:匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系不是
唯一的所以所選的線性無關的特徵向量不唯一
所以構成的正交矩陣不是唯一的
正交變換下得到的標準形在不考慮平方項係數的順序時是唯一的平方項的係數必定是a的特徵值, 順序無所謂, 但必須與矩陣p中的列向量,即特徵向量,相對應
請問!!把二次型化為標準型和規範性的正交變換唯一嗎?
6樓:匿名使用者
正交變換不唯一.
注意正交矩陣q的列向量是對應特徵值的齊次線性方程組 (a-λe)x=0的基礎解系
齊次線性方程組的基礎解系不唯一!
若特徵值是重根, 則需要正交化, 此時得到的正交的向量組也不是唯一的.
最後, 同乙個特徵值對應的若干個正交特徵向量的放置順序也不唯一.
所以總得不到書上的最後結果。。。。。。。。這個正常.
你只要驗證一下你的結果正確就好了:
1. q正交: 列向量組是規範(長度為1)正交向量組2. aq = qdiag(λ1,...,λn)滿意請採納^_^
7樓:匿名使用者
標準型不唯一,規範性是唯一的,慣性定理,線代書上都有的。
用正交變換法化二次型為標準型
8樓:未來之希望
你對標準型理解的不對呀,y1y2y3不分順序的呀,你寫的兩個標準型式子是等價的啊,只有讓你寫出座標變換時的矩陣才要按照順序來寫的。
9樓:水火大麒麟
先求特徵值,然後求特徵向量,根據特徵向量寫出標準型。然後施密特正交化就得出正交變換的矩陣了。你思路是對的。
10樓:鹼基必勝
都是對bai的,順序不影
du響結果。
標準型不zhi唯一dao。
規範性不考慮順序是唯一。慣性定
內理。二次型經正交變換得容到的標準型不唯一。
原因如下:
1、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一。
2、從求出正交矩陣p的過程即可得知:對特徵值a,(λe-a)x=0 的基礎解系不唯一,正交化後自然也不唯一,所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
11樓:匿名使用者
正交變換法得出的標準型是唯一的是誰說的?
二次型經正交變換得到標準型唯一麼?
12樓:關鍵他是我孫子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。原因如下:
1、從求出正交矩陣p的過程即可得知:對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一,正交化後自然也不唯一,所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
2、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一。
3、最終的對角陣由特徵值組成,所以在不計對角線上元素順序時唯一。
如果是二次型,每乙個係數會對應乙個單項式,以上對角陣對角線元素順序不同對應的是字母排列的順序不同。
比如x^2+2y^2和2x^2+y^2都是同樣的標準型
13樓:雪后飛狐
不唯一的,沙發說的很對.正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一
14樓:凝帝系列
二次型經正交變化後的標準型不唯一。但是標準型前面的係數,也就是原二次型矩陣的特徵值是唯一的。 檢視原帖》
15樓:溫柔你涼姐
謝謝 這個理解了 就是說係數的集合是唯一的 順序可以變化。如果配方法對應的變換是滿秩變換是不是也得到的一定是這組係數(特徵值)呢? 檢視原帖》
16樓:代代悅
唯一,正交變換後的合同矩陣就是正交相似對角化後的三角矩陣,主對角線上的元素為特徵值 檢視原帖》
17樓:犬夜叉
不能一定保證,因為lagrange配方法不是正交變換,即使變換矩陣滿秩,也不能保證圖形不會有形變只有正交變換下,圖形保持不形變,這時各係數集合才是唯一的 檢視原帖》
18樓:u愛浪的浪子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。
原因如下:
1、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一。
2、從求出正交矩陣p的過程即可得知:對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一,正交化後自然也不唯一,所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
3、最終的對角陣由特徵值組成,所以在不計對角線上元素順序時唯一。
線性代數中,二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
19樓:angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型,有兩種方法。
1、配方,配方只是用了某種座標變換,得到標準型的係數,不一定是特徵值。
2、正交變換,得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置,只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式,即在乙個多項式中,未知數的個數為任意多個,但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一,它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
20樓:慧忍居式
不是的,可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
二次型化標準型所用正交線性替換是否唯一?
21樓:匿名使用者
你好!不唯一,比如把正交矩陣的各列乘以-1(或部分列乘-1),仍然是正交替換。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
線性代數二次型化為標準型標準型前面的係數有順序嗎
這個順序其實就是對角陣當中的特徵值的順序，而特徵值的順序與相似變換矩陣當中的特徵向量的順序相對應 線性代數中，把二次型化為標準型，y平方前的係數是矩陣的特徵值，但是係數可以隨便按順序寫嗎?寫成抄哪個都可以，你用的應該是襲正交變換吧？bai要注意一點，正du交變換是找p使，zhip tap b，其中b...
所有的二次型矩陣都能化為標準型嗎
你好！是的，這個結論的另一說法是 任一對稱陣都合同於對角陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型為標準型，有兩種方法。1 配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。2 正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。可...
數學軟體題 用正交變換化二次型為標準型，並寫出所做的正交變換
能做複這道題的，應該是制 數學系學習高等代數的。而且已經不是第一學期了。如果是非數學專業，應該是相當好的學校的重要理工科。因此，我只是說思路，如果聽不懂可以追問.首先，根據現行空間分解理論 現行空間可以按照特徵值分解成根子空間的直和 注意，是根子空間，體現幾何維數 因此，任何乙個矩陣可以通過正交變換...