所有的二次型矩陣都能化為標準型嗎

1樓：匿名使用者

你好！是的，這個結論的另一說法是：任一對稱陣都合同於對角陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?

2樓：angela韓雪倩

不唯一。

化二次型為標準型，有兩種方法。

1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。

2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。

可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。

n個變數的二次多項式，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。

3樓：慧忍居式

不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。

把二次型化為標準型的正交矩陣是唯一得嘛？

4樓：匿名使用者

顯然不可能是唯一的，不過有「一定程度的唯一性」

如果q^taq=λ，其中q是正交陣，λ是對角陣，那麼對任何以±1為對角元的對角陣d都有(qd)^ta(qd)=λ，並且qd也是正交陣

所謂的「一定程度的唯一性」，簡單一點的情況是指如果λ沒有重特徵值，那麼所有滿足條件的正交陣都是上述qd的形式，即不唯一性只體現在q的每列的符號有鬆動，別的都必須定死，這是由特徵子空間的唯一性決定的

5樓：享丶耳

不唯一，因為正交矩陣對應著a矩陣的特徵向量，特徵向量有無數個。給自由變數的賦值不同特徵向量就不同

二次型化為標準型的步驟。

乙個二次型用配方法得出的標準型是唯一的嗎？

6樓：關鍵他是我孫子

乙個二次型用配方法得出的標準型不是唯一的，不變的是正負慣性指數。

矩陣的標準型，是將矩陣行、列變換後得到的。

2. 方程組的係數矩陣只能行變換，若進行了列變換，就不再是原來的解。

矩陣標準型的理論來自於矩陣的相似性，換句話說，矩陣在初等變化下有很多數值不一樣的表象，但其本質特徵，如秩，特徵值，特徵多項式等都是相同的，這些相似不變數就是這個矩陣的本質特徵，而如何用最簡單的形式表徵這些矩陣就是標準型的由來了。

7樓：諸葛小兔兔

不唯一。而且正交變換得來的標準型也不唯一，只要將對應的特徵值對應好就是正確的。