1樓：大鋼蹦蹦
正定矩陣必須是對稱矩陣.
二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。
2樓：匿名使用者
正定矩陣一定是對稱矩陣，二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的**性代數範圍內是正確的。因為矩陣的正定來自於二次型的正定，而二次型的矩陣都是對稱矩陣所以正定矩陣是對稱矩陣。
正定矩陣的行列式恒為正；實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同，若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣，兩個正定矩陣的和作為正定矩陣。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧
3樓：叢桂花申女
1、正定矩陣必須是對稱矩陣.
2、二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。
不知適合你想知道的！！
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
4樓：不是苦瓜是什麼
不一抄定是對稱的。
正定bai矩陣在實
數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄公尺特矩陣（共軛dao對稱）。
因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄公尺特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄公尺特矩陣，一般不討論他的正定性。
例如：a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是正定的。
如果乙個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定乙個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）
對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恒為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
5樓：北極雪
你的概念不清楚。實對稱矩陣是「母」概念。正定矩陣是「子」概念。
正定矩陣是實對稱矩陣的一種。實對稱矩陣還包括負定、半正定、半負定矩陣。你的問題就相當於問長女是不是子女。
6樓：雪后飛狐
對的。因為就是在對稱矩陣的範圍內討論乙個矩陣是不是正定的。
7樓：匿名使用者
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
8樓：zzllrr小樂
正定矩陣的定義就是講的對稱矩陣，
一般情況下，就應該是對稱矩陣。
如果不限制是對稱矩陣，來討論正定，當然也可以，但是這種情況不多見。
9樓：韓琦
正定矩陣一定是對稱矩陣對嗎？是的啊！
10樓：匿名使用者
線性代數考慮的範圍是實數正定的概念**於二次型故一般說來正定是實對稱矩陣(線性代數範圍)
11樓：匿名使用者
結論：正定矩陣在bai實du數域上是對
稱矩陣zhi。在複數域上是dao
厄公尺特矩陣（共軛內對稱）。
因為正定矩陣容在定義的時候就是要在厄公尺特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄公尺特矩陣，一般不討論他的正定性。
12樓：
不一定是對稱的，例如：
a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是內正定的。
容如果乙個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定乙個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
13樓：宇智波泡麵
有一門學科，叫「線性代數」，在這個框架下，認為正定矩陣一定是對稱矩陣。
還有一門學科，叫「矩陣論」，在這個框架下，認為正定矩陣不一定是對稱矩陣。
矩陣論可以視作線性代數的高階版。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
14樓：宣初陽紫靖
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
15樓：昝悠雅廖憐
不一定是對稱的，例來如：自
a=[1
1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向bai
量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因du此是正zhi定的dao
。如果乙個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的。
因為對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）
然而，正定矩陣一定是埃爾公尺特矩陣（自伴隨矩陣，也就是共軛對稱的矩陣）。
這是因為x*ax=(x*ax)*，因而可以推出x*ax為實數（這個命題是可逆的）。
因而，正定矩陣a一定能夠分解為b*b。
16樓：塔童彤楚昆
100%確定正定必須是對稱矩陣
原因只有乙個：定義如此。
上面舉出的一些貌似不回
是對稱矩陣的「正定答矩陣」都是錯的，其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致，前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴，考研只考實矩陣好嗎？
我說的有錯？
正定矩陣是否一定是對稱陣
17樓：資源我的啊
正定矩陣不來一定是對稱陣，正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。
18樓：匿名使用者
100%確定正定必須是
對稱矩陣 原因只有乙個：定義如此。 上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的「正定回矩陣」都是錯的，
答其錯誤在於「特徵值全為為正」為正定的充要條件本來就是由定義推導所致，前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴，考研只考實矩陣好嗎？ 我說的有錯？
19樓：匿名使用者
很有意義嗎？ 考研會考元素為複數的矩陣，你搞笑嗎？ 你看看上面那些人舉例的矩陣？ 那些是正定的嗎？
20樓：匿名使用者
別這麼打擊人家，有些基礎概念容易暈，去好好看看吧。
正定矩陣為什麼是對稱矩陣？各位大蝦，能詳細說明一下麼！
21樓：l一
因為在復線性代數裡，制正定矩陣 有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中，正定矩陣的性質類似復
數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式，所以也是對稱矩陣。
正定矩陣的廣義定義：設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zmz> 0，其中z 表示z的轉置，就稱m正定矩陣。例如:
b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。ae+b在a充分大時，ae+b為正定矩陣。(b必須為對稱陣)
正定矩陣的狹義定義：乙個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有zmz> 0。其中z表示z的轉置。
22樓：mk_偉偉
首先你x*mx要跟0比較，所復以x*mx必須是實數(x∈制c是bai複數域上的向量，du所以用x*mx，而不是x'mx）。任何矩陣都可以zhi寫dao成h+ik的形式（h、k是hermite矩陣），假設m=h+ik，x*mx=x*(h+ik）x=x*hx+ix*kx （1），hermite矩陣的特徵值都是實數，hermite矩陣的二次型也是實數（自己證吧，很簡單）。（1）要是實數，所以x*kx=0，k=0.
所以m=h也是hermite矩陣。所以說在複數域上正定矩陣必然是hermite矩陣(a=a*，a*就是a的共軛轉置）。
至於樓上說m= 1 1 ，那你把復向量x=（i，1）帶到x*mx裡面去試試看看等於多少，答案是乙個復
-1 1
數，就不能跟0比較了唄，正定也就無從談起。
所以說，複數域上的正定矩陣一定是hermite矩陣。有疑問的可以問我，大家共同**。
23樓：匿名使用者
呵呵 電燈學的比較深, 太專業了, 反而把簡單的搞複雜了!
線性代數範圍內, 正定矩陣的前提就是對稱的
因為正定矩陣的定義**於正定二次型, 而二次型的矩陣是對稱矩陣
24樓：電燈劍客
正定矩陣不一定是實對稱陣或hermite陣，完全可以非對稱。
一般教材上只討論對稱正定陣版
，一方面對於二次型而言研權
究對稱陣比較方便而且足夠用了，另一方面非對稱的正定陣畢竟特徵值要複雜很多，不如對稱正定陣的性質好，所以普通教材上就不講了。
正定矩陣是否一定是對稱陣
25樓：丹溪藍終覓
矩陣不是實對稱矩陣，也存在二次型，只不過二次型矩陣不是原矩陣，是改造過的對稱矩陣。正定矩陣也就是正定二次型必須實對稱矩陣，但是可以改造成不是對稱矩陣。2023年超越135裡面就有一題關於改造的問題。
26樓：過范獨泓
很有意義嗎？
考研會考元素為複數的矩陣，你搞笑嗎？
你看看上面那些人舉例的矩陣？
那些是正定的嗎？
正定矩陣一定對稱嗎？請說明具體為什麼，出處？
27樓：代昆宇後吉
線性代數中的來
正定矩自
陣的定義來自正定二次型
同濟四版線性代數
p.136
定義10
設f(x)
=x^tax,
若對任何
x≠0都有
f(x)>0,則稱f
為正定二次型,
並稱對稱陣
a是正定的.
所以線性代數範圍的正定矩陣是對稱的
怎麼判斷乙個矩陣是否為正定矩陣？ 5
28樓：匿名使用者
正定矩陣的定義是從正定二次型來的
正定二次型的矩陣稱為正定矩陣，
對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。
所以計算得到矩陣的特徵值，全部為正數就是正定矩陣
29樓：鈞姐幸福
看四邊相等，而是都是九十度
30樓：海瘋習習
矩陣不一定是對稱矩陣
實對稱矩陣一定與E合同嗎,為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
你好 不是,只有正定矩陣才一定合同於單位陣e。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 為什麼實對稱矩陣相似則一定合同?有證明嗎 相似bai和合同從定義出du發的話,沒有任何關係zhi,只是定義看起來dao比較相似而專已,乙個 屬 1乙個t。但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？ 15
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎，直接單位化行不行
這要看題目要求 若讓正交相似對角化,則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處 要先正交化再單位化 對同一特徵值的特徵向量 為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化，而在實對稱矩陣對角化時需要 一般情況下只需矩陣的相似對角化 但對二次型 f x tax,a是實對稱矩陣,將二次型化為回標準形時,涉...