1樓:匿名使用者
這不是可不可以替換的問題,是有沒有這個必要的問題。
圖一,把x=0直接帶入,就能得到極限為0
圖二,分子分母把x約分掉後,把x=0帶入,就能得到極限是1/5沒必要去搞什麼等價無窮小的替換。
求極限,這一步tanx可以等價無窮小替換,然後和分母的x約掉嗎?
2樓:匿名使用者
^x->0
tanx = x +(1/3)x^3 +o(x^3)sinx = x -(1/6)x^3 +o(x^3)tanx -sinx = (1/2)x^3 +o(x^3)ln(1+x)= x -(1/2)x^2 +o(x^2)x.ln(1+x)= x^2 -(1/2)x^3 +o(x^3)x^2-x.ln(1+x)= (1/2)x^3 +o(x^3)(1/2)lim(x->0) (tanx - sinx)/[ x^2 - xln(1+x) ]
=(1/2)lim(x->0) (1/2)x^3/ [(1/2)x^3]
=1/2
3樓:j機械工程
可以這樣約掉,沒毛病,老鐵
高數,等價無窮小,為什麼這題裡面tanx可以用x替換,sinx不直接用x替換呢?
4樓:關羽藝
我看了一下你的追問,你的想法是錯的,並不是說分子是0了,極限不存在了,就不能替換,能不能替換不是看這個的。 另外,我根本沒看到你的題目在哪。
5樓:匿名使用者
乘除時可以代換,加減基本上不可以
等價無窮小的使用條件是什麼,像這題可以用等價無窮小嗎?把tanx換成x嗎?
6樓:敏敏之中青鳥
等價無窮小的使用條件是:1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
這個題為乘除關係,可以用等價無窮小
7樓:最萌旋哥
不可以,這是1^∞型,e^lim (x→0)(1/x^2)*(tan x/x)再用洛必達往下拖,最後的e^1/3
加減中不是不能使用等價無窮小替換嘛就像tanx-sinx,這道例題為什麼可以
8樓:匿名使用者
不是加減中不能使用等價無窮小替換。根據極限的四則混合運算規則可知,當參與加減運算的兩部分的極限都存在時,可以使用等價無窮小替換。參考下圖說明:
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