高數上運用等價無窮小有什麼要求麼

2021-03-03 22:06:22 字數 2408 閱讀 8521

1樓:凌月霜丶

在計算極限的時

復候,可以將複雜的式制子用它的等價無窮小代替比如,當x→0時, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0為等價無窮小

則 x→0時, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0

但是等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯

2樓:冥界烟花

這是考研練習題,複習全書的,這種要用的話得在特定調節下,比如除法

在考研中 高數等價無窮小的使用限制

3樓:熱情的

不會。湯神說到本質上了。因為加減用的話,是因為不夠階數,所以才錯。

但是你可以把它到或者弄到足夠的階數,就不會錯,換句話說就是精確度問題。給你乙個簡單的例子,x趨近0,分子是x-sinx,分母是x的3次方,你等價無窮小,分子就成了x-x=0了。顯然是錯誤。

因為你這樣子等價的話,分子應該是3階的,不可能是1階的,因為sinx的精確度在3階之後,不可能1階的。這也就是常說的等價無窮小不可以在減法使用。但是我偏要用啊,那你就要把它到3階咯。

湯神還說過,有些特殊情況(比如剛剛的x-sinx啊,x-tanx啊,它們之差是3階,而不是1階)。。。。所以還有不懂得話,可以直接使用麥克勞林做。答案是一樣的,也就不存在等價無窮小不可以在減法使用的情況了。

不知道你懂了沒有。換句話說就是要想等價無窮小在減法用,直接麥克勞林吧

高數中的等價無窮小在什麼情況下可以使用

4樓:匿名使用者

解:必須是無窮小量

比如sinx~x,在x-0時候可以用

當x-pai/2時,sinx-sinpai/2=1/=0x-pai/2/=0

二者都不是無窮小量,所以不能等價。

高等數學中等價無窮小什麼時候才能用?

5樓:肇靜珊崇陽

高等bai數學問題,求極限中du等價無窮小替換為什麼zhi只能用於乘除dao不能用於加減,求解答版加減也是可以權的,但必須真正的等價無窮小,才能代換比如x-2sinx~(x-2x)=-x

而x-sinx不等價於x-x=0

事實上等價於

x-sinx~x3/3!

6樓:匿名使用者

lim(x/tanx)=1,此時x和tanx都是無窮小量專,故可以等價無窮小替換屬

lim(x/tanx)=∞,此時x是乙個常數,而tanx是個無窮小量,不能等價替換(因為已經可以得出結論了),常數除以無窮小,所以等於無窮大

lim(x/tanx)=0,此時x為乙個常數,tanx是無窮大,也不可等價替換,等於無窮小

總的來說,等價無窮小替換是計算未定式時用的,而第二種情況下不是未定式,第三種tanx不是無窮小。

高數中,使用等價無窮小時,分子是兩個式子想加,那麼這種情況下,使用等價無窮小,有什麼條件?謝謝指教

7樓:匿名使用者

這個問題,我應該剛才在你的另外乙個提問裡回答了,再給你總結一下:

1、分式型別,如果分子替換後相加減結果為0,分母不為0,可以替換;如果替換後分子為0,分母也為0,那麼就不能替換;

2、在加減運算中替換需要慎用,不熟悉的話盡量避免使用;

3、用麥克勞林式去理解等價無窮小,會理解得更加透徹,你會發現,所謂的加減法能不能替換,就是看一階相減後是否為0,如果是,一般不能直接等價無窮小。

以上,請採納,不懂再問。

8樓:誰的葉子丶

相加時不能同時使用等價無窮小

9樓:魔帝張子陵

上面什麼意思?,得看列子

高數中,使用等價無窮小替換的前提是啥?什麼情況下才能這樣使用,比如sinx~x,在x+sinx中能

10樓:黃5帝

是這樣的,當你等價的兩個階數相等時候就可以等價。

特別是0/0,無窮/無窮的,等價時內候分子等價是x^3的那麼

容分母等價一定要等價到x^3,這樣才算可以。也就是有些為什麼需要導幾次才能得到答案的緣故。其實也可以用式來求的。

11樓:寧次佐圍

是在該函式在收斂域的中才可以替換;無窮小就是趨於0;x->0的時候;

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...;所以 在x+sinx作分子時,分母是x一階無窮小時,可以替換。其他不行

12樓:多努力

不能。只有對所求極限中相乘或相除的因式才能用等價無窮小來代替。例如:tanx—sinx~x—x(x—>0)是錯誤的!

13樓:德安王國

不可以,乘除可以這樣替換,加減不能

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當x趨近0時,ln 1 ax 是趨近於copyax的,比值是乙個1,所以是等價無窮小 lnx等價無窮小代換變成x 1 x 1 lnx趨近於x 1,其中x從正向無限趨近於1,此時不是嚴格的等價無窮小.準確的說是趨近於1時的等價小。等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯 加減時可以整體代...

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