1樓:匿名使用者
lim(2^n+3^n)^(1/n)=lim(3^n)^(1/n)=3
意思是說當n很大時2的n次方和3的n次方相比可以忽略了,這個好理解吧?然後計算3的n次方的1/n次方,就是3了。
2樓:匿名使用者
設a=所求式
ln a= ln 所求式= ln(2的n次+3的n次)/n然後用羅必塔法則
得ln a= ln3
a= 3
請教一下,n次根號下(1+2的n次方+3的n次方)在n趨向於無窮大時的極限是多少啊
3樓:柳霏之林
夾逼法3^n<=1+2^n+3^n<=3*3^n
3<=(1+2^n+3^n)^(1/n)<=3*3^(1/n) →3
由夾逼得,極限為3
求極限n趨向於無窮 n次根號下 3的n次方減n 能否有具體步驟
4樓:匿名使用者
^化簡一步到位 ,3^n指3的n次方
(3^n-n)^1/n = [3^n/3^n*(3^n-n)]^1/n=3*(1-n/3^n)^1/n
不用理括號裡的數,因為n趨於無窮時指數1/n=0任何數的零次方等於1
所以=3*1=3
根號下n+3倍的根號下n減去3次根號下n-根號下n,當n趨近於無窮大是的極限是多少? 這個問題的你問過的。
5樓:匿名使用者
原式=lim(n->∞) (√
duzhi(n+3√n)-√dao(n-√n))(√內(n+3√n)+√(n-√n))/(√(n+3√n)+√(n-√n))
=lim(n->∞) ((n+3√n)-(n-√n))/(√(n+3√n)+√(n-√n))
=lim(n->∞) (4√n)/(√(n+3√n)+√(n-√n)) 分子分母同容
除以√n,得
=lim(n->∞) 4/(√(1+3/√n)+√(1-1/√n))
=4/(1+1)=2
求當n趨近無窮大時(1+2的n次方+3的n次方)的n分之一次方的極限,幫幫忙解一下,不知怎麼解。。。要有步驟
6樓:宛丘山人
^^考慮函式y=ln(1+2^x+3^x)/x,用羅比達法則:
∵lim(x-->+∞)ln(1+2^版x+3^x)/x=lim(x-->+∞)(2^xln2+3^xln3)/(1+2^x+3^x)
=lim(x-->+∞)[2^x(ln2)^2+3^x(ln3)^2]/(2^xln2+3^xln3)
=lim(x-->+∞)[(2/3)^x(ln2)^2+(ln3)^2]/[(2/3)^xln2+ln3]
=(ln3)^2/ln3
=ln3
∴lim(x-->+∞)(1+2^x+3^x)^(1/x)=3從而權 lim(n-->+∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3
n除以n次根號下n!的極限是什麼?n!在n次根號裡面,n趨近於正無窮。求詳細解答過程。
7樓:可靠的小美同學
一、lim[n→∞] y = e
解題過程如下:
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取對數:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此:lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]
=1因此:lim[n→∞] y = e
二、n的階乘的開n次方極限為無窮大,具體可以以n的階乘的開n次方為分母,讓分子為零,整體擴大n次得n的階乘分之一,及解得極限為無窮大。
n次根號下【n^5 +4^n】=4*n次根號下【n^5 /4^n+1】
上式》1,由於指數函式增長速度比冪函式快,因此當n充分大時上式由夾逼準則,原式極限為1。
8樓:匿名使用者
|令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取對數:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n因此:lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1因此:lim[n→∞] y = e
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
9樓:鄢永修召媚
這裡要用到乙個結論:若xn的極限為a,則n次根號下(x1*x2*....*xn)的極限也是a
把分子的n放入
根號內,然後上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*(n-1)的(n-2)次方,就可以配成(1+1/2)的平方*(1+1/3)的立方*...(1+1/(n-1))的(n-1)次方。
利用結論得極限為e
至於那個結論可以用stolz公式容易證明
xn的極限是a
那麼(x1+x2+..xn)/n的極限也是a,然後用1/x1,1/x2...1/xn
替換,結合調和平均<幾何平均<算數平均,
利用夾逼收斂原理
立即退出結論成立。這些數學分析中經常用到的結論希望你能記住,但願這樣的說明能給你帶來幫助
考研，高等數學，數學分析當x趨於無窮時x arctanx pi
這是0 型的極限，把x寫成分母，然後就是0 0型。分子分母同時求導 洛必達法則 答案慢慢算吧，提供思路。口算了下，應該是 1。高數求極限 x趨於正無窮 lim arctanx 2 x x 吧？令du u arctanx，zhi則dao x tanu，u 專 屬 2，原式 lim u 2 u 2 ta...
求當x趨於無窮大時,121xx的極限
e方 把次數變為 x 1 2再乘以2然後整體除以1 2 1 x 分開求極限 e 2利用兩個重要極限來做。1 1 1 x 2 1 x 2 2x 1 x lim exp 2x 1 x exp 2 x lim 1 2 1 x x 令2 1 x t,x 2 t 1,x t 0,x 0lim 1 t 2 t ...
為什麼收斂的必要條件是n趨於無窮時的項為0呢
級數收bai斂，則當n趨於無du 窮大時它的一般 zhi項趨於零，反過來不dao 行，定義方式與數列專收斂類似。柯西屬收斂準則 關於函式f x 在點x0處的收斂定義。對於任意實數b 0,存在c 0,對任意x1,x2滿足0 x1 x0 收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。如果給定乙個定義在區...