1樓:善言而不辯
以f(x)=-x3為例:
f'(x)=-3x2≤bai0→f(x)是r上的減函du數其中f'(0)=0,駐點zhix=0 左-右-,駐點左右函式增減沒有dao改變,故不回是極值點。
也就答是說,減區間內可以包含不是極值點的駐點,故是≤0而不一定要<0的。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且在(a,b)內有f′(x)>0,證明:在(a,b)內存在唯一的ξ,使曲
2樓:力頂涙
∵s1=∫ξa
[f(ξ)?f(x)]dx=(ξ?a)f(ξ)?∫ξaf(x)dx,
s2=∫bξ
[f(x)?f(ξ)]dx=∫bξ
f(x)dx?(b?ξ)f(ξ)
∴由s1=3s2得:
(ξ?a)f(ξ)?∫ξa
f(x)dx=3∫bξ
f(x)dx?3(b?ξ)f(ξ)...1
下證方程1在ξ∈(a,b)有唯一解
首先證明解的存在性,其次證明解的唯一性
設f(ξ)=(ξ?a)f(ξ)?∫ξa
f(x)dx?3∫bξ
f(x)dx+3(b?ξ)f(ξ),則
f(ξ)在[a,b]連續,在(a,b)可導,且f(a)=3(b?a)f(a)?3∫ba
f(x)dx
f(b)=(b?a)f(b)?∫ba
f(x)dx
由定積分的幾何意義,很明顯可以看出:
f(a)<0,f(b)>0
∴由零點定理知,在(a,b)至少存在一點ξ,使得f(ξ)=0即:在(a,b)至少存在一點ξ,使得s1=3s2又∵f′(ξ)=(ξ-a)f'(ξ)+f(ξ)-f(ξ)+3f(ξ)-3f(ξ)+3(b-ξ)f'(ξ)=(3b-a-2ξ)f'(ξ)
而ξ∈(a,b)
∴3b-a-2ξ>0
∴f′(ξ)>0
∴f(ξ)在(a,b)單調遞增
∴f(ξ)在(a,b)只有唯一解
故:?唯一ξ∈(a,b),使得s1=3s2命題得證.
3樓:古赩馮三詩
期待看到有用的回答!
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
4樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
5樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
6樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
高中數學 若函式y=f(x)在區間(a,b)內可導,且x0∈(a,b)
7樓:匿名使用者
第3個等號的依據是導數的定義,滿意就點採納!
8樓:知無涯
根據極限定義lim f(x0+h)−f(x0)/h=f′h→0
則lim f(x0+h)−f(x0−h)/h=lim [ f(x0+h)−f(x0)+f(x0)-f(x0−h)]/h
h→0 h→0
=lim f(x0+h)−f(x0)/h+lim f(x0)−f(x0−h)/h=2f′
h→0 h→0
9樓:匿名使用者
lim f(x0+h)-f(x0-h)/h,設t=x0-h,
變成lim f(t+2h)-f(t)/2h*2=2f'(t)=2f'(x0)
為什麼【f'(x)>0在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上單調遞增的充分不必要條件?】
10樓:匿名使用者
f'(x)>0,當然是單調遞增,而且嚴格單調;但是在有些函式,嚴格遞增,卻存在f'(x)=0的情況,比如y=x^3,在x=0時,f'(0)=0;再比如y=x+sinx,總是週期性出現f'(x)=0的情況,但也是嚴格遞增的。
這就是為什麼f'(x)>0時,單調遞增;但單調遞增的時候也會包含f'(x)=0的點。
給你做兩個函式影象。
11樓:手機使用者
因為擔心出現f'(x)=0恆成立的現象
如f(x)=1
f'(x)=0
滿足f'(x)≥在(a,b)上恆成立
但f(x)在(a,b)上不單調遞增
已知fx在區間a,b內存在二階導數,ax1x
證明bai 用羅爾定理。du 依題意顯然有f x 在zhi x1,x2 x2,x3 上連續,在 x1,x2 x2,x3 上可導,且有f x1 f x2 f x2 f x3 於是dao由羅爾定理得至少回存答 在一點c1屬於 x1,x2 至少存在一點c2屬於 x2,x3 使得f c1 0,f c2 0,...
為什麼fx存在遞減區間後fx0有解
因為來f函式具有遞減區間源 的話,那麼肯定就有 baif 0的啊。你求 f 函式的du遞減區間時候zhi 不是求 f 0的嗎?dao那你已經知道肯定存在這個遞減區間,那麼必然存在f x 0,也就是肯定存在 x1 值使得 f x1 0.函式在區間d內存在單調遞減區間則用f x 0求解,為什麼不能是f ...
為什麼這個極限存在無法確定fx在x0處可導
如果導數左極限等於右極限 那麼導數存在,而樓樓的式子只是單向的 x等於零的話分母就為零 那就沒有意義了,為什麼函式f x 在點x0處連續,但不一定在該點可導?為什麼函式f x 在點x0處連續,但不一定在該點可導?答 從幾何意義上講,導數是該點的切線斜率。而連續的函式可能有那種尖點的地方,例如y x ...