1樓:
如果導數左極限等於右極限
那麼導數存在,
而樓樓的式子只是單向的
2樓:匿名使用者
x等於零的話分母就為零!那就沒有意義了,
為什麼函式f(x)在點x0處連續,但不一定在該點可導?
3樓:龍泉pk村雨
為什麼函式f(x)在點x0處連續,但不一定在該點可導?
【答】從幾何意義上講,導數是該點的切線斜率。而連續的函式可能有那種尖點的地方,例如y=|x|在x=0的地方是個尖點。在這個點有無數直線,哪乙個與函式相切只有天知道。
也可以說在這一點不存在切線。即在這一點不可導。
【ok】
4樓:匿名使用者
通俗一點可以這麼理解:首先函式在x0處可導必須滿足兩個條件,(一)函式在此點必須連續即左右極限值存在且相等;(二)函式在此點的左右導數值必須存在且相等;兩條件缺一不可。由此不難理解為何f(x)在點x0處連續,但不一定在該點可導。
5樓:齊納**者
例如f(x)=|x|;
在x=0處連續但不可導,可導要保證左導數等於右導數!
而y=|x|左導數等於-1右導數等於1不等!
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
6樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
7樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
8樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
9樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
10樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
11樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
12樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另乙個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
數列極限存在的充要條件為什麼是這個
在有了極限的定bai義之後,為了du判斷具體某一數列或函zhi 數是否dao有極限,人們必須不斷地專對極限存在的充分條屬件和必要條件進行 在經過了許多數學家的不斷努力之後,終於由法國數學家柯西 cauchy 獲得了完善的結果。下面我們將以定理的形式來敘述它,這個定理稱為 柯西收斂原理 編輯本段定理敘...
為什麼fx存在遞減區間後fx0有解
因為來f函式具有遞減區間源 的話,那麼肯定就有 baif 0的啊。你求 f 函式的du遞減區間時候zhi 不是求 f 0的嗎?dao那你已經知道肯定存在這個遞減區間,那麼必然存在f x 0,也就是肯定存在 x1 值使得 f x1 0.函式在區間d內存在單調遞減區間則用f x 0求解,為什麼不能是f ...
fx在a,b內存在減區間為什麼是存在xa,b使
以f x x3為例 f x 3x2 bai0 f x 是r上的減函du數其中f 0 0,駐點zhix 0 左 右 駐點左右函式增減沒有dao改變,故不回是極值點。也就答是說,減區間內可以包含不是極值點的駐點,故是 0而不一定要 0的。設函式f x 在區間 a,b 上連續,且在 a,b 內有f x 0...