1樓：pasirris白沙
樓主的講義，一
copy看，就知道是乙個假大空的痞子教師編寫的。
1、1 的無論什麼次冪，都等於1，這是毋庸置疑的；無論什麼層次，都如此！
2、不定式中的 1 的無窮大次冪，這裡的 1 不是真正的 1 ，而是趨向於 1 ；
3、重要極限的（1 + x）^(1/x)，x 趨向於無窮小時，這個冪次的無窮大跟括號內的無窮小，
必須是倒數關係。
5、本題的解答是故弄玄虛，不需要那樣令，顯得神乎其神，其實是教師學風惡劣，
不願意對學生循循善誘，喜歡無厘頭乙個「令」，無厘頭乙個顯然，都是痞子教師
的劣性劣行，這樣的痞子教師，比比皆是。乙個「故」字，就是其裝腔作勢的開始，
再乙個故弄玄虛的「令」，乙個十足的痞子教師虛張聲勢。
下面的兩張**，樓主若能琢磨出什麼，就基本入門了！
下面是對本題的解答，注意括號內的 (1 + 無窮小) 跟冪次是括號內無窮小的倒數，
這個關係只要配出來，然後就是 e 的冪次，在 e 的冪次上計算極限即可。
2樓：
**有教過1的無窮大次方等於1的?
求極限時什麼時候可以把x~0代入？ 5
3樓：裘珍
答：只要你能明顯看出極限的發展趨勢，你就可以代入這個趨近值0（當然，對於其它的題也可能是3，也能是∞）。也就是說，代入這個趨近數，不影響函式的發展變化。
你說的第二行到第三行，就是這種情況。
這類問題，之所以成為問題，就是因為，我們從題面上看是0/0、或者∞／∞、或者1^∞、或者∞^0,等等；就是讓我們求出來它是收斂的，還是發散的。從而知道，兩個函式之間是同階無窮小（或無窮大），還是高（低）階無窮小（大）。
從最後乙個等號，可以看出，如果分母是x^3, 就必須有：sinx→[x-(1/3!)x^3] 才不會影響函式極限的答案。
所以說，分子只要是省略掉分母的高階無窮小，不會影響函式的答案，而同階無窮小，絕對不能忽略。這就是說，當帶入趨近值時，不要忽略分子和分母的同階無窮小就不會出現計算結果的偏差。
因此，對於不影響函式對比的主體函式的係數，如果是收斂的，可以提前代入趨近數值，只要充分考慮到相對同階無窮小不可忽略的原則就不會出現問題。從而便於主體函式的對比；如果是發散的係數，則絕不能代入趨近值。否則，它會影響函式對比的最終結果。
4樓：數學8成分
求極限一般是四種套路！
1，直接代入！
比如：x趨向0時，（x+2）/（x-1）的極限，直接代入=-2
2，化簡後代入（利用因式分解）（比如你提供的**的第一道題目的第二個等號）
比如：x趨向2時，（x²-4）/（x-2）的極限！
這時候直接代入就會導致分母沒意義！
但是，把分子因式分解後可以化簡成（x-2）（x+2）/（x-2）=x+2，這時候再把x趨向2代入，極限=4！
3，利用等階無窮小量來代換！
比如：x趨向0時，sinx∽x，所以，
x趨向0時，（x+1）sinx/x（x-2）的極限=（x+1）x/x（x-2）=（x+1）/（x-2），代入趨向值，極限=-1/2！
那麼你提供的解析裡面的第二道就是用了這個手段！
把指數的等階無窮小量換成了多項式型的函式！
因為，x趨向0時，(e^x-1)∽x！
所以（e^(x²-2+2cosx） -1）∽(x²-2+2cosx）！
這些等階無窮小的使用，需要記住一些基本的常用的，然後根據題目的需要進行適當的變化！
4，利用洛必達準則（每個等階無窮小量幾乎都可以利用洛必達加以證明驗算）
比如你提供的題目的第一張**，最後那個等號：
x趨向0時，（sinx-x）/（2x²），這是0/0型的極限，就該用洛必達：
x趨向0時，
（sinx-x）/（2x²）的極限=（cosx-1）/（4x）的極限=（-sinx/4）=0
所以，第一題的答案最後結果應該是=-1/2
5樓：匿名使用者
在求極限的時候，
只要某因式不趨於0或無窮大，
就可以代入x的趨近值
當然要注意這個式子是乘法的因式
這就不會影響到極限式子的計算結果
6樓：善解人意一
當x=0代入時，所求函式的極限存在且不是不定型時，可以直接代入。
代入後出現如下形式時，不可代入。
7樓：匿名使用者
將極限化簡值最簡，
此時式子不趨於0或者無窮大，
則可以將x~0帶入。
此時式子已經化簡為最簡式子，
最終求出結果。
8樓：cc很苦惱
用洛必達法則計算到最後一步x=0不會讓極限無解就可以
9樓：czc巛
注意以下幾點：
1、若是在分母中出現並且代入後分母為零，肯定是不行的。
2、代入時要各部分同時代入，然後才能進行計算。
3、代入後，一部分為零（分母是零的情況除外），另一部分不為零，那麼為零的那一部分可以看做是零了。
10樓：
代入數值是臨門一腳。
前面的等價無窮小，有理化，或者是洛必達都是必要準備工作。
多練習幾道題你就理解了。
11樓：匿名使用者
代入後式子有意義，即可代入，常見的，分母不為0，被開方數是非負數，真數大於0
12樓：平面鏡的假期
x的定義域包括 0，或者說 x=0帶入 必須每個表示式要有意義
13樓：匿名使用者
首先是符合基本的運算規則，比如分母不能為0等這些法則，其次當你滿足了這些運算規律之外你發現你把0代入之後可以算出某個答案，或某個式子，最後就是在很特殊的情況下也可以代入0.
14樓：支援戰記島主
分母不為0的時候可以代入。
圖中給的兩個例子在x趨近0的時候都等於0，所以不能直接代入，應先消去0因子
15樓：匿名使用者
當代入值使得極限不為未定式，0/0 ∞/∞等時
16樓：匿名使用者
一般得先用求極限的幾種化簡方法化簡以後再代入，例如用洛必達法則，一些等價的公式等先化簡，指導滿足法則不能再化簡為止，然後代入，求得結果。
17樓：匿名使用者
選判定型別，七種未定式，然後根據型別選擇方法
18樓：岸雲白羊
最後化簡到最簡的時候
19樓：匿名使用者
帶入0，分子分母同時為0
20樓：匿名使用者
簡單的說是分母不為零的時候。
21樓：匿名使用者
確保帶入x=0時分母不會為0就可以帶入了
22樓：炒飯是
對於以上的分母型別的極限，再消除分母後可以帶入0
請問，這是乙個初等函式，應該也就是乙個連續函式。那麼為什麼求在x=0的極限時，為什麼不能直接帶入x
23樓：善解人意一
因為f（x）在x=0處沒有定義。所以需要定義。冪函式是初等函式。
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
24樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
25樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
26樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
27樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是只到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是乙個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
28樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
29樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有乙個2嗎
30樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差乙個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
31樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
32樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
分子的極限為0，為什麼整個函式極限不能為0？例如，x趨近於0，lim（x/sinx）=1 為啥不能
為什麼當x趨近於0時，(sinx)/x的極限等於1
33樓：116貝貝愛
解題過程如下bai：
limsinx（dux->0）=0
limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1求函式zhi極限的方法
dao：
利用函式連續性，版
直接將趨向值帶入函權
數自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
34樓：匿名使用者
有人說，是用洛來必達法
則算出**的。其實在這裡用洛必達法則是錯誤的。
因為用洛必達法則，就必須用到sinx的導數是cosx這點。
但是在證明sinx的導數是cosx的時候，又用到了x→0的時候（sinx）/x的極限是1這個條件。
所以在這裡證明，如果用洛必達法則，就是迴圈證明，是錯誤的證明方法。
這個極限的證明，其實是利用單位圓，然後根據幾何知識，用夾逼定理來做的。
35樓：伏丹宇揚
因為x趨於0時，直接用定義，sinx~tanx~x，所以sinx可以直接寫成x，結果等於1。如果要刨根問底為什麼sinx~x，x這時表示的是弧度單位，過程自己推算。
36樓：巽
可以用bai
洛必達法則
1，dulimsinx（
37樓：匿名使用者
分子分母都趨於0時可約，故等於1
高數,求多元函式極限為什麼在求多元函式極限時要用
你的問題是什麼?求多元函式極限與一元函式不同 需要不同路徑趨於某個點 得到的值相同時 極限值才存在 方法更複雜一些 高數,為什麼這個多元函式極限不存在?求解題方法 如果多元函式極限不存在,那麼沿不同路徑去算limit會存在不同的值。那麼我們從常用的出發,沿x軸或者y軸去逼近 也就是給定x值或者y值 ...
x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於
檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟我前面給你回答的那個問題聯絡起來。洛比達法則那題的解析裡面有句話很重要，就是 直至不再為0比0型未定式 也就是當你發覺分式極限的上下兩部分的極限分別都還是0的時候，說明洛比達法則還得繼續用，還沒完呢，還得繼續分頭求導，碰到這種情況千萬別中...
ln e 1當X趨近無窮大時極限為什麼不是0呢
你的意思就是說，這個式子，只考慮 ln e 1 x 1 的極限是0，就ok了，至於另乙個x是無窮專大，就不用在屬 乎了？也就是說，在你眼裡，無窮大 無窮小，極限總是0？按照你這樣的想法，任何極限都可以說是0了，都可以轉換成無窮大 無窮小的形式，然後說極限是0了。注意，無窮小只是極限是0，本身並不是0...