1樓：匿名使用者
高數裡面的極限，一定是趨向於0，但不等於0。等於0就會出現0做分母的情況，這是違背數學定義的。
大一簡單高數題。等價無窮小的條件不是x趨向於0嗎？這裡為什麼可以這麼用
2樓：草木一秋一相守
等價無窮小的條件不是變數x→0,而是x的變化(可以是x→0,x→∞)導致了後面的式子趨近於無窮小，所以才用等價無窮小。
(不會就來追問哦)
3樓：匿名使用者
當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。 等價無窮小： 若是比較x本身，則應該是以x趨於0為前提； 若是比較x的函式等，則應該是函式趨於0，
高等數學中所有等價無窮小的公式
4樓：夢色十年
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)擴充套件資料等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
5樓：匿名使用者
▄︻┻═┳一 根據arcsinx的泰勒公式，可以輕鬆得到為同階不等價無窮小。x→0，時x→sinx ;
x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1);
[(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麥克勞林公式也是，
那個符號不好寫，你課本上或者習題裡有.例1 limx→0tanx-sinxx3
給你舉幾個利用無窮小的例子
例1 limx→0tanx-sinxx3
解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)=12
此題也可用羅比塔法則做，但不能用性質④做。
∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不滿足性質④的條件，否則得出錯誤結論0。
例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2
解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53
例3 limx→0(1x2-cot2x)
解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x
=limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4
=limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x)
=limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2
=limx→012x2·(1+cosx)x2=1
解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x
=limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4
=limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x)
=limx→02(tanx-x)x3
=limx→02(sec2x-1)3x2
=23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)
例4［3］ limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用羅比塔法則）
=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分離非零極限乘積因子）
=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零極限）
=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用羅比塔法則）
=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
出現迴圈，此時用羅比塔法則求不出結果。怎麼辦？用等價無窮小代換。
∵ x～sinx～tanx(x→0)
∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。
6樓：匿名使用者
當x→0，且x≠0，則
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數）；
注：^ 是乘方，~是等價於，這是我做題的時候總結出來的。
7樓：匿名使用者
利用等價無窮小來求極限是一種很方便的方法，同時等價無窮小的知識也是一元微分學的基礎知識之一。
為了用好等價無窮小，記住一些基本的等價無窮小公式是必要的。
當x→0，且x≠0，則
x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x*x/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
注：^ 是乘方，-- 是等價於。
參考資料：《高等數學》
8樓：匿名使用者
（1） sinx～x（x→0） arcsinx～x（x→0）（2） tanx～x （x→0） arctanx～x （x→0）（3） ln(1+x)～x （x→0） e∧x —1～x （x→0）（4） （1+小）∧a -1 ～ax（x→0）(a≠0)1- cosx ～1／2x∧2 （x→0）
高等數學中等價無窮小什麼時候才能用？
9樓：肇靜珊崇陽
高等bai數學問題，求極限中du等價無窮小替換為什麼zhi只能用於乘除dao不能用於加減，求解答版加減也是可以權的，但必須真正的等價無窮小，才能代換比如x-2sinx~(x-2x)=-x
而x-sinx不等價於x-x=0
事實上等價於
x-sinx~x³/3!
10樓：匿名使用者
lim(x/tanx)=1，此時x和tanx都是無窮小量專，故可以等價無窮小替換屬
lim(x/tanx)=∞，此時x是乙個常數，而tanx是個無窮小量，不能等價替換（因為已經可以得出結論了），常數除以無窮小，所以等於無窮大
lim(x/tanx)=0，此時x為乙個常數，tanx是無窮大，也不可等價替換，等於無窮小
總的來說，等價無窮小替換是計算未定式時用的，而第二種情況下不是未定式，第三種tanx不是無窮小。
等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？
11樓：匿名使用者
等價無窮小不是只有x趨近於0的時候才能用，而是只有在函式值趨近於0，即函式式是無窮小的時候才能用，且被等價的無窮小是在乘除法中。
例如當x→1的時候，sin（x-1）和x-1這兩個都是無窮小，而且等價。那麼在x趨近於1的極限中，如果乘除法中出現了sin（x-1），可以等價替換成x-1。
而sin（x-1）在x→0的時候，不是無窮小，那麼當x→0的時候，sin（x-1）不能和無論是x還是x-1進行等價。
12樓：情歌唱給你聽
解答如下：
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
13樓：魔方格的故事
等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。
公式注：以上各式可通過泰勒展開式推導出來。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
定義：極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時使用等價無窮小的條件：乙個是被代換的量，在取極限的時候極限值為0；另乙個是被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b。
高等數學，理工學科，考研請問等價無窮小用在加減法裡面什麼是達到精度
等價無窮小，比值是1,他們其實一樣的，可以互相替換 達到精度的意思就是，用等價無窮小替換之後是否跟原來的項精度相同，這裡的精度指的是階數，兩個項都是2階無窮小，就說達到了精度，可以替換 如果替換之前的項是2階，替換之後變成了1階，就說沒有達到精度，不能替換。你好，文都網校考研 wenduedu 為您...
關於微積分的等價無窮小的一道題，等價無窮小的乙個簡單題，不會，求大神幫忙
同階無窮小是推出來的，這個式子已經等於5大於0了，再看分母3 x 1也是無窮小量，只有同階無窮小量相比等於非0常數。說明分子也是無窮小，那麼f x sin 2x就必須趨於零 等價無窮小的乙個簡單題，不會，求大神幫忙 你好，洛必達法則的三個條件 1 分子分母同趨向於0或無窮大 2 在變數所趨向的值的去...
高等數學斜漸近線，除x是不是無窮小除以無窮大還是無窮小的意思哦
對，無窮小除以無窮大還是無窮小，這樣就可以求出a的值了 無窮小除以無窮大還是無窮小，根據這個方法輸出直線的斜率和截距就可以算出斜線方程了 高等數學都學什麼？高等數學主要內容包括 極限 微積分 空間解析幾何與向量代數 級數 常微分方程。指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，...