求函式ux2y2z2在點m11,0,1,m

1樓:宛丘山人

u'x=2x

u'y=2y

u'z=-2z

grad (m1)=(2,0,-2)

grad(m2)=(0,2,0)

求過兩點m1(1,1,1)和m2(0,1,-1),且垂直於平面x+y+z=0的平面方程。 10

2樓:曉龍修理

結果為:2x-y-z=0

解題過程如下:

解:設所求平面方程為ax+by+cz+d=0

∵過點m1,m2

∴有a+b+c+d=0和b-c+d=0

所求平面垂直於已知平面,即兩平面的法向量相互垂直

∴a+b+c=0

解得d=0,b=-a/2,c=-a/2

取a=2

則b=c=-1,d=0

∴平面方程為2x-y-z=0

求平面方程的方法:

在空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。

由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何乙個平面都可以用三元一次方程來表示。

設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。

三點求平面可以取向量積為法線,任一三元一次方程的圖形總是乙個平面,其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0,兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。

點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。

3樓:古代聖翼龍

解法一:設所求平面方程為ax+by+cz+d=0。

它過點m1,m2,即有a+b+c+d=0和b-c+d=0。所求平面垂直於已知平面,即兩平面的法向量相互垂直,於是a+b+c=0,從而解得d=0,b=-a/2,c=-a/2。取a=2,則b=c=-1,d=0。

所求平面方程為2x-y-z=0。

解法二:設所求平面的法向量為n。

n垂直於已知平面的法向量n1=(1,1,1),也垂直於所求平面上的向量m1m2=(-1,0,-2),於是n=m1m2 × n1=(2,-1,-1)(向量叉乘)。根據平面的點法式方程,得所求平面的方程2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0,即2x-y-z=0。

4樓:匿名使用者

x+y+z=0法向量為(1,1,1)

說明(1,1,1)+(1,1,1)=(2,2,2)在所求平面上。

變成三點求平面